三角函数与解三角形题型
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三角函数解三角形题型归类
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三角函数解三角形题型归类
一知识归纳:
(一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 .
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
(3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制
(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,
180
?180?
?1 rad=??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr2
三角函数解三角形题型归类
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三角函数解三角形题型归类
一知识归纳:
(一)任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念
(1)任意角:①定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;②分类:角按旋转方向分为 、 和 .
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S= .
(3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 ,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 2.弧度制
(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个负数 ,零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°= rad,
180
?180?
?1 rad=??π?°. ??
1(3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=lr2
三角函数解三角形题型归类练习
三角函数、解三角形讲义
三角函数
(1)已知sin??m?34?2m?,cos??(????),则tan?? ( ) m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412
(2)若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA
(3)已知sin??m,求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)
(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则,
cos2??( )
A ?
(6)若0<?<( ) (A)
2343 B ? C D
3455?2,-???3?1?,则cos(??)?<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243233536 (B)? (C) (D)?3399
???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值
A -2 B 2 C-1
三角函数解三角形题型归类练习
三角函数、解三角形讲义
三角函数
(1)已知sin??m?34?2m?,cos??(????),则tan?? ( ) m?5m?524?2mm?3535A、 B、? C、? D、?或?
m?34?2m12412
(2)若A??0,??,且sinA?cosA?5sinA?4cosA7,则?_______________. 1315sinA?7cosA
(3)已知sin??m,求cos?的值及相应?的取值范围。 (4)
(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则,
cos2??( )
A ?
(6)若0<?<( ) (A)
2343 B ? C D
3455?2,-???3?1?,则cos(??)?<?<0,cos(??)?,cos(?)?423243233536 (B)? (C) (D)?3399
???)cos2???(7)计算2cos2(??)tan(4的值
A -2 B 2 C-1
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第一讲 三角函数的图象与性质
1.任意角的三角函数
y
(1)设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=. x(2)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2. 正弦、余弦、正切的图象及性质 函数 性质 定义域 y=sin x R y=cos x R y=tan x π{x|x≠kπ+,k∈Z} 2图象 值域 [-1,1] 对称轴:x=kπ+对称性 π2[-1,1] 对称轴:x= R ?kπ,0?(k∈Z) 对称中心:kπ(k∈Z);对称中心: ?2?(k∈Z);对称中心:π(kπ+,0)(k∈Z) 2(kπ,0)(k∈Z) 2π 2π 单调减区间 π3π[2kπ+,2kπ+] 22π 周期 单调性 单调增区间[2kπ-ππZ) ,2kπ+](k∈Z); (k∈22单调增区间 单调增区间 ππ(kπ-,kπ+)(k∈Z) 22[2kπ-π,2kπ]( k∈Z); 奇偶性 奇 偶 奇 3. y=Asin(ωx+φ)的图象及性质
π3π
(1)五点作图法:五点的取法:设X=ωx+φ,X取0,,π,,2π时求相应的
专题四 三角函数及解三角形
专题四 三角函数及解三角形
一 角的概念及相关定义
1. 终边相同的角 与?(0°≤?<360°)终边相同的角的集合(角?与角?的终边重合):
??|??k?360??,k?Z?
?2. 角度与弧度的互换关系:360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 扇形弧长公式???r,扇形面积公式S??R?R2|?|,其中?为弧所对圆心角的弧
1212度数。
例子:已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 4.三角函数定义:
利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在
,记?终边上任取一点P(x,y)(与原点不重合)
r?|OP|?x2?y2,
则sin??y,cos??x,tan??y。
rrx注: ⑴三角函数值只与角?的终边的位置有关,由角?的大小唯一确定,?三角函数是以角
为自变量,以比值为函数值的函数.
例子:已知角?的终边经过点P(5,-12),则 sin??cos?的值为__。 5.三角函数线
正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT 例子:1.若?为锐角,则?,sin?,tan?的大小 关系为_______
2.函数y?1?2cosx?l
第三章 三角函数、解三角形
第三章 三角函数、解三角形 (时间:120分钟 满分:150分)
一、 选择题(每小题5分,共60分) 1. 计算:cos 330°=(C) 11A. B. - 22C.
33 D. - 22
3
. 2
解析 cos 330°=cos(360°-330°)=cos 30°=
2. (2016·江南十校联考)已知函数f(x)=cos x,则它可以由 y=f ′(x)的图象按下列哪种变换得到(A)
ππ
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
22ππ
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
33
π
x-?=cos x,故选A. 解析 y=f ′(x)=-sin x,-sin??2?3. 半径为a cm、圆心角为60°的扇形的弧长为(A) πaπa2
A. cm B. cm
332πa2πa2
C. cm D. cm
33
ππ解析 60°角转化为弧度制为,则l=a cm.
33
cos 40°
4. (2015·重庆巴蜀中学模拟)化简=(C)
cos 25°1-sin 40°A. 1 B. 3 C. 2 D. 2
cos220°-sin220°cos 20°+sin 20°2cos 25°
解析 原式====2,故选C.
高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结
高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结
高中数学解三角形题型目录一.正弦定理
1.角角边
2.边边角
3.与三角公式结合
4.正弦定理与三角形增解的应对措施
5.边化角
6.正弦角化边
二.余弦定理
1.边边边
2.边角边
3.边边角
4.与三角公式结合
5.比例问题
6.余弦角化边
7.边化余弦角
三.三角形的面积公式
1.面积公式的选用
2.面积的计算
3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用
四.射影定理
五.正弦定理与余弦定理综合应用
1.边角互化与三角公式结合
2.与平面向量结合
3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状
4.三角形中的最值问题
(1)最大(小)角
(2)最长(短)边
(3)边长或周长的最值
1
高中数学解三角形题型完整归纳-解三角形题型归纳总结
2 (4)面积的最值
(5)有关正弦或余弦或正切角等的最值
(6)基本不等式与余弦定理交汇
(7)与二次函数交汇
六.图形问题
1.三角形内角之和和外角问题
2.三角形角平分线问题
3.三角形中线问题
4.三角形中多次使用正、余弦定理
5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用
6.四边形与正、余弦定理
六.解三角形的实际应用
1.利用正弦定理求解实际应用问题
2.利用余弦定理求解实际应用问题
3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题
一.正弦定理
1.角角边
30,
专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质答案
一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路
专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质
答案部分
1.B【解析】易知f(x)?2cosx?sinx?2?3cosx?1?22233(2cos2x?1)??1 22?35cos2x?,则f(x)的最小正周期为?,当x?k?(k?Z)时,f(x)取得最大值,22最大值为4.
π2.C【解析】解法一 f(x)?cosx?sinx?2cos(x?),当x?[0,a]时,
4x?是
????3??[,a?],所以结合题意可知a?≤?,即a≤,故所求a的最大值444443?,故选C. 4解法二 f?(x)??sinx?cosx??2sin(x?即sin(x?所以a??4),由题设得f?(x)≤0,
?4)≥0在区间[0,a]上恒成立,当x?[0,a]时,x???[,a?], 444???4≤?,即a≤3?3?,故所求a的最大值是,故选C. 44sinxtanxcosx?sinxcosx?sinxcosx?1sin2x, 3.C【解析】f(x)??sin2xcos2x?sin2x1?tan2x21?cos2x2???.故选C. 所以f(x)的最小正周期T?24.A
高三数学培优《三角函数和解三角形》
高三数学培优《三角函数和解三角形》
1.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_________. 2、在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a2?b2?2c2,则cosC的最小值为( ) A. 32 B.
22 C.
12 D. ?12
3、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
4、在△ABC中,若sin2A?sin2B?sin2C,则△ABC的形状是( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 5、 如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE?1,连接EC、ED则
sin?CED?( ) A
31010 B、1010515DC C、510 D、 EA?4B6、 将函数f(x)=sin?x(其中?>0)的图像向右平移
(3?4,0),则?的最小值是( )
个单位长度,所得图像经过点
A B