东北大学大一高数期末试题
“东北大学大一高数期末试题”相关的资料有哪些?“东北大学大一高数期末试题”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“东北大学大一高数期末试题”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
东北大学高数试题上
一、高等数学试题 2007/1/14
二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共6小题, 每小题4分, 共24分)
1.lim(1?sin3x)x?012x?________. 2.方程x5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)内共有______个根.
? 3.
??(x2?27?1)sin2xdx?_________.
4.
arctanx ?x(1?x)dx?________.5.球体半径的增长率为0.02m/s,当半径为2 m时,球体体积的增长率为_________.
n!xn6. 幂级数?n的收敛半径R? .
n?0n?三、计算题(6分?4 = 24分)
?x?lntd2y1.设?,求2. 3y?tdxt?1?2.求lim?1??1??. x?0x2xtanx??3.求
?x24?x?2dx.
??4.已知
?(?1)n?1n?1un?2,
?un?12n?1?5, 求?un
n?1四、(10分)设y = xe?x (0 ? x < +?),求函数的极大值,函数曲线的拐点,并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围
成曲边梯形的面积及此平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数f(x)?1展开成(x?1)的幂级数.并给出收敛域。 2x?4x?3x?x2,0?x?
东北大学高数试题上
一、高等数学试题 2007/1/14
二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题共6小题, 每小题4分, 共24分)
1.lim(1?sin3x)x?012x?________. 2.方程x5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)内共有______个根.
? 3.
??(x2?27?1)sin2xdx?_________.
4.
arctanx ?x(1?x)dx?________.5.球体半径的增长率为0.02m/s,当半径为2 m时,球体体积的增长率为_________.
n!xn6. 幂级数?n的收敛半径R? .
n?0n?三、计算题(6分?4 = 24分)
?x?lntd2y1.设?,求2. 3y?tdxt?1?2.求lim?1??1??. x?0x2xtanx??3.求
?x24?x?2dx.
??4.已知
?(?1)n?1n?1un?2,
?un?12n?1?5, 求?un
n?1四、(10分)设y = xe?x (0 ? x < +?),求函数的极大值,函数曲线的拐点,并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围
成曲边梯形的面积及此平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数f(x)?1展开成(x?1)的幂级数.并给出收敛域。 2x?4x?3x?x2,0?x?
东北大学秦皇岛分校2007高数一A试卷(未印)
东北大学秦皇岛分校大一期末考试历年试题
秦 皇 岛 分 校 东 北 大 学
2、下列反常积分中收敛的是 【 】
(A)
学 号
1
课程名称: 高等数学一 试卷:(A) 考试形式:闭卷 授课专业:计工系、自动化系、材料系、环境系 考试日期:2008年1月7日 试卷:共3页
111
(B) 2 (C)
0xx2
1
(D) 1 0xdx
1
3、 设f(x) xsinx cosx,下列命题中正确的是 【 】
(A) f(0)是极大值,f()是极小值; (B) f(0)是极大值,f()是极大值
班 级
姓 名
装
订 装
线
订 线 内 不 要 答 题
1、lim
ln(1 3x)
x 0sin2x
x
2、极限lim x x 1 x 2
3、已知函数f x 在点x 0处连续,且当x 0时,函数f x 2
1x2
,则函数值
f 0 4、设x
2
,,则d dcosx
5、设函数y y x 由方程y 1 xey确定,则dydxx 0
6、函数f x 2x2 lnx的单调增加区间为7、
arctanxdx
二、
大一高数(上)
姓名:班级:学号:
第一章 函数、极限、连续(小结)
一、函数
1. 邻域:U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间; 2. 定义域:y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};
??2y?arctanx{x?R,y?(?,)};y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}
2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.
二、极限
1. 极限定义:(了解)
????limxn?a? 若对于???0,?N?Z?,st. 当n?N时,有|xn?a|??;
n??Note:|xn?a|???n??
x?x0limf(x)?A????0,???0,st. 当0?x?x0??时,有f(x)?A??;
Note:f(x)?A???x?x0??
limf(x)?A????0,?X?0,st. 当x?X时,有f(x)?A??;
x??Note:f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算(掌握)
??f(x)?A?f(x0f(x)?A;(1) 定理: lim(分段函数) )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0(2)型:①约公因子,有理化; 比如:lim3,lim;
x?1x?1x
大一高数期末考试题(精)
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)
1. 2. 3.
lim(1?3x)x?02sinx? .
已知cosx是f(x)的一个原函数,x .
则?f(x)?cosxdx?x
n??12lim?n(cos2?n?cos22?n?1???cos2?)?nn . ?4.
-x2arcsinx?11?x2dx? . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分)
12x?yy?y(x)e?sin(xy)?1确定,求y?(x)以及y?(0). 5. 设函数由方程
1?x7求?dx.7x(1?x)6.
?x? 1?xe, x?0设f(x)?? 求?f(x)dx.?32??2x?x,0?x?17.
18.
设函数
f(x)连续,
g(x)??f(xt)dt0,且
limx?0f(x)?Ax,A为常数. 求
g?(x)并讨论g?(x)在x?0处的连续性.
9.
求微分方程xy??2y?xlnx满足
大一高数期末考试题(精)
. 高等数学I 解答
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是无穷小.
(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+
(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()
(2x x βα
2. 极限a
x a x a x -→??? ??1
sin sin lim 的值是( C ).
(A ) 1 (B ) e (C ) a
e cot (D ) a
e tan
3. ?????=≠-
+=00
1
sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0x =处连续,则a =( D ).
(A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1-
4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么=
--+→h h a f h a f h )
2()(lim 0( A ).
(A ) )(3a f ' (B ) )(2a f '
(C) )(a f ' (D ) )
(3
大一高数期末考试题(精)
. 高等数学I 解答
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)
1. 当0x x →时,()(),x x αβ都是无穷小,则当0x x →时( D )不一定是无穷小.
(A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+
(C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )()
(2x x βα
2. 极限a
x a x a x -→??? ??1
sin sin lim 的值是( C ).
(A ) 1 (B ) e (C ) a
e cot (D ) a
e tan
3. ?????=≠-
+=00
1
sin )(2x a x x
e x x
f ax 在0x =处连续,则a =( D ).
(A ) 1 (B ) 0 (C ) e (D ) 1-
4. 设)(x f 在点x a =处可导,那么=
--+→h h a f h a f h )
2()(lim 0( A ).
(A ) )(3a f ' (B ) )(2a f '
(C) )(a f ' (D ) )
(3
大一高数期末考试题(精doc
1. 设f(x)?cosx(x?sinx),则在x?0处有( ).
(A)f?(0)?2 (B)f?(0)?1(C)f?(0)?0 (D)f(x)不可导.
1?x2. 设?(x)?1?x,?(x)?3?33x,则当x?1时( ).
(A)?(x)与?(x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B)?(x)与?(x)是等价无穷小;
(C)?(x)是比?(x)高阶的无穷小; (D)?(x)是比?(x)高阶的无穷小.
x3. 若F(x)??0(2t?x)f(t)dt,其中f(x)在区间上(?1,1)二阶可导且f?(x)?0,则( ).
(A)函数F(x)必在x?0处取得极大值; (B)函数F(x)必在x?0处取得极小值;
(C)函数F(x)在x?0处没有极值,但点(0,F(0))为曲线y?F(x)的拐点;(D)函数F(x)在x?0处没有极值,点(0,F(0))也不是曲线y?F(x)的拐点。14.
设f(x)是连续函数,且 f(x)?x?2?0f(t)dt , 则f(x)?(x2x2(A)2 (B)2?2(C)x?1 (D)x?2.
二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 25.
li
大一高数习题和答案
一、选择题
1、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?2t2(SI), 则该
质点作 ( ) (A) 匀加速直线运动,加速度沿x正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x负方向. (C) 匀减速直线运动,加速度沿x正方向. (D) 匀减速直线运动,加速度沿x负方向.
2、物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速率由v增加到2v,在时间?t2内速率由2v增加到3v,设F在?t1内的冲量是I1,在?t2内的冲量是I2,那么 ( ) (A)I1?I2 (B) I1?I2
(C) I1?I2 (D) 不能确定
3、物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速度由v增
3v,设F在?t1内加到2v,在时间?t2内速度由2v增加到作的功是W1,在?t2内作的功是W2,那么 ( ) (A) W1?W2 (B) W1?W2
(C) W1?W2 (D) 不能确定
??F4、关于电场强度定义式E?q0,下列说法中哪个是正确
的?
大一高数复习资料
高等数学(本科少学时类型)
第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础(高中函数部分相关知识)(★★★) ○邻域(去心邻域)(★) EMBED Equation.3 ??
EMBED Equation.3 ??
第二节 数列的极限
○数列极限的证明(★)
【题型示例】已知数列 EMBED Equation.3 ??,证明?? EMBED Equation.3 ????
??
【证明示例】?? EMBED Equation.3 ??????语言
1.由?? EMBED Equation.3 ????化简得?? EMBED Equation.3 ??????,
??
∴?? EMBED Equation.3 ????
??
2.即对?? EMBED Equation.3 ??????,?? EMBED Equation.3 ????,当?? EMBED Equation.3
??
??????时,始终有不等式?? EMBED Equation.3 ????成立,
??
∴?? EMBED Equation.3 ????
??
第三节 函数的极限
○ EMBED Equation.3 时函数极限的证明(★)
【题型示例】已