北理工信号与系统课后答案

连续时间系统的时域分析

§2.1 引言

微分方程法古典法

本章解法时域解法

奇次通解特解

零输入响应零状态响应

奇异函数

用奇异函数表示任意时间信号冲激响应h(t)的求法卷积积分的定义式卷积积分的图解法卷积积分的数值法

卷积积分零状态响应2.2 LTI系统的微分方程描述1、微分方程的列写

1）什么是输入，什么是输出

2）要按基氏第一、第二定律列出电路3）一般要给出所求变量iL的初始条件：

?iL(0)和iL(0)C=1/4FL=2H

isR1?1?R2?5?1tdiL(t)(1)i(?)d??Ri(t)?Ri(t)?L?0c1c2L?c??dtic?is?iL(2)

(2)代入(1)得

dd1di(t)?3i(t)?2i(t)?i(t)?2i(t)LLLss2dtdt2dt2：

1、应当有初始条件

2、有时为了书写方便，把d/dt=P 或d/dt=D上面的微分方程可写成

(D?3D?2)iL(t)?(1/2D?2)is(t)23、把以上微分方程推广到一般的情况

dddy(t)?ay(t)?......?ay(t)?ay(t)?n?110nn?1dtdtdtmm?1dddx(t)bmmx(t)?bm?1m?1x(t)?......?b1?b0x(t)dtdtdtnn?1

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

课程编号：01500237

北京理工大学2007-2008学年第二学期

2006级电子类信号与系统A类终考试卷(A卷)

姓名：________学号：________

班级：________ 成绩：________

基础题得分 1 2 3 4 5 6 1 综合题得分 2 3 总分 一、 基础题（6小题，每题8分，共48分）

1. 已知信号x(t)如图所示，试画出x(3-2t)的波形。

2. 求函数x(t)?(cos2t)u(t)的微分与积分。 3. 已知f(t)?F(j?). 利用傅立叶变换的性质求：

f1(t)?f(1?2t)的傅立叶变换F1(j?)

4. 已知周期性序列x?n?如图示，x?n?的离散傅立叶级数系数为ck. 直接从

x?n?判断，以下的论点是否正确：

(1) ck?c?k； (2) c0?0.

2z2?0.5z5. 求下列X(z)的反变换：X(z)?2，并讨论其收敛域与相

z?1.5z?0.5应 x(n)的几种情况。 ?x?n?1???01??x1?n???0?6．已知离散系统的状态方程为?1????????f?n? ??x2?n?1????23??x2?n???1?求其状态转移矩阵??n??

光电成像原理及技术 课后题答案 北理工版 白延柱 金伟其 编著

第一章

5.光学成像系统与光电成像系统的成像过程各有什么特点？在光电成像系统性能评价方面通常从哪几方面考虑？

答：a、两者都有光学元件并且其目的都是成像。而区别是光电成像系统中多了光电装换器。

b、灵敏度的限制，夜间无照明时人的视觉能力很差；

分辨力的限制，没有足够的视角和对比度就难以辨认；

时间上的限制，变化过去的影像无法存留在视觉上；

空间上的限制，隔开的空间人眼将无法观察；

光谱上的限制，人眼只对电磁波谱中很窄的可见光区感兴趣。

6．反映光电成像系统光电转换能力的参数有哪些？表达形式有哪些？

答：转换系数：输入物理量与输出物理量之间的依从关系。

在直视型光电成像器件用于增强可见光图像时，被定义为电镀增益G1，

光电灵敏度：

错误！未找到引用源。

或者：

8.怎样评价光电成像系统的光学性能？有哪些方法和描述方式？ 答，利用分辨力和光学传递函数来描述。

分辨力是以人眼作为接收器所判定的极限分辨力。通常用光电成像系统在一定距离内能够

分辨的等宽黑白条纹来表示。

光学传递函数：输出图像频谱与输入图像频谱之比的函数。对于具有线性及时间、空间不

变性成像条件的光电成像过程，完全可以用光学传递函数来定量描述其成像特性。

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

第一章

5.光学成像系统与光电成像系统的成像过程各有什么特点？在光电成像系统性能评价方面通常从哪几方面考虑？

答：a、两者都有光学元件并且其目的都是成像。而区别是光电成像系统中多了光电装换器。

b、灵敏度的限制，夜间无照明时人的视觉能力很差；

分辨力的限制，没有足够的视角和对比度就难以辨认； 时间上的限制，变化过去的影像无法存留在视觉上； 空间上的限制，隔开的空间人眼将无法观察；

光谱上的限制，人眼只对电磁波谱中很窄的可见光区感兴趣。

6．反映光电成像系统光电转换能力的参数有哪些？表达形式有哪些？

答：转换系数：输入物理量与输出物理量之间的依从关系。

在直视型光电成像器件用于增强可见光图像时，被定义为电镀增益G1，

光电灵敏度： 错误！未找到引用源。

或者：

8.怎样评价光电成像系统的光学性能？有哪些方法和描述方式？

答，利用分辨力和光学传递函数来描述。

分辨力是以人眼作为接收器所判定的极限分辨力。通常用光电成像系统在一定距离内能够分辨的等宽黑白条纹来表示。

光学传递函数：输出图像频谱与输入图像频谱之比的函数。对于具有线性及时间、空间不

变性成像条件的光电成像过程，完全

武汉理工大学2011年研究生入学考试 课程代码： 855 课程名称：信号与系统 （共 3 页，答题时不必抄题，标明题目序号）

1、(6分)求函数F(s)?4的拉普拉斯逆变换。 3(s?1)(s?2)2、(6分)求函数f(t)?sin?t[u(t)?u(t?1)]。 3、(10分)已知x(n)?X(z)，求下列信号的z变换。

?(n??,?M,?2M,?)?x(nM) x1(n)???(othersn)?04、(10分)已知：

X(z)?32 ?1?11?2z?11?z2求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 5、（10分）求如图所示离散系统的单位响应h(n)。

2 f(n) + 2 _ + y(n)

∑ + 1/2 ?tD ∑ 6、（10分）已知某系统在eu(t)作用下全响应为(t?1)eu(t)。在eu(t)作用下全响应为

?t?2t(2e?t?e?2t)u(t)，求阶跃信号作用下的全响应。

7、（12分）如图所示系统的模拟框图

(1)写出系统转移函数H(s)；

(2)当输入为x(t)?eu(t)时，求输出y(t)。

?t

8、（10分）求图中函数f1(t)与f2(t)的卷积，并画出波形图。

f1(t) f2(t)

武汉理工大学2011年研究生入学考试 课程代码： 855 课程名称：信号与系统 （共 3 页，答题时不必抄题，标明题目序号）

1、(6分)求函数F(s)?4的拉普拉斯逆变换。 3(s?1)(s?2)2、(6分)求函数f(t)?sin?t[u(t)?u(t?1)]。 3、(10分)已知x(n)?X(z)，求下列信号的z变换。

?(n??,?M,?2M,?)?x(nM) x1(n)???(othersn)?04、(10分)已知：

X(z)?32 ?1?11?2z?11?z2求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 5、（10分）求如图所示离散系统的单位响应h(n)。

2 f(n) + 2 _ + y(n)

∑ + 1/2 ?tD ∑ 6、（10分）已知某系统在eu(t)作用下全响应为(t?1)eu(t)。在eu(t)作用下全响应为

?t?2t(2e?t?e?2t)u(t)，求阶跃信号作用下的全响应。

7、（12分）如图所示系统的模拟框图

(1)写出系统转移函数H(s)；

(2)当输入为x(t)?eu(t)时，求输出y(t)。

?t

8、（10分）求图中函数f1(t)与f2(t)的卷积，并画出波形图。

f1(t) f2(t)

课程编号：01500238

北京理工大学2008 – 2009 学年第一学期

2006

班级 题号 分数 级信号与系统B期末试题A卷

第二部分：计算题 第三部分：综合题 4 1 2 3 学号 姓名 成绩

第一部分：填空题 1-12 1 2 3 一．（共３０分）填空题：

1、（2分）计算：?(t2?5)[?(t?4)??(t?3)]dt? 。

?3682、（2分）判断sin(n) （填“是”或“不是” ）周期信号。

73、（4分）已知周期信号x(t)?cos4t?sin8t，其复指数形式的傅立叶级数表示式为

x(t)??k??2k?2ckejk?0t，则ω0 = ; c0 = ; c1 = ; c2 = 。

4、（2分）已知信号x(t)的傅立叶变换X(?)?2?(??2)，则x(t)= 。 5、（3分）对连续时间信号延迟to的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应为 ，微