导数大题专题训练及答案

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

导数专项训练

【1】导数的几何意义及切线方程

1．已知函数f(x)?a在x?1处的导数为?2,则实数a的值是________.

x2. 曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为___________________. 3. 曲线y?积是 ．

4．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______. 5．已知直线y?x?2与曲线y?ln?x?a?相切,则a的值为 _______. 6. 等比数列{an}中,a1?1,a2012?9,函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)(x?a2012)?2,则曲线

y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为_____________.

1和y?x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面x7．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.

8. 若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_____.

9. 已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线,则实数a的取值范围是_________.

10. 若关于x的方

1/10

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________

---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------

一、解答题

1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'

112()e ln e e e .x

x x x a b b f x a x x x x

--=+-+ 由题意可得'

(1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x

f x x x -=+从而()1f x >等价于2

ln e .e

x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1

(0,)e

x ∈时，'

()0g x <; 当1

(,)e

x ∈+∞时，'

()0g x >,故()g

第1讲 集合、常用逻辑用语

[限时45分钟，满分60分]

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．(2013·烟台一模)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则(?RA)∩B等于 A．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜2}

B．{x|－1＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}

解析 ?RA＝{x|x≤1}，所以(?RA)∩B＝{x|－1＜x≤1}，选B. 答案 B

2．(2013·东城模拟)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是 A．{1,2}

B．{x|x≤1} D．R

C．{－1,0,1}

解析 因为A∩B＝B，所以B?A， 因为{1,2}?A，所以答案选A. 答案 A

a

3．若函数f(x)＝x2＋x(a∈R)，则下列结论正确的是 A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．?a∈R，f(x)是偶函数 D．?a∈R，f(x)是奇函数

3

a2x－a

解析 ∵f′(x)＝2x－x2＝x2，

∴A，B不正确．在C中，

当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，C正确， 显然f(x)不是奇函数，D不正确． 答案 C

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练——导数及其应用

1?x． 1?x（Ⅰ）求曲线f(x)在点?0,f?0??处的切线方程；

1、已知函数f(x)?ln?x3?（Ⅱ）求证：当x??0,1?时，f(x)?2??x?3??；

???x3?（Ⅲ）设实数k使得f(x)?k??x?3??对x??0,1?恒成立，求k的最大值．

??2、已知函数

f(x)?xcosx?sinx,x?[0,]，

2?（1）求证：

f(x)?0；

（2）若a??sinx?b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

2xlnx在点(1,0)处的切线． x3、设L为曲线C：y?(1)求L的方程；

(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

4、已知函数

（1）当a = ?1时，求函数 f (x)的最小值； （2）当a≤1时，讨论函数 f (x)的零点个数。

5、已知函数f(x)?x?a?e2

?x．

（Ⅰ）当a?e时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值； （Ⅱ）求证：存在实数x0?[?3,3]，有f(x0)?a.

6、已知f(x)??12ax?x?ln(1?x)，其中a?0． 2(Ⅰ)若函数f(x)在点(3,f(3))处切线斜率为0，求a的值；

2016届高三数学理一轮复习专题突破训练——导数及其应用

1?x． 1?x（Ⅰ）求曲线f(x)在点?0,f?0??处的切线方程；

1、已知函数f(x)?ln?x3?（Ⅱ）求证：当x??0,1?时，f(x)?2??x?3??；

???x3?（Ⅲ）设实数k使得f(x)?k??x?3??对x??0,1?恒成立，求k的最大值．

??2、已知函数

f(x)?xcosx?sinx,x?[0,]，

2?（1）求证：

f(x)?0；

（2）若a??sinx?b在(0,)上恒成立，求a的最大值与b的最小值.

2xlnx在点(1,0)处的切线． x3、设L为曲线C：y?(1)求L的方程；

(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

4、已知函数

（1）当a = ?1时，求函数 f (x)的最小值； （2）当a≤1时，讨论函数 f (x)的零点个数。

5、已知函数f(x)?x?a?e2

?x．

（Ⅰ）当a?e时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值； （Ⅱ）求证：存在实数x0?[?3,3]，有f(x0)?a.

6、已知f(x)??12ax?x?ln(1?x)，其中a?0． 2(Ⅰ)若函数f(x)在点(3,f(3))处切线斜率为0，求a的值；

高考文科数学专题复习导数训练题（文）

一、考点回顾

1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.

2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1f/(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数，则f/(?1)? . 31x?2，则f(1)?f/(1)? . 2考点二：导数的几何意义

例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y?考点三：导数的几何意义的应用

例3.已知曲线C:y?x3?3x2?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于点?x0,y0??x0?0?,求直线

1．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）

在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使

A ABDC点落在斜边上的点，设点

点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M． （1）若点M与点B重合如图10，求cot?BAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长AC?x，BM?y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若?BAE??EBM，求斜边AB的长．

E A

D

E A D

C B M B(M) C 图10 图11

2．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC = 5，AD = 4．M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN．点E、F分别在线段AN、DN上，且ME // DN，MF // AN，联结EF．

（1）如图1，如果EF // BC，求EF的长；

3（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

8（3）如果BC = 10，

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用

班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )

1

A. 32C. 3解析：

1B.2D．1

y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0

y＝x由 2x＋y－2＝0

2 x＝3得

2 y＝ 3

22

，A 3，3，

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121

S△ABO＝233答案：A

2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1) C．(－∞，－1)

B．(－1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.

构造F(x)＝f(x)－2x－4