高数积化和差公式公式

欧阳学文创作

正、余弦和差化积公式

欧阳学文

指高中数学三角函数部分的一组恒等式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

证明过程

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

设α+β=θ，α-β=φ

欧阳学文创作

欧阳学文创作

那么

α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

编辑本段正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α

欧阳学文创作

正、余弦和差化积公式

欧阳学文

指高中数学三角函数部分的一组恒等式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

证明过程

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

设α+β=θ，α-β=φ

欧阳学文创作

欧阳学文创作

那么

α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

编辑本段正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α

高等数c 学公式

导数公式：

2(tgx)??secx2(arcsinx)??11?x2(ctgx)???cscx(arccosx)???(arctgx)??11?x2(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx11?x2x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本 积分表：

?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???lncosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?sec?csc?axx?tgxdx?secx?Cx?ctgxdx??cscx?Cax?xdx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?lna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cos0nxdx?n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C22

高等数学公式大全

高等数学公式

导数公式：

(tgx) sec2x(ctgx) csc2x(secx) secx tgx(cscx) cscx ctgx(ax) axlna

1

(logax)

xlna

基本积分表：

(arcsinx)

1

x2

1

(arccosx)

x21

(arctgx)

1 x2

1

(arcctgx)

1 x2

tgxdx lncosx C ctgxdx lnsinx C

secxdx lnsecx tgx C cscxdx lncscx ctgx C

dx1x

arctg C a2 x2aadx1x a

ln x2 a22ax a Cdx1a x

a2 x22alna x Cdxx

arcsin C a2 x2

a

2

n

dx2

sec cos2x xdx tgx Cdx2

sin2x cscxdx ctgx C

secx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx C

ax

adx lna C

x

shxdx chx C chxdx shx C

dxx2 a2

ln(x x2 a2) C

2

In sinxdx cosnxdx

n 1

In 2n

x2a22

x adx x a ln(x x2 a

高等数学公式大全

高等数学公式

导数公式：

(tgx) sec2x(ctgx) csc2x(secx) secx tgx(cscx) cscx ctgx(ax) axlna

1

(logax)

xlna

基本积分表：

(arcsinx)

1

x2

1

(arccosx)

x21

(arctgx)

1 x2

1

(arcctgx)

1 x2

tgxdx lncosx C ctgxdx lnsinx C

secxdx lnsecx tgx C cscxdx lncscx ctgx C

dx1x

arctg C a2 x2aadx1x a

ln x2 a22ax a Cdx1a x

a2 x22alna x Cdxx

arcsin C a2 x2

a

2

n

dx2

sec cos2x xdx tgx Cdx2

sin2x cscxdx ctgx C

secx tgxdx secx C cscx ctgxdx cscx C

ax

adx lna C

x

shxdx chx C chxdx shx C

dxx2 a2

ln(x x2 a2) C

2

In sinxdx cosnxdx

n 1

In 2n

x2a22

x adx x a ln(x x2 a

积化和差 记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 和差化积 记忆口诀： 正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 2．sin15°sin75°＝( ) 111

A. B. C. D．1 842

3．sin105°＋sin15°等于( )

3266A. B. C. D. 2224

4．sin37.5°cos7.5°＝________.

5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) 3313A. B. C. D. 4224

6.cos72°－cos36°的值为( )

11

A．

高等数学公式

·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sin

专业整理2013 高等数学公式

1 / 12

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

2

22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a

a a ctgx

x x tgx

x x x

ctgx x

tgx a x x ln 1

)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2

22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec c

积化和差 记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。 和差化积 记忆口诀： 正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。

1．下列等式错误的是( )

A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 2．sin15°sin75°＝( ) 111

A. B. C. D．1 842

3．sin105°＋sin15°等于( )

3266A. B. C. D. 2224

4．sin37.5°cos7.5°＝________.

5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) 3313A. B. C. D. 4224

6.cos72°－cos36°的值为( )

11

A．

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

特殊角的三角函数值

例1.已知一个三角函数值，求其他的三角函数值。

（1）已知tanx=3求其他的三角函数值 斜边

^2=a^2+b^2

Sinx=对/斜 cosx=邻/斜 tgX=对/邻 cotX=邻/对 sec x=1/cosx

①倒数关系：

②商的关系

③平方关系

两角和的正弦、余弦、正切公式

两角差的正弦、余弦、正切公式

倍角公式

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

降幂公式

积化和差公式

对数函数有下列性质：设a,b,c,x,y为任意正数，（α≠1，c≠1），α为任意实数

①

②； ；

③

④

⑤。 ； ；

：如果q≠1时，

例2.（56页1（3））判断下列级数的敛散性，并在收敛时求出其和：

解：

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

由

一、极限运算法则

定理

设

（1）

（2） ，则 得级数收敛，其和为。

（3）

3.无穷小的运算性质：

（1）在同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小。

（3）有界变量与无穷小的乘积是无穷小。

.定理 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。

2.意义：关于无穷大的讨论，都可归结为关于无穷小的讨论。 小结：当，m和n为非负整数时有

无穷小分出法