高考数学大题专项训练

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

大题限时训练(四)

1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指

大题限时训练(四)

1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切. (1)求圆心M的轨迹方程;

(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.

2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y=1(a>1)与圆E:x+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D. (1)求椭圆Γ的离心率;

(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.

3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.

22

2

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)+(y-y0)=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|+|OB|是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

- 1 -

2

2

2

2

4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a

5.3 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题

1.(2017河南郑州二模,文20)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y=-1相切. (1)求圆心M的轨迹方程;

(2)动直线l过点P(0,-2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点.

2.(2017福建厦门一模,文21)已知椭圆Γ:+y=1(a>1)与圆E:x+=4相交于A,B两点,且|AB|=2,圆E交y轴负半轴于点D. (1)求椭圆Γ的离心率;

(2)过点D的直线交椭圆Γ于M,N两点,点N与点N'关于y轴对称,求证:直线MN'过定点,并求该定点坐标.

3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y=8x的焦点相同,F1,F2为椭圆的左、右焦点.M为椭圆上任意一点,△MF1F2面积的最大值为4.

22

2

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C上的任意一点N(x0,y0),从原点O向圆N:(x-x0)+(y-y0)=3作两条切线,分别交椭圆于A,B两点.试探究|OA|+|OB|是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

- 1 -

2

2

2

2

4.(2017吉林东北师大附中三模,文20)设点M是x轴上的一个定点,其横坐标为a

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题） 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

2

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA，得

2

2cosA+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0． 解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 因为0＜A＜π，所以A=（II）由S=bcsinA=bc?

．﹣﹣﹣﹣（6分） =

bc=5

，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

222

由余弦定理，得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=

2

．﹣﹣﹣（10分）

?sinA=

2

×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

2

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

sinxcosx﹣sinx．

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求

一．解答题（共30小题）1．（2011?山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 2．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力

（1）求此人被评为优秀的概率

（2）求此人被评为良好及以上的概率．

3．（2010?山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

4．（2010?历下区）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小

高考数学选择题的解题思路、方法、专项训练(全套)

第 1 页 共 3 页 高考数学选择题专项训练（八） 1、若{a n }是等比数列，a 4a 7＝－512, a 3＋a 8＝124, 且公比q 是整数，则a 10等于（ ）。

（A ）256 （B ）－256 （C ）512 （D ）－512 2、已知数列{2n －11}，那么有最小值的S n 是（ ）。

（A ）S 1 （B ）S 5 （C ）S 6 （D ）S 11

3、如果x n =(1－21)(1－31)(1－41)……(1－n

1

)，则∞→n lim x n 等于（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）21 （D ）不确定 4、数列的通项公式是a n ＝(1－2x)n ，若∞

→n lim a n 存在，则x 的取值范围是（ ）。

（A ）[0, 21

] （B ）[0, -21

] （C ）[0, 1] （D ）[0,- 1] 5、不等式x 2－x ＋1>0的解集是（ ）。

（A ）{x| x<231i -

或x>231i +} （B ）R

（C ）ο/ （D ）

初三物理

电学大题专项训练30题

一．计算题（共6小题）

1．如图所示，R1=25Ω，小灯泡L的规格为“2.5V 0.3A”，电源电压保持不变． （1）S1、S2都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压； （2）S1、S2都闭合时，电流表示数变为0.6A，求R2的功率．

2．如图的电路中，电源电压U=6V且保持不变，定值电阻R1=6Ω，定值电阻R2=4Ω．求： （1）只闭合S1，通过R1的电流是多大？ （2）只闭合S2，R2两端的电压是多大？

3．如图所示，将滑动变阻器的滑片P移到M端，闭合开关S，电流表有示数为1.0A，电压表的示数为6V；滑片P移到N端，闭合开关S，电压表表的示数为2V．求： （1）电源的电压及电阻R0的阻值； （2）滑动变阻器的最大阻值．

4．如图所示的电路中，电源电压是9V，小灯泡L上标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响）

（1）求小灯泡正常发光时电阻；

（2）闭合开关S1和S2，为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路的电阻的最小值是多少？ （3）闭合开关S1、断开开关S2，滑动变阻器的滑片从某点滑动到另一点时，电压表的示数由5V变化到1V，电流变化了0.4A．求R0的值及该过程中灯泡的最大功率．

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