同济线性代数课后题答案及详解

线性代数试题及答案3详解

线性代数习题和答案

第一部分选择题(共28分)

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

1.设行列式a a

a a

1112

2122

=m，

a a

a a

1311

2321

=n，则行列式

a a a

a a a

111213

212223

+

+

等于（ D ）

A. m+n

B. -(m+n)

C. n-m

D. m-n

2.设矩阵A=

100

020

003

?

?

?

?

?

?

?

，则A-1等于（ B ）

A.

1

3

00

1

2

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

B

100

1

2

00

1

3

?

?

?

?

?

?

?

?

??

C

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

1

1

3

1

D

1

2

00

1

3

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3.设矩阵A=

312

101

214

-

-

-

?

?

?

?

?

?

?

，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ B ）

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ）

A. A =0

B. B≠C时A=0

C. A≠0时B=C

D. |A|≠0时B=C

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ C ）

A. 1

B. 2

C. 3

1

线性代数习题和答案

第一部分选择题（共28分）

14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 请将其代码填在题后的括号内。

A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A 的属于特征值 入的特征向量

B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A 的特征值

C. A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D. 如入1,入2,入3是A 的3个互不相同的特征值，

a 1, a 2, a 3依次是A 的属于入1,入2,

入3的特征向量，贝y a 1, a 2, a 3有可能线性相关

A. m+n a 11 a 12

=m, a

13

a

11

a 21 a 22

a

23 a

21 1.设行列式 =n ，

C. n- m

0 ' 0

3

丿

B. P 0 -(m+n) 0 2 0

则行列式

D. m- 2.设矩阵A = a

11 a

21

a

12 a 22 +313

+a

23

等于（

<1 0 0

f

冷

i L 0 0

3

1

0 0

1 [

12

1

1

3

[ J 1

I 0 2 0 B 0 2 0

C 0 1 0

D I 0

3 0 0 0 1 LI 0

1

0 0 1 1

0 0 1

丿

3丿 K

2

丿 1

丿

A. 、单

线性代数习题答案详解

【篇一：段正敏主编《线性代数》习题解答】

张应应 胡佩 2013-3-1 目录

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 行列

式 .................................................................................................................... 1 矩

阵 ...................................................................................................................... 22 向量组的线性相关

性 .......................................................................................... 50 线性方程

组 ..............................................................................................

同济线性代数课后必做习题集锦 第1章 第1节 n阶行列式的定义及性质 第1章 第2节 n阶行列式的计算 第1章习题

7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26, 28,29 第1章 第3节 克拉默(Cramer)法则 第1章习题 31,32，33,37,42

第2章 第1节 高斯消元法 第2章 第2节 矩阵的加法、数量乘法、乘法

第2章 第3节 矩阵的转置、对称矩阵 第2章习题

1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,39

第2章 第4节 可逆矩阵的逆矩阵 第2章 第5节 矩阵的初等变换和初等矩阵 第2章习题

40(1)(5),41(1)(3),42,43,44,45,46

第2章 第5节 矩阵的初等变换和初等矩阵 第2章 第6节 分块矩阵 第2章习题

49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),64 第3章 第1节 n维向量及其线性相关性 第3章习题

1,3,5,7，8,9,10,11，12

第3章 第2节 向量组的秩及其极大线性无关组 第

效 无 开 撕：卷名试 姓， 整完 订 装持 保 意：注 号 学 线 封线订 密装 ：面背 级班的 业纸到 专 写 可 ， 时 够 不 空 留 题 答

： ） 部 （ 系 桂林理工大学考查试卷 4．n阶方阵A有两个不同的特征值?，则p（2014~2015学年制第二学期） 1,?2，对应的特征向量分别是p1和p21和p2 线性 无关 . 课程名称： 线性代数 命题者： 试题库 [A]卷 5．设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 –2 . 试卷编码：（下） 考

效 无 开 撕：卷名试 姓， 整完 订 装持 保 意：注 号 学 线 封线订 密装 ：面背 级班的 业纸到 专 写 可 ， 时 够 不 空 留 题 答

： ） 部 （ 系 桂林理工大学考查试卷 4．n阶方阵A有两个不同的特征值?1,?2，对应的特征向量分别是p1和p2，则p1和p2 （2014~2015学年制第二学期） 线性 无关 . 课程名称： 线性代数 命题者： 试题库 [A]卷 5．设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 –2 . 试卷编码：（下） 考

2009—2010学年第二学期

课名：线性代数（2学分）

一、填空与选择题(24分)

1、 已知m阶方阵A与n阶方阵B的行列式值分别为a,b,且ab?0,则

?AT?3??00??B?1??1?______(?3)(n?m)b_____________. a?100?1??**?12、 设A?220，其伴随矩阵为A，则?A??____A______.

??6?333???3、 若

3

阶方阵

A满足

A?E?A?2E?A?E?0，则

A2?5A?3E?___-231___________.

4、 已知?1,?2,?3是R空间的一组规范正交基，则2?1??2?3?3?__14__________.

2225、 设二次型f(x1,x2,x3)?xTAx?ax1?2x2?2x3?2bx1x3，其中b?0，已知A的全体特征

3

值之和为1，全体特征值之积为?12，则a?_1__________，b?___2________. 6、 设A为n阶非零方阵，且A中各行元素都

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

线性代数 同济大学 第四版 课后答案 习题一

（1）

（2）

1

（3）

（4）

（1）

（2）

（3）

（4）

2

（5）

（6）

3

（1）

（2）

（3）

4

（4）

5