I4\/mmm空间群是什么晶体结构

(二)点群、单形及空间群

点群：晶体可能存在的对称类型。

通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，

称32种点群

表1- 3 32种点群及所属晶系

晶 系 三 斜 单 斜 正 交 四 方 菱 方 1 2 对 称 要 素 2/m? 2 2 2 2/m 2/m 2/m ?六 方 立 方 m m m 2 4 ?3 6 ?2 3 4 4/m 4 2 m 3 ?6 6/m 6 2 m ?2/m 3 4 3 m ??3m 3 2 ?4 3 2 ? 4 m m 4 2 2 4/m 2/m 2/m 3 2/m 6 m m 6 2 2 6/m 2/m 2/m 4/m 3 2/m ?2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推

同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。

如错误！未找到引用源。，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。

理想晶体的形态―单形和聚形：

单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称

型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。，错误！书签自引用无效

(二)点群、单形及空间群

点群：晶体可能存在的对称类型。

通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，

称32种点群

表1- 3 32种点群及所属晶系

晶 系 三 斜 单 斜 正 交 四 方 菱 方 1 2 对 称 要 素 2/m? 2 2 2 2/m 2/m 2/m ?六 方 立 方 m m m 2 4 ?3 6 ?2 3 4 4/m 4 2 m 3 ?6 6/m 6 2 m ?2/m 3 4 3 m ??3m 3 2 ?4 3 2 ? 4 m m 4 2 2 4/m 2/m 2/m 3 2/m 6 m m 6 2 2 6/m 2/m 2/m 4/m 3 2/m ?2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推

同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。

如错误！未找到引用源。，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。

理想晶体的形态―单形和聚形：

单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称

型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。，错误！书签自引用无效

ICSD Inorganic Crystal Structure Database 无机晶体结构数据库

CSD The Cambrige Structural Database System 有机晶体结构数据库 CCDC 有机物结构数据库

二、掌握群的定义及其本质，了解晶体点群与空间群的一般概念 群是按照某种规律相互联系的一些元素的集合。必须满足以下四个条件：1封闭性群中任意两个元素的乘积，必为群中的一个元素； 2单值性群中元素的乘积满足结合律：A(BC)=(AB)C 3可逆性群中每个元素都存在逆元素：XX-1=X-1X=E

4存在单位元素E：E与任何元素相乘，得到其本身：EX=XE=X 群的本质不在于构成群的元素是什么，而在于它们必须服从上述四条规则。

点群一般用于研究有限图形的对称性，对称元素有限且必相交于一点。

结晶学空间群，即“空间对称操作(元素)系”，就是能使三维周期物体(无限大晶体)自身重复的几何对称操作的集合。构成空间群的这些操作的集合构成数学意义上的群。空间群是保持晶体不变的所有对称操作(包括点群操作、平移以及它们的联合)的集合。

空间群总共有230种。其中不包含滑移面或螺旋轴的有73种，称为简单空间群；其余15

第一章 晶体结构

1、 三维空间有多少种布拉菲格子？画图说明这些布拉菲格子。

解：三维空间有14种布拉菲格子，分别如下图所示：

2、 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问一个原胞含有几个原子？为什

么？

解：石墨层中一个原胞包含两个原子。图中A和B原子是不等价的，它们的几何处境不相同，因此一个原胞中至少有两个碳原子；如图所示，石墨单层可通过图中虚线框所围，包含A、B两个原子的单元周期性平移得到，它能构成石墨单层的一个原胞，因此石墨层中一个原胞包含两个原子。

3、 利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：

?(1) 简单立方

6(5) 金刚石；（2）体心立方

322（3）面心立方（4）六角密积?；?；?； 8663?。 16解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?2R，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：

441??R31??R3???33?33?

6a(2R)（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?4R/3，则体心立方的致密度为：

442??R32??R33?3??33?? 38a(4R/3)（3）在面心立方的结晶学原胞中，设

材料科学基础第二章材料的结构结晶学基础知识东华理工大学化生材学院材料科学与工程系Materials Science& Engineering, East China Institute of Technology2011/09/21 Jugong ZHENG Dept. Materials Science&and Engineering, ECIT

本章提要人们使用的材料绝大多数属于固体材料，其中大多数材料中质点的排列具有周期性和规则性，属于晶态材料。不同的晶体，其质点间结合力的本质不同，质点在三维空间的排列方式不同，使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性质上，不同晶体具有截然不同的性质。要描述晶体的微观结构，需要具备结晶学方面的基本知识。因此，首先要熟悉材料的结构特征及其描述方法。本章主要内容有：晶体学基础、决定离子晶体结构的基本因素、常见的单质和化合物晶体结构、硅酸盐结构、高分子材料结构。

2011/09/21 Jugong ZHENG

Dept. Materials Science&and Engineering, ECIT

本章提要2.1结晶学基础知识 2.2决定离子晶体结构的基本因素 2.3单质晶体结构 2.4无机化合

第九章 分子结构和晶体结构

（建议课外学习时间：24小时）

Ⅰ教学基本要求

1．理解三种重要化学键（共价键、离子键、金属键）的形成、本质及其性质。能够用化学键理论判断简单无机化合物的结构和性质。

2．重点通过价键理论理解共价键的形成、主要特征（方向性和饱和性）、主要类型（σ键和π键）。熟悉杂化轨道理论和配位化合物的价键理论，掌握杂化轨道的概念和主要杂化轨道类型（sp、sp2、sp3、dsp2、d2sp3 、sp3d2）的形成及与典型分子或离子（包括配离子）几何构型之间的关系。掌握有关配合物生成、空间构型、稳定性、磁性等方面的基本概念。了解分子轨道理论的概念和要点，能写出第二周期同核双原子分子（离子）的能级图和分子轨道表示式，并说明物质的一些性质（稳定性、键级和磁性）。

3．了解键参数、共价键的极性和分子的极性。理解分子的偶极矩、变形性及其变化规律。理解分子间力、氢键的产生及其对物质性质的影响。

4．了解离子键的形成及其主要特征（无方向性、无饱和性），理解离子的电子构型、离子极化对物质性质的影响。

5．从自由电子概念了解金属键的形成和主要特征（无方向性、无饱和性）。会用金属键说明金属的共性（光泽、延展性、导电和导热性）。

6．理解四种不同类型晶

1. 离子晶体 对于晶胞为正方体的晶体：顶____，棱____，面____，内_____(均摊法) (1)NaCl: 在NaCl 晶体中，每个晶胞由___个小正方体构成， 拥有___个Cl- ，__个Na+与Na+距离且最近的Cl-有 个， 这些Cl-围成的几何构型是 ;与每个Na+等距离且最近的Na+有 个，阴阳离子的配位数均为 ——(2)CsCl:Cs+的配位数为 Cl的配位数为 ,Cs+周围等距离最近的Cs+ 个,Cl周围等距离——

最近的Cl 个,一个晶胞中，包含 个Cs+， 个Cl

—

(3) CaF2: Ca2+的配位数为 ，F的配位数为 ,Ca2+周围等距离最近的Ca2+ 个 ———F周围等距离最近的F 个,晶胞中，包含 个Ca2+， 个Cl

(4)一个ZnS晶胞中含： 个Zn2+离子和 个S2-离子,Zn2+的配位数： ,S2-的配位数： 离子的配位数：

一个离子周围最邻近的异电性离子的数目，称为离子晶体中离子的配位数。（缩写为C.N.) 决定离子晶体结构

第40讲 晶体结构与性质

基础题组

1.(2017课标Ⅰ,35,15分)钾和碘的相关化合物在化工、医药、材料等领域有着广泛的应用。回答下列问题: (1)元素K的焰色反应呈紫红色,其中紫色对应的辐射波长为 nm(填标号)。 A.404.4 B.553.5 C.589.2 D.670.8 E.766.5

(2)基态K原子中,核外电子占据最高能层的符号是 ,占据该能层电子的电子云轮廓图形状为 。K和Cr属于同一周期,且核外最外层电子构型相同,但金属K的熔点、沸点等都比金属Cr低,原因是 。

++(3)X射线衍射测定等发现,I3AsF6中存在I3离子。I3离子的几何构型为 ,中心原子的杂化形式

为 。

(4)KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料,具有钙钛矿型的立方结构,边长为a=0.446 nm,晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置,如图所示。K与O间的最短距离为 nm,与K紧邻的O个数为 。

(5)在KIO3晶胞结构的另一种表示中,I处于各顶角位置,则K处于 位置,O处

金属的晶体结构

1、金属的晶体结构

金属在固态下原子呈有序、有规则排列。

晶体有规则的原子排列，主要是由于各原子之间的相互吸引力与排斥力相平衡。

晶体特点： （1）有固定熔点，

（2）原子呈规则排列，宏观断口有一定形态且不光滑 （3）各向异性，由于晶体在不同方向上原子排列的密度不同，所以晶体在

不同方向上的性能也不一样。

三种常见的晶格及分析

（1）体心立方晶格：铬，钒，钨，钼，α-Fe。1/8*8+1=2个原子

（2）面心立方晶格：铝，铜，铅，银，γ-Fe。1/8*8+1/2*6=4个原子

（3）密排六方晶格：镁，锌。6个原子?用以描述原子在晶体中排列的空间格子叫晶格

体心立方晶格 面心立方晶格

密排六方晶格

2、金属的结晶

结晶的概念：金属材料通常需要经过熔炼和铸造，要经历有液态变成固态的凝固过程。金属由原子的不规则排列的液体转变为规则排列的固体过程称为结晶。

结晶过程 ：不断产生晶核和晶核长大的过程 冷却曲线：

过冷现象：实际上有较快的冷却速度。

过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度之差，过冷度。 金属结晶后晶粒大小

一般来说，晶粒越细小，材料的强度和硬度越高，塑性韧性越

典型的晶体结构

1.铁

铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：

1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？

2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？

3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。

4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？ 在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/3)r。

① ② ③

1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2rh［如图①］，这里rh是空隙“X”的半径，a＝2r＋2rh＝(4/3)r rh/r＝0.115（2分）

面对角线（2a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分）

2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］