举一反三小学一年级奥数1000题全解

三年级数学奥数培训资料

三年级下册奥数举一反三（全）

第1讲 找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ ），（ ） （2）1，2，4，7，11，（ ），（ ） （3）2，6，18，54，（ ），（ ） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，2，5，10，17，（ ），（ ） （3）2，8，32，128，（ ），（ ） （4）1，5，25，125，（ ），（ ） （5）12，1，10，

三年级数学奥数培训资料

郭小梅第1讲找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）

（2）1，2，4，7，11，（），（）

（3）2，6，18，54，（），（）

练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）

（2）1，2，5，10，17，（），（）

（3）2，8，32，128，（），（）

（4）1，5，25，125，（），（）

（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）

（2）21，4，18，5，15，6，（），（）

练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）

（2）3，2，9，2，27，2，（），（）

（3）18，3，15

四年级数学奥数培训资料 姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

目录

第1讲 找 规 律（一）

第2讲 找 规 律（二）

第3讲 简 单 推 理

第4讲 应用题（一）

第5讲 算式谜（一）

第6讲 算式谜（二）

第7讲 最优化问题

第8讲 巧妙求和（一）

第9讲 变化规律（一）

第10讲 变化规律

第11讲 错中求解

第12讲 简单列举

第13讲 和倍问题

第14讲 植树问题

第15讲 图形问题

第16讲 巧妙求和

第17讲 数数图形

第18讲 数数图形

第19讲 应用题

第20讲 速算与巧算

第二十一周 速算与巧算（二）

第二十二周 平均数问题

第二十三周 定义新运算

第二十四周 差倍问题

第二十五周 和差问题

第二十六周 巧算年龄

第二十七周 较复杂的和差倍问题

第二十八周 周期问题

第二十九周 行程问题（一）

第三十周 用假设法解题

第三十一周 还原问题

第三十二周 逻辑推理

第三十三周 速算与巧算（三）

第三十四周 行程问题（二）

第三十

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1 / 53 小学一年级金牌奥数举一反三培训资料 第一章 数一数

第一讲 看图数一数

【专题导引】

数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】

【B1】填空。

2个 =（ ）个

【试一试】填空。

1.

2. 【B2】想想填填。

=

=

=

=

= （ ）个 2个 =

( )个

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2 / 5

3 【试一试】想想填填。

【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( ) □＋○=15 □=( )

(2)○－□=2 □=( ) 7＋□=10

○=( ) 【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( ) △＋3=7

△=( ) (2)6＋▲=11

▲=( ) ▲＋□=17

□=( ) 【A1】

○＋○=4

○=( ) △＋○=1

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录

第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理

第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题

第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律

第11讲错中求解

第12讲简单列举

第13讲和倍问题

第14讲植树问题

第15讲图形问题

第16讲巧妙求和

第17讲数数图形

第18讲数数图形

第19讲应用题

第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题

第二十三周定义新运算

第二十四周差倍问题

第二十五周和差问题

第二十六周巧算年龄

第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题

第二十九周行程问题（一）

第三十周用假设法解题

第三十一周还原问题

第三十二周逻辑推理

第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）

第三十五周容斥原理

第三十六周二进制

第三十七周应用题（三）

第三十八周应用题（四）

第三十九周盈亏问题

第四十周数学开放题

第1讲找规律（一）

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善

四年级数学奥数培训资料 姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

目录

第1讲 找 规 律（一）

第2讲 找 规 律（二）

第3讲 简 单 推 理

第4讲 应用题（一）

第5讲 算式谜（一）

第6讲 算式谜（二）

第7讲 最优化问题

第8讲 巧妙求和（一）

第9讲 变化规律（一）

第10讲 变化规律

第11讲 错中求解

第12讲 简单列举

第13讲 和倍问题

第14讲 植树问题

第15讲 图形问题

第16讲 巧妙求和

第17讲 数数图形

第18讲 数数图形

第19讲 应用题

第20讲 速算与巧算

第二十一周 速算与巧算（二）

第二十二周 平均数问题

第二十三周 定义新运算

第二十四周 差倍问题

第二十五周 和差问题

第二十六周 巧算年龄

第二十七周 较复杂的和差倍问题

第二十八周 周期问题

第二十九周 行程问题（一）

第三十周 用假设法解题

第三十一周 还原问题

第三十二周 逻辑推理

第三十三周 速算与巧算（三）

第三十四周 行程问题（二）

第三十

五年级数学奥数培训资料

第1讲 平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=

第一章 数与计算

第一单元 同余问题

1． 知识前提。

（1） 整除：如果整数a除以自然数b,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a能被b整除或b能整除

a。 （2） 乘方的意义：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n个相同因数a相乘，即a???a?a???n个a，

记做a。其中a叫做底，n叫做指数，a读做a的n次方。

（3） 幂的运算法则：

① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。即

?nam?an?am。

nn② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 a??nm?anm。

③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。即

nn ?ab??a?b。

n2． 同余

如果两个整数的a、b除以同一个自然数m所得的余数相同，那么就说a、b对于m是同余的，记为a=?h（modm）。我们把m称为模。如果a、b对于m是同余的，那么a与b的差能被m整除；反之，如果a与b的差能被M整除，那么a、b对于m是同余的。 3． 规律、方法应用。

（1） 反身性规律：a和a对于m同余。

（2） 对称性规律：a和b对于m同余，那么b和a对于m同余。

（3） 传递性规律：如果a和b对于m同余，b和c

第一章 数与计算

第一单元 同余问题

1． 知识前提。

（1） 整除：如果整数a除以自然数b,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a能被b整除或b能整除

a。 （2） 乘方的意义：求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n个相同因数a相乘，即a?an个aa，

记做a。其中a叫做底，n叫做指数，a读做a的n次方。

（3） 幂的运算法则：

① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。即

?nam?an?am。

nn② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 a??nm?anm。

③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。即 ?ab??a?b。

nnn2． 同余

如果两个整数的a、b除以同一个自然数m所得的余数相同，那么就说a、b对于m是同余的，记为a h（modm）。我们把m称为模。如果a、b对于m是同余的，那么a与b的差能被m整除；反之，如果a与b的差能被M整除，那么a、b对于m是同余的。 3． 规律、方法应用。

（1） 反身性规律：a和a对于m同余。

（2） 对称性规律：a和b对于m同余，那么b和a对于m同余。

（3） 传递性规律：如果a和b对于m同余，b和c对于m同余，

第1讲 平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）

练习1：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙