统计学概率与概率分布ppt

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

概率分布

第五章 常用概率分布分布桂立辉 新乡医学院公共卫生学系 流行病与卫生统计学教研室

概率分布

第五章

常用概率分布分布

二项分布 Poisson分布 分布 正态分布

概率分布

第一节 二项分布 一、二项分布的概念和特征 (一)二项分布的概念在生命科学研究中，经常会遇到一些事物， 在生命科学研究中 ， 经常会遇到一些事物 ， 其结果可分为两个彼此对立的类型， 其结果可分为两个彼此对立的类型 ， 如一个病 人的死亡与存活、 动物的雌与雄、 人的死亡与存活 、 动物的雌与雄 、 微生物培养 的阳性与阴性等， 的阳性与阴性等 ， 这些都可以根据某种性状的 出现与否而分为非此即彼的对立事件。 出现与否而分为非此即彼的对立事件 。 这种非 此即彼事件构成的总体，就称为二项总体 population) (binomial population)。

概率分布

第一节 二项分布二项分布(binomial distribution)就 二项分布 (binomial distribution) 就 是 对这种只具有两种互斥结果的离散型随机 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 变量的规律性进行描述的一种概率分布。 由于这一种分布规律是由瑞士学者贝努里 (Bernoulli)

标准正态表

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.

十二、概率与统计

【课标要求】 1．统计

⑴从事收集、整理、描述和分析的活动，能用计算器处理较复杂的统计数据．

⑵通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

⑶会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

⑷在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

⑸探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

⑹通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． ⑺通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

⑻根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

⑼能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

⑽认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． 2．概率

⑴在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率．

⑵通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复

随机变量及其分布

第二章 随机变量及其分布

离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 随机变量函数的分布

随机变量及其分布

关于随机变量(及向量)的研究， 关于随机变量(及向量)的研究，是概率 论的中心内容．这是因为， 论的中心内容．这是因为，对于一个随机试 验，我们所关心的往往是与所研究的特定问 题有关的某个或某些量， 题有关的某个或某些量，而这些量就是随机 变量．也可以说： 变量．也可以说：随机事件是从静态的观点 来研究随机现象， 来研究随机现象，而随机变量则是一种动态 的观点， 的观点，一如数学分析中的常量与变量的区 分那样． 分那样．变量概念是高等数学有别于初等数 学的基础概念．同样， 学的基础概念．同样，概率论能从计算一些 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系， 其基础概念是随机变量

随机变量及其分布

例 引入适当的随机变量描述下列事件： ①将3个球随机地放入三个格子中， 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}， C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次}

随机变量及其分布

随机变量的分类：

随机变量

随机变量及其分布

2.2 离散

第十三章 概率与统计

第一节 概率及其计算

题型140 古典概型

1.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.

1.解析 （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则

4C85P(M)?5?.

C1018题型141 几何概型

2.（2017江苏07）记函数f?x??6?x?x2的定义域为D．在区间??4,5?上随机取一个

数x，则x?D的概率是 ．

0，故D???2,3?，所以P?2.解析 由题意6?x?x…255?．故填．

95???4?93???2?3.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

第 1 页，共 29 页

目录

2018年江西财经大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺五套模

拟题（一） .............................................................................................................................. 2 2018年江西财经大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺五套模

拟题（二） .............................................................................................................................. 7 2018年江西财经大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺五套模

拟题（三） ..................................................................................

目录

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（一） (2)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（二） (7)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（三） (13)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（四） (18)

2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库（五） (24)

第1 页，共30 页

第 2 页，共 30 页 2017年暨南大学统计学、概率论与数理统计之概率论与数理统计考研复试核心题库

（一）

说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：

表

由胡克定律知试估计k ，并在x=2.6cm 处给出相应的外力y 的0.95预测区间.

【答案】已知k 的最小二乘估计为

在题中已经给

出的均值和方差分别为k

和

所

以从

而其中

又

且两者独立，从而有

因此的预测区间为其中

此处，由样

上教考资源网 助您教考无忧

一. 教学内容：

复习六 统计与概率

二. 教学目标：

（1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据．

（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果．

（3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据．

（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．

（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．

（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．

（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．

（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．

（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和