高中数学简单的逻辑联结词

高二数学学案

一、学习目标：

1.3 简单的逻辑联结词 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 使用时间：2015年 11月 23 日 编印者：段会茹 审定者：赵国宾 1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2、正确应用“或”、“且”解决问题。 3、掌握真值表并会用真值表解决问题。

二、自主学习： 基础梳理 1．且(and)．

(1)定义：一般地，用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“ ．

(2)当p，q两个命题都为真命题时，p∧q就为 ；当p，q两个命题中只要有一个命题为假命题时，p∧q就为 ．

2．或(or)．

(1)定义：一般地，用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“ ”．

(2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时， p∨q就为 ；当p，q两个命题都为假命题时，p∨q就为

1.3 简单的逻辑联结词

1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not)

学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．“且” (1)定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．

(2)真假判断

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．

2．“或” (1)定义

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．

(2)真假判断

当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．

思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？

(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？

[提示] (1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题． (2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．

4．1 逻辑联结词“且” 4．2 逻辑联结词“或”

明目标、知重点 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．

1．“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题． 2．“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题． 3．真值表

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 p或q 真 真 真 假

探究点一 p且q命题

思考1 观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？

答 命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．

小结 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p且q”．

思考2 分析思考1中三个命题的真假，并归纳p且q型命题的真假和命题p，q真假的关系．

答 命题①②③均为真；

当p、q都是真命题时，p且q是真命题． 思考3 对逻辑联结词“且”含义的理解？

答 联结词“且”与日常用语中的“且”含义一

学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．

知识点一p∧q

思考1观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？

思考2分析思考1中三个命题的真假？

梳理(1)定义

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．

(2)命题p∧q的真假判断

命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：

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第三讲 简单的逻辑联结词?全称量词与存在量词 班级________ 姓名________ 考号________ 日期

________ 得分________

一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是( )

A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立 B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立 C.全称命题的否定一定是特称命题 D.特称命题的否定一定不是全称命题 答案:D

2.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴,q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为( )

A.0 B.1 C.2

D.3

解析:依题意知p真q假,所以①?④为真命题,有2个.故选C. 答案:C

3.(2009·山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( ) ①所有的素数都是奇数; ②?x∈R,(x-1)+1≥1;

③有的无理数的平方还是无理数. A.0

江苏省华冲中学

高二数学备课组教学设计共同方案

课 题 §1.2 简单的逻辑联结词（一）或且非 主备课人 教学目标 教学重点 教学难点 殷棣康 备课时间 2007.10.27 审核人 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能正确利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容，理解复合命题的结构，区分命题的否定与否命题. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。 对“或”的含义的理解； 教学过程 公共部分 一．问题情境 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式 ①11>5 ②3是15的约数吗？ ③0.7是整数 ④x>8 问题2：（1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3）2不是有理数； 二．学生活动 问题1中：①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改 为③是3是15的约数，则为真；③是假命题 ④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真； 例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。 问题2中：三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

1

个人思路 命题（1）中的“或”

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第三讲 简单的逻辑联结词?全称量词与存在量词 班级________ 姓名________ 考号________ 日期

________ 得分________

一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是( )

A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立 B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立 C.全称命题的否定一定是特称命题 D.特称命题的否定一定不是全称命题 答案:D

2.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴,q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为( )

A.0 B.1 C.2

D.3

解析:依题意知p真q假,所以①?④为真命题,有2个.故选C. 答案:C

3.(2009·山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( ) ①所有的素数都是奇数; ②?x∈R,(x-1)+1≥1;

③有的无理数的平方还是无理数. A.0

1.2 简单的逻辑联结词 导学案

一、教学目标：

1．知识目标：通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；

2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．

二、教学重点、难点：

重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q”、“p q”、“ p”这些新命题

难点：简洁、准确地表述新命题“p q”、“p q”、“ p”并能判断真假。

三、教学方法与手段。

本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．

四.【预习达标】

1．一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题。 记作： 读作：“”

2．一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题。 记作： 读作：“ ”

3．一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,

记作： 读作：“ ”

【课前达标】

1．分别写出由下列各组命题构成的“P或q”，“p且q”和“非P”形式的命题。

22（1）P：函数

1-2 命题、量词、逻辑联结词

基础巩固强化

1.(2011·河南质量调研)下列四个命题中的真命题为( ) A．?x0∈Z,1<4x0<3 B．?x0∈Z,5x0＋1＝0 C．?x∈R，x2－1＝0 [答案] D

13

[解析] ∵1<4x0<3，∴

4411

－?Z，故B错误；∵x2－1＝0，∴x＝±1，故C错误；对任意实数x，都有x2＋x＋2＝(x＋)2

527

＋>0，故选D. 4

2．(文)(2011·广东汕头一模)命题“?x>0，都有x2－x≤0”的否定是( ) A．?x>0，使得x2－x≤0 C．?x>0，都有x2－x>0 [答案] B

(理)(2011·湖南湘西州联考)命题“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是( ) A．?x∈R,2x＋x2>1，假命题 B．?x∈R,2x＋x2>1，真命题 C．?x∈R,2x＋x2>1，假命题 D．?x∈R,2x＋x2>1，真命题 [答案] A

[解析] 因为x＝0时，20＋02＝1，所以“?x∈R,2x＋x2>1”是假命题．

3．(2012·东北三校联考)已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是( )

A．p∧q为真 B．(綈p)∨q为真 C．p∧(綈q)为真 [答案] C

[分析] 先判断命题p

1.3简单的逻辑联结词

1.3.1且 1.3.2或

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１） 掌握逻辑联结词“或、且”的含义

（２） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

（３） 掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质

的培养．

（三）教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些