平行线拐角问题

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人 得 分 一．选择题（共60小题）

1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）

第1页（共35页）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（ ）

A．28° B．38° C．68° D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人 得 分 一．选择题（共60小题）

1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）

第1页（共35页）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（ ）

A．28° B．38° C．68° D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2

掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。

课

题

平行线的性质及平行线之间的距离 1. 掌握平行线的性质。 2. 体会平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 教学内容

教学目的

一、课前检测1、下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的图形 ( )

A、 B、 C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 ( ) o o A、 第一次右拐 50 ,第二次左拐 130 B、 第一次左拐 50 o,第二次右拐 50 o C、 第一次左拐 50 o,第二次左拐 130 o D、 第一次右拐 50 o,第二次右拐 50 o 3、同一平面内的四条直线若满足 a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( ) A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c o 4、如图，若 m∥n,∠1=105 ,则∠2= ( ) o o A、55 B、60 o C、65 D、75 o 5、下列说法中正确的是 ( ) A、 有且只有一条直线垂直于已知直线 B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、 互相垂直的两条线段一定相交 D、 直线 c 外一点 A 与直

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

平行线的证明

1.如图，直线a//b，求证：?1??2．

2、已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，求证：∠Ｂ与∠Ｄ（12分）

DC

B A3．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？

4．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D． 求证：∠1＝∠2

AB 1 2DC

5、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。

DA C

6、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC。

A E1

DF2

BC

平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵

B平行线的证明

7．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？

并就你添上的条件证明AB∥CD ．

AECF M

12B图5－6－10DN8、如图：已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么∠B与∠B′有何关系？为什么？

9．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，EA⊥AD，FB⊥

初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题

平行线拐角模型除铅笔模型外，本章介绍拐角模型剩下的三个模型：猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型，以及利用这三个模型进行解题。

01“猪蹄”模型

该模型类似英文字母“M”，我们称之为M模型，也类似猪蹄，又称之为“猪蹄”模型。满足的条件为：点P在直线BC的左侧，在直线AB与直线CD的内部。结论为：若AB∥CD，则∠P=∠B+∠C。证明的方法与上一篇“铅笔”模型类似，我们提供一种思路进行验证。

02

“臭脚”模型

“臭脚”模型需要满足的条件为：点P在直线BC的右侧，在直线AB、CD外部。结论为：∠P=∠ABP-∠DCP或∠P=∠DCP-∠ABP。要证明这个结论，需要用到的知识点有：平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和。

当然，也可以利用作平行线的方法来进行证明。

03“骨折”模型

“

骨折”模型需满足的条件：点P在直线BC左侧，在直线AB与直线CD外部。结论为：∠P=∠DCP-∠ABP。证明的方法与前三种模型类似，这边不再重复证明，可以作任意一边的平行线为辅助线，也可以利用平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和来进行证明。

04模型应用

例题1：（2019秋金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，

初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题

平行线拐角模型除铅笔模型外，本章介绍拐角模型剩下的三个模型：猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型，以及利用这三个模型进行解题。

01“猪蹄”模型

该模型类似英文字母“M”，我们称之为M模型，也类似猪蹄，又称之为“猪蹄”模型。满足的条件为：点P在直线BC的左侧，在直线AB与直线CD的内部。结论为：若AB∥CD，则∠P=∠B+∠C。证明的方法与上一篇“铅笔”模型类似，我们提供一种思路进行验证。

02

“臭脚”模型

“臭脚”模型需要满足的条件为：点P在直线BC的右侧，在直线AB、CD外部。结论为：∠P=∠ABP-∠DCP或∠P=∠DCP-∠ABP。要证明这个结论，需要用到的知识点有：平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和。

当然，也可以利用作平行线的方法来进行证明。

03“骨折”模型

“

骨折”模型需满足的条件：点P在直线BC左侧，在直线AB与直线CD外部。结论为：∠P=∠DCP-∠ABP。证明的方法与前三种模型类似，这边不再重复证明，可以作任意一边的平行线为辅助线，也可以利用平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和来进行证明。

04模型应用

例题1：（2019秋金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，

第1章《平行线》易错题集（03）：1.3 平

行线的性质

选择题 1．（2001?呼和浩特）如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（ ）个．

2个 A． B． 3个 C． 4个 D． 5个 2．（2000?荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）

6个 A．

B． 5个 C． 4个 D． 2个 3．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）3对 B． 4对 C． 5对 D． 6对 A．

4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ） 相等 B． 互余或互补 C． 互补 D． 相等或互补 A．

5．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角共有（ ）

5个 A．

B． 4个 C． 3个 D． 2个

6．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）

2个 A． B． 3个 C． 4个 D． 5个

7．已知：如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠ACB相等的角有（ ）

2个 B． 3个 C． 4个 D．

第十二讲 相交线与平行线

板块一 相交线、对顶角、邻补角、垂直

相交直线：如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交。 相交线的性质：两直线相交只有一个交点。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 如图中，?1和?2，?3和?4是对顶角。

a 3O21对顶角的一个重要性质是：对顶角相等。 4b

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。

如图中，?1和?3，?1和?4，?2和?3，?2和?4互为邻补角。 a3O2 14b注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂

足。

A如图所示，可以记作“AB?CD于O” 注意：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

DCO

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

B

【例1】已知：如图1，直线AB、CD交于点O，且?AOD??BOC?120°，求?AOC的度数。

AOD图1BC

1

【例2】如图2，AB、CD、EF交于点O，?AOE?25°

1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A、80 B、50 C、30 D、20

2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）

A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是 _________ ． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

AFECBD

O

5.如图，已知AB//CD，BE平分?ABC，DE平分?ADC，?BAD=70，

O

(1)求?EDC的度数；(2)若?BCD=40，试求?BED的度数．

5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度．

6.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

1

8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

9.如图，∠1+∠