工程问题例题

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

基本公式:

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份??原草量+20天的生长量 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份 15×10=150份??原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天

[自主训练] 牧场上长满了青草，

工程问题典型题库

姓名：

1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，

3

几小时能加工完这批零件的 ？

4

3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成

这项工作的80％？(浙江温岭市)

4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件

工程的2/3？

5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还

要几天做完？

6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二

人合修，还要几天？

7. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，

剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙

又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园

上楼梯问题的例题

例1：小明家住在六楼，小明家住在六楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的

级数都相同。小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走多少级楼梯？

例2：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼

梯的速度保持不变。那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？

例3：有一幢28层的高楼，这幢楼的每两层之间有18级楼梯，张欣住在这幢楼

内，他到自己的家要走全部楼梯级数的九分之七，张欣住在几层楼？

例4：有一堆火柴共12根，如果规定每次取1~3根，那么取完这堆火柴有多少

种不同的取法?

例5：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在

行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级，结果男孩用40秒的时间，女孩用50秒钟的时间到达。问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？

上楼梯问题的课上A卷

1、小张从1楼上到5楼要36秒，照这样计算，他从2楼上到7楼需要多少秒？

2、小明和小英同住一幢楼，小明住在17楼，小英住在6楼，小明每天回家要走240极楼梯，大楼内相邻两层之间楼梯的级数相等，小英回家要走几级楼梯？

3、某人到10层大楼的第10层办事，不巧停电，电梯停开。如果从第一层走到第五层要68秒，那么以同样的速度

弹簧问题

一、分离点

1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，撤去外力，当AB A 和B分开后，在A达到小车地板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：B与A分离时，小车的速度是多大？

解析：A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离，分离前A、B等速，设为vB，分离时小车速度为vM，则由动量守恒和机械能守恒，得：2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得：vM?6m,vB?9mss

2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则

(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F的最小值、最大值分别为多少？

F P 解析：物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F

弹簧问题

一、分离点

1、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平地面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，撤去外力，当AB A 和B分开后，在A达到小车地板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：B与A分离时，小车的速度是多大？

解析：A与B应在弹簧第一次恢复原长时分离，分离前A、B等速，设为vB，分离时小车速度为vM，则由动量守恒和机械能守恒，得：2mvB?MvM?01122?2mvB?MvM?EP?W22解得：vM?6m,vB?9mss

2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg并处于静止的物体P，弹簧劲度系数k=300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则

(1)、物体P作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F的最小值、最大值分别为多少？

F P 解析：物体P与托盘分离的条件为相互间弹力为零。物体P与托盘分离前F

英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键：

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天数

想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。 解：新长出的草供几头牛吃1天： （10×22-16×1O）÷(22-1O） =（220-160）÷12 =60÷12 =5（头）

这片草供25头牛吃的天数： （10-5）×22÷（25-5）

差倍问题

已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题称为“差倍问题”。解答方法是：两个数的差÷倍数的差=1倍数，然后根据差或倍求另一个数。

例1. 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

例2. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二

个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西，两人买了同样的东西之后，

剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱？每人花了多少钱？

例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的

小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只？

例5. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

例6. 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；

如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

例7. 两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是

多少？

例8.

牛吃草问题例题及练习

解题技巧：牛吃草问题这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的 新生量。然后再找出牧场上 原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。 例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？ 解：27头牛6周的吃草量 27×6＝162 23头牛9周的吃草量 23×9＝207

★每天新生的草量 (207－162)÷(9－6)＝15 ★原有的草量207－15×9＝72 72÷12+15=21(头)

例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。如果派22人淘水，多少小时可以淘完？

10人6小时淘水量10×6＝60 6人18小时淘水量6×18＝108 ★漏进的新水(108－60)÷(18－6)＝4 ★原有漏进的水60－4×6＝36 36÷(22-4)=2时

例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检

差倍问题

已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题称为“差倍问题”。解答方法是：两个数的差÷倍数的差=1倍数，然后根据差或倍求另一个数。

例1. 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

例2. 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二

个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

例3. 甲乙两人分别带了150元和70元去买东西，两人买了同样的东西之后，

剩下的钱甲是乙的5倍。甲乙两人各剩下多少钱？每人花了多少钱？

例4. 小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的

小鸡数比去年的3倍少2000只。今年、去年各养了多少只？

例5. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

例6. 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；

如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

例7. 两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是

多少？

例8.