初中圆的经典例题20道

1.对某市的一个幼儿园进行膳食调查发现，该幼儿园食堂某日的三餐能量比为：早餐20％，午餐40％，晚餐40％；早餐有40名儿童就餐，午餐有30名儿童就餐，晚餐有20名儿童就餐，共食用馒头2800g.米饭4.2kg。请计算每人日馒头、米饭的摄入量各为多少？

【答案】

解：总人日数为40×0.2＋30×0.4＋20×0.4＝28（人日）

平均每人日馒头摄入量为：2800g÷28＝100g 平均每人日米饭摄入量为：4.2×1000÷28＝150g

答：每人每日馒头的摄入量为100克；每人每日米饭的摄入量为150克。

2.北京某商场的职员全部为中等体力活动水平的人群，其中男30人（RNI为2400kcal），女40人（RNI为2100kcal），粳米和蛋白质的人均摄入量分别为270g/（人·日）和70g/（人·日），求该人群的标准人粳米和蛋白质的摄入量。

【答案】

解：（1）计算折合系数因为标准人的消耗能量为2400kcal

女性折合系数为：2100÷2400＝0.875 男性折合系数为：2400÷2400＝1

（2）计算混合系数（折合标准人系数）为（各类人的折合系数×人日数之和）÷总

人日数混合系数是：（1×30＋0.875×40）÷（30＋40）＝

《圆》经典例题分析总结

经典例题透析 1．垂径定理及其应用

在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.

1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.

举一反三：

【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )

A．12.5寸 B

案例一

背景资料

某机电施工单位承接一项炼油厂的塔体群安装工程，工程内容包括：各类塔体就位、各类管道、自动控制和绝热工程等。其中最高塔体为42m；最重塔体为102t 。合同工期为三个月，合同约定：如果合同工期违约每一天应罚10000 元，如每提前一天奖励5000 元。

该项目部对承建工程内容进行分析，认为工程重点应是各类塔体吊装就位，为此制定了两套塔体吊装方案。第一套方案采用桅杆式起重机吊装，经测算施工时间需要50 天，劳动力日平均30 人，预算日平均工资50 元，机械台班费需20 万元，其他费用25000 元，另外需要新购置钢丝绳和索具费用30000 元；第二套方案采用两台100t 汽车式起

重机抬吊，但需要市场租赁，其租赁费10000 元／(日·台) ，经测算现场共需16 天，而人工费可降低70%，其他费用可降低30%。

该项目部注重项目成本各阶段的控制，重点突出、吊装方案选取得当，因此该工程项目提前8 天完成全部施工任务。

【问题】

1.项目部对该工程应编制哪些类型的施工组织设计？

2.简述塔器设备的安装程序。

3.该项目部应选用哪种塔体吊装就位方案为宜？

4.试述选用方案中的起重机在使用时，应考虑哪些问题？

【参考答案】

1.本工程项目的机电安装工程应编制单

一. 知识框图：

?圆的有关性质?直线和圆的位置关系? 圆?

?圆和圆的位置关系??正多边形和圆??点和圆的位置关系（这是重点）?圆的定义??不在同一直线上的三点确定一个圆???轴对称性—垂径定理（这是重点）?? 圆的有关性质??圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 ??圆心角定理?圆的有关性质????旋转不变性????圆周角定理（这是重点）?????圆内接四边形（这是重点）???相离???相交??切线的性质（这是重点） 直线和圆的位置关系? ??切线的判定（这是重点）?相切????弦切角（这是重点）???和圆有关的比例线段（这是重点难点）????外离?内含? 圆和圆的位置关系?相交

??内切（这是重点）?相切?????外切（这是重点）??两圆的公切线?正多边形定义???正多边形和圆?正多边形和圆????正多边形的判定及性质??正多边形的有关计算（这是重点） 正多边形和圆? ???圆周长、弧长（这是重点）???圆的有关计算?圆、扇形、弓形面积（这是重点）???圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）?

直线与圆的位置关系

教学目标:1. 了解直线与圆的三种位置关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直

线与圆的交点个数来确

初中数学基础知识及经典例题

综合知识讲解

第一章 应知应会知识点

2.1 代数篇

一 数与式 （一）有理数 1 有理数的分类 2 数轴的定义与应用 3 相反数 4 倒数 5 绝对值

6 有理数的大小比较 7 有理数的运算 （二）实数 8 实数的分类 9 实数的运算 10 科学记数法 11 近似数与有效数字 12 平方根与算术根和立方根 13 非负数

14 零指数次幂 负指数次幂 （三)代数式

15 代数式 代数式的值 16 列代数式 （四）整式 17 整式的分类

初中数学基础知识及经典例题

18 整式的加减 乘除的运算 19 幂的有关运算性质 20 乘法公式 21 因式分解 （五）分式 22 分式的定义 23 分式的基本性质 24 分式的运算 （六）二次根式 25 二次根式的意义 26 根式的基本性质 27 根式的运算 二 方程和不等式 （一）一元一次方程

28 方程 方程的解的有关定义 29 一元一次的定义 30 一元一次方程的解法 31 列方程解应用题的一般步骤 （二）二元一次方程 32 二元一次方程的定义 33 二元一次方程组的定义

34 二元一次方程组的解法（代入法消元法 加减消元法） 35 二元一次方程组的应用 （三）一元二次方程 36 一元二次方程的定

初中物理经典80题--浮力

一、选择题

1．如图所示，在一敞口玻璃瓶甲里盛适量的水，使之能浮在一水槽中，将另一只同样的敞口空玻璃瓶乙瓶口朝下，按入槽内水中，并固定位置，在标准大气压下，对槽内水加热到沸腾时。

A 槽内甲、乙瓶内水温都不能达到100℃ B. 甲瓶内水沸腾，乙瓶内水不沸腾 C. 甲瓶内水不沸腾，乙瓶内水沸腾 D. 甲、乙瓶中水都不沸腾

2．一个物体在甲溶液中处于漂浮状态，在乙溶液中处于悬浮状态，且两溶液

中液体的深度相同。则物体受到的浮力分别为F甲和F乙，容器底部受到的压强分别为P甲和P乙的关系是

A．F甲P乙 C．F甲=F乙，P甲F乙，P甲=P乙

3．把一根蜡烛放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量为4克，若把蜡烛放入盛满水的容器中，则溢出水的质量为（蜡烛的密度为0.9克/立方厘米）

A．4克 B．5克 C．4.5克 D．3.6克

4．重为G的气球在匀速下降的过程中，掉出一个重为G1的小物体后气球又匀速上升，设浮力F和阻力f不变，则下列说法正确的是

A．G=F B．F-f=G1 C．G1=2f D．F=2G1

5．当物体在足够深的水中处于自由状态时，下

圆中的分类讨论题------之两解情况

一、根据点与圆的位置分类

例１、点P是圆O所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为 。

解：过点P和圆心O作直线分别与圆O相交于A、B两点。PA、PB分别表示圆上各点到点P的最长距离和最短距离。

（1）当点P在圆内时，如图1所示，直径

；

AOPB（2）当点P在圆外时，如图2所示，直径所以，圆O的直径为2或6。

；

AOBP 练习1：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的半径为（ ）

2：P在⊙O内，距圆心O的距离为4，⊙O半径长为5，经过P点，交于⊙O的弦为整数的有多少条？

解：过P点的弦长为整数的最短弦长是6cm（该弦垂直于OP，等于5与4的平方和的平方根的2倍）；最长的是10cm（过O、P的直径）；其间弦长为整数的长度还有7、8、9cm，所以共有8条(其中的7、8、9各有两条，以OP为对称轴） 。

3：⊙O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P的点的距离为1，则点P、Q与⊙O有何位置关系？

二、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨

一、土石方工程清单编制例题

例1：某工程外墙外边线尺寸为36.24m×12.24m，底层设有围护栏板的室外平台共4只，围护外围尺寸为3.84m×1.68m；设计室外地坪土方标高为－0.15m，现场自然地坪平均标高为－0.05m，现场土方多余，需运至场外5km处松散弃置，按规范编制该工程平整场地清单项目。

解：该工程按自然标高计算，多余土方平均厚度0.10m，按题意需考虑外运。

工程量计算：

平整场地：S＝36.24×12.24＋3.84×1.68×4＝469.38m2 分部分项工程量清单 表1－1

计量单工程数位 量 序号 项目编码 项目名称 平整场地，余土平1 010101001001 距离5km处松散弃置 均厚度0.1m，外运m 469.38 2图4－1 例2：如图，某房屋工程基础平面及断面如图，已知：基底土质均衡，为二类土，地下常水位标高为－1.1m，土方含

水率30％；室外地坪设计标高－0.15m，交付施工的地坪标高－0.3m，基坑回填后余土弃运5km。试计算该基础土方开挖工程量，编制工程量清单。

图4－1

解：本工程基础槽坑开挖按基础类

直线与圆、圆与圆位置关系

【考纲说明】

1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

【知识梳理】

一、直线与圆的位置关系

1、 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法

（1）代数法：把直线方程与圆的方程联立成方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式

??b2?4ac

??0?直线l与圆C相交?直线l与圆C有两交点

??0?直线l与圆C相切?直线l与圆C有一交点

??0?直线l与圆C相离?直线l与圆C无交点

（2）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：

d?r?直线l与圆C相交?直线l与圆C有两交点

d?r?直线l与圆C相切?直线l与圆C有一交点

d?r?直线l与圆C相离?直线l与圆C无交点

2、直线方程形式

（1）点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，直线方程：y?y0?k(x?x0),它不包括垂直于x轴直线； （2）斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，直线方程：y?kx?b,它不包括垂直于x轴直线； （3）两点式：直线经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，直线方

圆的复习教案

1.圆的定义及有关概念[来源学&科&网Z&X&X:&K]

1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、与圆有关概念：

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫做直径。直径是最长的弦。

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

等弧：在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 等圆：半径相等的圆叫做等圆

同圆：半径相等，圆心也相同的两个圆叫做同圆 同心圆：圆心相同的圆叫做同心圆。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

例 1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．

2.如图， A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（ ） A．60○ B．45○ C．30○ D．15○

3.如图，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60 ，AC