经济预测的方法中数字模式预测法又称判断预测法

灰色预测理论在数学建模中的应用

作 者：胡金杭

摘要：灰色系统理论在自动控制领域中已取得了广泛的应用，本文针对灰色预测理论的特点，分析了它在数学建模中的具体应用。首先，本文对如何将实际问题转化为灰色GM(1,1)预测模型给了具体的步骤，同时针对模型的特点，可以对其的预测精度进行后验差检验，随后，针对基本灰色GM(1,1)预测模型单调性的特点，我们可以采用改进的等维灰数递补模型，这样可以大大的提高模型对实际问题的预测精度。

关键字：GM(1,1)预测模型 后验差检验 等维灰数递补模型 引言

现实中的很多实际问题，都需要通过分析现有的数据，对该问题未来的发展趋势进行预测，随后决策者参考预测得到的结果，就可以制定合理的解决方案。

在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方法。

灰色预测理论是将看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列 ( 如累加生成、累减生成 ) ，然后对生成数列建立微分方程，得到模型的计算值后

十二辟卦预测法

第一章 预测学基础 第一节十二辟卦

十二辟卦 辟卦 月令 复 11 临 12 泰 正 大壮 2 夬 3 乾 4 姤 5 遁 6 否 7 观 8 剥 9 坤 10 十二辟卦含义 口诀：

复卦自生姤相遇，临逢百物遁退却。否遭大往而小来，泰卦大来而小去。 大壮刚动观求之，阳刚夬阴剥自烂。乾为纯阳宜速求，坤卦纯阴待时机。 释义： 复生”。

姤 临 遁 否 泰 大壮 可谓壮。

观 夬 剥 乾 坤

卦：与临卦为综卦，临卦具有居高临下之意，故观卦具有以下观上之象。由下观上必有所求，故卦：刚决柔也，但夬卦上为泽为雨，有受雨淋之象，所以，行事应以谨慎小心为上策，越是看来卦：有剥落之意。《杂卦传》曰：“剥，烂也”，比喻果实剥落则腐烂，故说：“剥自烂”。 卦：纯阳之卦，阳极必生阴，物极必反，喻一人已到了山顶，向下势在必行，所以办事求谋乘旺卦：纯阴之卦，与乾卦相反，故《杂卦传》曰：“乾刚坤柔，反复义也”。纯阴说明事物还处在

说：“观求之”，亦有“求必得”之意。 容易办成的事，就越要小心。

卦：一阴生之卦，《杂卦传》曰：“姤，遇也，柔遇刚也。”所以说：“姤相遇”。 卦：居高而临下，有相逢百物之意，但居高而临下，只能给予，不能求之。 卦：有逃

小六壬预测法

前 言

中华传统数术文化博大精深，源远流长。随着当代易经热的兴起，各种预测法亦开始从民间走入大雅之堂。易经研究也从半公开、半隐半现，逐步走向现代化和规范化。易经的科学性及其所蕴含的巨大的科学价值和社会价值亦被更多人所接受和认识。中华预测学体系庞大，理论严密，方法众多。其预测的准确性，科学性、广泛性及其蕴含的丰富的信息量令人叹为观止，亦叫人为之深思。中华预测学虽然方法众多，但不外可以分为两大类。正统如三式、紫微，六爻等。预测范围包罗万象，天地万事无所不能。其预测判断的深度、广度和精密度；准确性代表了中华预测学的最高层次。小成亦不难，大成并非易事。另一类推算方法比较简单，但十分实用快速准确性亦令人信服。本人传授的就是其中的一种：小六壬预测法；这是我在前几年修真访道过程中遇一道人所教。后经大量实践，进一步加以补充，丰富和完善，并有所创新。现将其法和诀窍及个人经验和心得整理成册，奉献给各位同道。其法无需借助任何工具，资料，预测时随手取数。掐指一算，几秒钟之内即知结果。简单实用明了但效果神奇，本法尤其是在外出偶然碰到有事，或突然有人求测时，更显方便实用。大量的实践验证，其惊人的准确性，每每使人不得不赞叹中华数术文化的神奇与伟大。本法保证一学就

十二辟卦预测法

第一章 预测学基础 第一节十二辟卦

十二辟卦 辟卦 月令 复 11 临 12 泰 正 大壮 2 夬 3 乾 4 姤 5 遁 6 否 7 观 8 剥 9 坤 10 十二辟卦含义 口诀：

复卦自生姤相遇，临逢百物遁退却。否遭大往而小来，泰卦大来而小去。 大壮刚动观求之，阳刚夬阴剥自烂。乾为纯阳宜速求，坤卦纯阴待时机。 释义： 复生”。

姤 临 遁 否 泰 大壮 可谓壮。

观 夬 剥 乾 坤

卦：与临卦为综卦，临卦具有居高临下之意，故观卦具有以下观上之象。由下观上必有所求，故卦：刚决柔也，但夬卦上为泽为雨，有受雨淋之象，所以，行事应以谨慎小心为上策，越是看来卦：有剥落之意。《杂卦传》曰：“剥，烂也”，比喻果实剥落则腐烂，故说：“剥自烂”。 卦：纯阳之卦，阳极必生阴，物极必反，喻一人已到了山顶，向下势在必行，所以办事求谋乘旺卦：纯阴之卦，与乾卦相反，故《杂卦传》曰：“乾刚坤柔，反复义也”。纯阴说明事物还处在

说：“观求之”，亦有“求必得”之意。 容易办成的事，就越要小心。

卦：一阴生之卦，《杂卦传》曰：“姤，遇也，柔遇刚也。”所以说：“姤相遇”。 卦：居高而临下，有相逢百物之意，但居高而临下，只能给予，不能求之。 卦：有逃

第五章 时间序列的指数平滑预测法

[习题]

一、 单项选择题

1. 当数据的随机因素较大时，选用的N因该（ ）。

A 较大 B 较小 C.随机选择 D.等于n

2. 当数据的随机因素较小时，选用的N因该（ ）。

A 较大 B. .随机选择 C.较小 D.等于n

3. 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数（ ） A. 至少有5个 B. 必须一开始就明确规定 C 有多少个都可以 D至少有3个

4 温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（ ） Ａ１个 Ｂ ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个

５ 布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（ ） Ａ１个 Ｂ２个 Ｃ３个 Ｄ４个 ６ 序列有季节性时，应选用的预测法是（ ） Ａ 霍尔特双参数线性指数平滑法 Ｂ 布朗单一参数线性指数平滑法 Ｃ 温特线形和季节性指数平滑法 Ｄ 布朗二次多项式指数平滑法

７ 温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定α、β和γ

第四章 时间序列预测法历史往往重复过去的故事

主要内容第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法

第一节 时间序列预测综述时间序列 – 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来 的一组观察值 时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。 几个实践案例

理解预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。 明确数据模式的用处，不同模式使用不同的 方法 通过误差大小判断预测结果的准确性

时间序列预测的步骤搜集数据 – 时间序列数据 分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析 按照模式进行预测 – 建立适当的预测模型

时间序列基本模式长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式 季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动

时间序列基本模式(续)周期变动模式(循环变动模式)– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的

经济预测

[第1题](单选题)已知直线回归方程为y=2-1.5x ，则变量 x增加一个单位时（ ）

A.y平均增加1.5 个单位 B.y平均增加2 个单位 C.y平均减少 1.5个单位D.y平均减少2 个单位 [第2题](单选题)在运用一元回归分析预测法对社会消费品购买力分析预测时，自变量应选择 （ ）。 A 国内生产总值 B 居民收入 C 财政支出 D财政收入

A.国内生产总值B.居民收入 C.财政支出 D.财政收入 [第3题](单选题)表征影响研究对象运行状态的外部因素，且在模型之外决定其值的变量为（ ）。

A.外生变量B.先决变量 C.前定变量 D.内生变量 [第4题](单选题)下列哪一项不属于德尔菲法的特点（ ）。

A.匿名性 B.反馈性 C.统计性 D.准确性

[第5题](单选题)“察古知今，察往知来”这一成语符合预测的哪一原理（ ）。

A.惯性原理B.类推原理 C.相关原理 D.概率推断原理 [第6题](单选题)用最小平方配合直线趋势要求（ ）。

A.观察值与趋势值之间的离差平方和等于

[第1题](单选题)已知直线回归方程为y=2-1.5x ，则变量 x增加一个单位时（ ）

A.y平均增加1.5 个单位 B.y平均增加2 个单位 C.y平均减少 1.5个单位D.y平均减少2 个单位 [第5题](单选题)（ ）需要人们根据经验或预感对所预测的事件事先估算一个主观概率。

A.德尔菲法 B.主观概率法C.情景分析法 D.销售人员预测法 [第6题](单选题)在回归直线方程y=a+bx 中,b表示( )。

A.当x增加一个单位时,y增加a的数量 B.当y增加一个单位时,x增加b的数量 C.当x增加一个单位时,y的平均增加量D.当y增加一个单位时,x的平均增加量 [第7题](单选题)对新产品投放市场的需求量进行预测时，最好用（ ）做预测。

A.定性市场预测法 B.相关回归分析市场预测法 C.定量市场预测法 D.时间序列市场预测法 [第9题](单选题)用最小平方配合直线趋势方程，如Yc=a+bx中，b＜0，则该直线呈（ ）。

A.上升趋势 B.下降趋势C.不升不降

D.无法确定 [第10题](单选题)配合回归直线方程对资料的要求是(

整体声源预测模型

丹麦、挪威、瑞典、芬兰北欧四国的声学工作者于上世纪70年代中叶，联合对工厂环境噪声预测这项课题进行了长达10年的研究，发表了“工厂环境噪声的一般预测方法”、“工厂建筑物正面噪声辐射的预测”等成果报告，提出了工厂环境噪声的预测方法，我们称之为 Stüeber预测模式。它的基本思路是，将整个工厂或车间看作一个特大声源，我们称它为整体声源。整体声源辐射的声波在距声源中心为r的受声点处的声压级为

Lp?LW??Ai

（1.14）

式中Lp为受声点的声压级（dB），LW为整体声源的声功率级（dB），LW由Stüeber

受声点

D A r B 测量线

D C 图1.7 声功率测量示意图

公式（1.15）求得，?Ai为声波在传播过程中各种因素衰减量之和。预测计算的关键是要求得LW。

将一座工厂或车间看作一个特大声源，如图1.7所示，Sp为车间面积，ABCD为测点连线，Sa为连线围成的区域面积；D为连线至车间外墙面的距离，各处可不均等，当相邻两测点的声压级之差大于10dB时，可变动D值使其小于10dB为止；D为连线至车间外墙面的平均距离，一般取在0.05Sp至0.5Sp范围内；d为相邻测点的间距，取d=1.8D；传声器高度h?H?0.

能源经济学 课件

灰色预测方法1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系 统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者 从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分 信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系 统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发 了解、认识现实世界。

能源经济学 课件

一、灰色预测的概念

(1)灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。

能源经济学 课件

(2)灰色系统特点 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。

灰色系统理论能处理贫信息系统。(只要求较短的观测资料即可)

能源经济学 课件

(3)灰色预测法 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。 灰色预测是