从生活中探索数学规律

武汉考试 七年级数学

【1、数字问题】

例1 观察一列数：1，－

357911,,?,,?,……根据规律，请你写出第10个数是 49162536 。

解： 正负控制：(?1)n?1 形式一致：,,,1357......， 分子规律：2n?1 分母规律：n2

14916(2n?1)(?1)n?119 则该数列的规律为： ，令n=10，第10个数为： ?n2100

例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98

个的差为 ________

解：第1个数：1

第2个数：1+2=3 第3个数：1+2+3=6 第4个数：1+2+3+4=10 依次类推。。。。。。

第98个数：1+2+3+….+98 第100个数：1+2+3+…+100

则第100个与第98个的差为：100+99=199 练习：

（1）观察一列数：

12，?423，，?17510，

526，?637……根据规律，请你写出第10个数是？

解：正负控制：(?1)n?1

授课内容：探索规律 教学目标： 通过观察图形，算式，数字，提高自己观察图形，探索规律的能力，培养创新意识 教学重难点：寻找从特殊到一般的规律 教学过程： 知识点：探索规律的一般方法 （1） 从具体的，实际的问题出发，观察各个数量之间的特点以及相互之间的变化规律。 （2） 由此及彼，合理联想，大胆猜想。 （3） 善于类比，从不同事物中，发现其相似点或者相同点。 （4） 总结规律，得出结论，并验证结论正确与否。 （5） 在探索规律中要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果。 题型一：探索图形中的规律 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表： 剪的次数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？ （3）如

2015中考数学规律探索复习题（解答题）

1.

（2014?青岛，第23题10分）数学问题：计算+1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算+

+

+…+

．

+

+…+

（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+

+

+…+

；

，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．

探究二：计算+

+

+…+

．

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+

；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+

+

+…+

，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可

中考数学探索题训练—找规律

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 12 25 310 417 526 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、

8 B、8 C、8 D、8 67616

探索数字规律(三位数)

海德北岸 衡德翠

教学目标：

1、学生在观察、讨论中找到两组算式的联系，掌握一个三位数通过改变百位和个位上数的排列顺序，再组成算式，并按规则进行计算的方法。

2、学生经历找规律、提出猜想、验证猜想、得出规律的过程，积累数学活动的经验，提高数学兴趣。

3、学生在活动过程中培养自主探究的能力与合作意识。

教学重点：掌握三位数变化的规律，会照样子写出算式 教学难点： 理解三位数变化规律 教学过程： 一、 游戏导入

谈话：同学们今天衡老师给大家带来了一顶神奇的帽子，请仔细观察你发现了什么？

提问：进去784出来487，发生了什么变化？

二、 新授 1、

发现规律

（1）谈话：今天，我们一起来讨论像这种变化的三位数的加减法的规律。我们先来看第一组算式：835-538=

（2）提问： 减数与被减数有什么关系？

（3）那297+792= 这道算式中两个加数又有什么关系呢？

（4）现在我们把这两道算式看成一组，主要看等式的左边，你又有什么发现？ （5）小结：这一组算式是先将835的百位与个位互换得到538，再把835与538作差得到297，然后将297做为第二个算式的数，再将297的百位

探索规律——搭配问题

教学内容：

青岛版小学数学三年级上册70页聪明小屋,新课堂69-70页 教学目标：

1.学生在学具操作、画图、连线等具体活动中, 学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和乘法、加法之间的关联.

2.经历由具体到抽象的探究过程，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法，体会数学的简洁性。

3.能利用搭配规律解决多样化的实际问题，从而提高学生解决问题的能力。 4.培养学生的观察、分析、推理及比较(类比和对比)等能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

5.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强对数学本身逻辑之美的感受，强化数学学习的兴趣。

教学重难点：

教学重点：通过学生的动手操作，学会有序组合与搭配的方法，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。

教学难点：怎样搭配可以不重复、不遗漏，并应用搭配问题的模型灵活解决生活中的实际问题。

教具、学具： 教师准备：多媒体课件

学生准备：衣服图片模型，衣服分类图片 教学过程：

一、创设情境，提出问题

课前播放一段《喜羊羊与灰太狼》的动画片。

大家喜欢看喜羊羊吗？那对美羊羊一定很熟悉吧，美羊羊不仅漂亮，而且多才多艺。这不，美羊羊最近要参加一个才艺大赛，

生活中学习数学的探索

传统的幼儿数学教学往往仅关注文本、解读文本，既难引起幼儿对数学的的兴趣，更难有效地培养幼儿的数学品质，提高幼儿运用数学发现问题、解决问题的能力。所谓，“数学回归生活”就是把生活经验数学化，数学问题生活化。一旦数学真正回归生活，就会让幼儿有一双“慧眼”，在生活中看到数学、找到数学，对数学产生亲切感，增强应用数学的意识；就会使幼儿有一双“巧手”，在提出问题、解决问题中获得能力的提高；就会有一个聪明的脑袋，在提升思维品质的同时，使幼儿在学习“有价值的数学”中得到发展。

1 整合教材中的生活因素

数学教材中有不少的生活因素，必须善于联想、举一反三，变“薄”为“厚”，变“静”为“动”，变“单一”为“多角度”、“全方位”，有效实行渗透和整合，使数学回归生活得到有效保障。以小班数学教材为例，分类活动包括“按颜色分类”、“按大小分类”、“按图案分类”，我们从中发现，利用并生发生活情境，使数学教学有趣又有效。教师带幼儿到户外捡树叶，从中发现树叶颜色不同，再引导幼儿按颜色给树叶分类；继而带领幼儿观察操场景物，发现树、花、叶、球、椅子等都有大小区别，再引导他们按大小分类；最后，回教室共同创造“图形王国”情境，提供正方形、圆形、三角形三座房子

探索数字规律(三位数)

海德北岸 衡德翠

教学目标：

1、学生在观察、讨论中找到两组算式的联系，掌握一个三位数通过改变百位和个位上数的排列顺序，再组成算式，并按规则进行计算的方法。

2、学生经历找规律、提出猜想、验证猜想、得出规律的过程，积累数学活动的经验，提高数学兴趣。

3、学生在活动过程中培养自主探究的能力与合作意识。

教学重点：掌握三位数变化的规律，会照样子写出算式 教学难点： 理解三位数变化规律 教学过程： 一、 游戏导入

谈话：同学们今天衡老师给大家带来了一顶神奇的帽子，请仔细观察你发现了什么？

提问：进去784出来487，发生了什么变化？

二、 新授 1、

发现规律

（1）谈话：今天，我们一起来讨论像这种变化的三位数的加减法的规律。我们先来看第一组算式：835-538=

（2）提问： 减数与被减数有什么关系？

（3）那297+792= 这道算式中两个加数又有什么关系呢？

（4）现在我们把这两道算式看成一组，主要看等式的左边，你又有什么发现？ （5）小结：这一组算式是先将835的百位与个位互换得到538，再把835与538作差得到297，然后将297做为第二个算式的数，再将297的百位

规律探索

一．选择题

1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3

7

2

3

4

2013

1

2

3

4

5

6

的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．7

2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，

5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3

规律探索

一．选择题

1．（2013·泰安，20，3分）观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187… 解答下列问题：3＋3＋3＋3…＋3

7

2

3

4

2013

1

2

3

4

5

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的末位数字是（ ）

A．0 B．1 C．3 D．7

2.（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，

5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），?，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

3. （2013湖南益阳，13，4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．

1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. （2013重庆市(A)，10，4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中

第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2，第（3