概率统计及其应用第二版答案

概率论与数理统计及其应用习题解答

1 第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。

解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；

（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___

___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ，

375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，

875.0)(1)(___

--=AB P AB P ，

5.0)(625.0

习题一

1

习题一

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：

（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数之和为7”；

（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；

（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A表示“寿命在2 000到2 500小时之间”.

2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间；

（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={至少出现一个正面}，B={出现一正、二反}，C={出现不多于一个正面}；

（3）如记Ai={第i枚硬币出现正面}（i=1，2，3），试用A1,A2,A3表示事件A，B，C. 3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）AB；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）AC；（6）BC；（7）A?C.

?1??14. 在区间[0,2]上任取一数，记A??x?x?1?，B??x?x??2??43??，求下列事件的表2?达式：（1）AB；（2）AB；（3）AB，（

习题一

1

习题一

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：

（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数之和为7”；

（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；

（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A表示“寿命在2 000到2 500小时之间”.

2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面. （1）试写出该试验的样本空间；

（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={至少出现一个正面}，B={出现一正、二反}，C={出现不多于一个正面}；

（3）如记Ai={第i枚硬币出现正面}（i=1，2，3），试用A1,A2,A3表示事件A，B，C. 3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）AB；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）AC；（6）BC；（7）A?C.

?1??14. 在区间[0,2]上任取一数，记A??x?x?1?，B??x?x??2??43??，求下列事件的表2?达式：（1）AB；（2）AB；（3）AB，（

概率论与数理统计作业

班级 姓名 学号 任课教师

第二章 随机变量及其分布

教学要求：

一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌

握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律. 二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，

并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数.

三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质. 一、掌握一维随机变量函数的分布．

重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布． 难点:正态分布，随机变量函数的分布．

练习一 随机变量、离散型随机变量及其分布律

1．填空、选择

(1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量X??T，?0，出现反面 H，?1，出现正面（，2]上取值的概率为12. 则随机变量X在区间

(2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以X表示命中的次数,如果

12P?X?1??80,则P?X?1??881. 81i(3)设离散型随机变量X的概率分布为P?

第2章

知识表示方法部分参考答案

2.8 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：

(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

(?x )(P(x) ∧(L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午 将知识用谓词表示为：

(?x )(?y) (A(y) ∧B(x)∧P(x))

(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词

NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大 将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))

(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词

S(x)：x是计算机系学生 L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：

? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,comput

答案

2.1 （1） 属于顺序数据。

（2） 频数分布表如下：

服务质量等级评价的频数分布

服务质量等级

A B C D E 合计

家庭数（频率）

14 21 32 18 15 100

频率% 14 21 32 18 15 100

（3）条形图（略）

2.2 （1）频数分布表如下：

40个企业按产品销售收入分组表 按销售收入分组 企业数 频率 向上累积 （万元） （个） （%） 企业数 频率 100以下 100～110 110～120 120～130 130～140 140以上 合计 5 9 12 7 4 3 40 12.5 22.5 30.0 17.5 10.0 7.5 100.0 5 14 26 33 37 40 — 12.5 35.0 65.0 82.5 92.5 100.0 — 向下累积 企业数 40 35 26 14 7 3 — 频率 100.0 87.5 65.0 35.0 17.5 7.5 — （2） 某管理局下属40个企分组表

按销售收入分组（万元） 企业数（个）

先进企业 良好企业 一般企业 落后企业 合计

11 11 9 9 40

频率（%） 27.5 27.5 22.5 22.5 100.0

2.1.习题

1．设随机变量?的分布函数为F(x)，证明??e也是随机变量，并求?的分布函数．

证明：由定理2.1.3随机变量的Borel函数仍为随机变量， 故??e也是随机变量．

???pq?11?p2?qp ?11?q2

?pq?1(1?p)qq1?q?qp?1p(1?q)

?p1?p?

?的分布函数为

F?(y)?P{??y}?P{e?y}

当y?0时，{e当

??4．在半径为R的圆内任取一点（二维几何概型），试求此点到圆心之距离?的分布函数及P{??2R3}． ?y}??，故F?(y)?0；

解：此点到圆心之距离?的分布函数为

R

y?0?时，

F(x)?P{??x}

F?(y)?P{??y}?P{e?y}?P{??lny}?F?(

因此，?的分布函数为

y)ln当x?0时，{??x}??，F?x??0；

?F?(lny),F?(y)??0?y?0y?0当0?x?R时，F(x)?P{??x}?．

当x?R时， F?x??1 故?的分布函数为

?x?R22?xR22；

3．假定一硬币抛出正面的概率为p(0?p?1)，反复抛这枚硬币直至正面与反面都出现过为止，试求：（1）抛掷次数?的密度阵；（

2.1.习题

1．设随机变量?的分布函数为F(x)，证明?机变量，并求?的分布函数．

证明：由定理2.1.3随机变量的Borel函数仍为随机变量， 故?

?pq?11?qp?

1?p21?q2

?e?也是随

?pq?11?qp?

(1?p)qp(1?q)?e?也是随机变量．

??的分布函数为

F?(y)?P{??y}?P{e??y}

当当

pq?

1?p1?q4．在半径为R的圆内任取一点（二维几何概型），试求此点到圆心之距离?的分布函数及P{??y?0时，{e??y}??，故F?(y)?0；

y?0时

，

2R}． 3R

解：此点到圆心之距离?的分布函数为

F?(y)?P{??y}?P{e??y}?P{??lny}?F?(y)

因此，?的分布函数为

F(x)?P{??x}

ln当x?0时，{??x}??，F?x??0；

?F(lny),y?0． F?(y)???y?0?03．假定一硬币抛出正面的概率为

?x2x2?2当0?x?R时，F(x)?P{??x}?2?RR当x?；

R时， F?x??1

p(0?p?1)，反复抛这

故?的分布函数为

枚硬币直至正面与反面都出现过为止，试求：（1）抛掷次数?的密度阵；

第1章 统计与统计数据

一、学习指导

统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。

章节 1.1 统计及其应用领域 主要内容 什么是统计学 统计的应用领域 分类数据、顺序数据、数值型数据 观测数据和实验数据 截面数据和时间序列数据 数据的间接来源 学习要点 ? 概念：统计学，描述统计，推断统计。 ? 统计在工商管理中的应用。 ? 统计的其他应用领域。 ? 概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。 ? 不同数据的特点。 ? 概念：观测数据，实验数据。 ? 概念：截面数据，时间序列数据。 ? 统计数据的间接来源。 ? 二手数据的特点。 ? 概念：抽样调查，普查。 ? 数据的间接来源。 ? 数据的收集方法。 ? 调查方案的内容。 ? 概念。抽样误差，非抽样误差。 ? 统计数据的质量。 ? 概念：总体，样本。 ? 概念：参数，统计量。 ? 概念：变量，分类变量，顺序变量，数值型变量，连续型变量，离散型变量。 1.2 数据的类型 1.3 数据来源 数据的直接来源 调查方案设计 数据质量 总

概率论与数理统计及其应用习题解答

第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。 解：（1）S（4）S

2，设A,B是两个事件，已知P(A)?0.25,P(B)?0.5,P(AB)?0.125,，求

P(A?B),P(AB),P(AB),P[(A?B)(AB)]。

______（2）S?{2,3,4,?}；（3）S?{H,TH,TTH,TTTH,?}；?{2,3,4,5,6,7}；

?{HH,HT,T1,T2,T3,T4,T5,T6}。

解：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.625，

P(AB)?P[(S?A)B]?P(B)?P(AB)?0.375___，

P(AB)?1?P(AB)?0.875，

___P[(A?B)(AB)]?P[(A?B)(S?AB)]?P(A?B)?P[(A?B)(AB)]?0.625?P(A