数值传热答案

第四章传热的过程

概述：

在化工生产实践中，经常会遇到传热问题。例如：吸热反应和放热反应,或预热中都有热的传递。传热，或者说，热的传递。是由于物体或系统内的温度不同，使热量由一处转移到另一处的过程。传热的传递方式有三种：传导、对流和辐射。

4-1热传导 1、 传导传热

固体或静止的流体中，由于温度不同而发生的热量由温度较高部分传至温度较低的部分的过程，称为传导传热。其实质是较高部分物质微粒（分子、原子、电子）具有较高的能量，因而热运动较剧烈。当它与相邻能量低的粒子相互撞碰时，将热量传给后者，直至整个物体温度均匀。 tt1t2x△xδx 图4-1 热传导的基本关系

(1)傅立叶定律

均匀平板内，热的传递方向图示4-1

假设：(1) 平壁面积A远大于壁厚，壁边缘处Q散失=0。

(2) 温度 t只沿着垂直于壁面的x方向变化，等温面是垂直于x轴

的平面。

(3)壁面两侧的温度t1 、 t2不随时间而变化。

t?f?x? Q=常量 、 根据以上假设单层平壁的定态热传导为一维热传导： A=

常量

实践证明，单位时间内通过平板传导的热量dQ与温度梯度dt/dx及垂直于热流方向的导热面积A正比，即：

dQ/dτ=-λAdt/dx

放置竖直孤立平板的二维围场内的空气流

动与换热的数值分析

（西安交通大学能源与动力工程学院，710049，西安）

摘要：针对内部放置孤立平板的二维围场内的空气流动与换热问题，在稳态、常物性和壁面温度以及孤立平板温度恒定的条件下，采用SIMPLER算法，对围场内部的空气进行了流动与换热的数值模拟计算。在瑞利数Ra=10000时，计算得到了二维围场内的流线、等温线以及热线。

关键词：SIMPLER算法、孤立平板、流线、等温线、热线

Abstract: Inorder to investigate the fluxion and heat transfer of air in a 2D square enclosure with an isolated plate. SIMPLER algorithm was adopted based on the Reylonds conservation equations of the steady-state constant property laminar flow and a constant temperature of the isolated plate and the inner wal

习题4－2

一维稳态导热问题的控制方程：

??2T1 2 ?x2?S?0 依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式， 节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程： 节点1： T1?100

节点2： 5T1?10T2?5T3??150 节点3：

?T2?4T3?75 求解结果：

T2?85，T3?40

对整个控制容积作能量平衡，有：

qB?S?x?hf(Tf?T3)?S?x?15?(20?40)?150?2?0

即：计算区域总体守恒要求满足

习题4－5

在4－2习题中，如果h?10?(T0.253?Tf)，则各节点离散方程如下：

节点1： T1?100

节点2： 5T1?10T2?5T3??150

节点3：

?T2?[1?2?(T3?20)0.25]T3?15?40?(T3?20)0.25

对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算； 求解结果：

T2?82.818，T3?35.635（迭代精度为10-4）

迭代计算的Matlab程序如下： x=30; x1=20;

while abs(x1-x)>0.0001

a=[1 0 0;5 -10 5;0

传热学数值计算大作业

一选题

《传热学》第四版P179页例题 4-3

二相关数据及计算方法

1．厚2δ=0.06m的无限大平板受对称冷却，故按一半厚度作为模型进行计算

2. δ=0.03m，初始温度t0=100℃,流体温度t∞=0℃；

λ=40W/(m.K),h=1000W/(m

2

.K),Bi=h*△x/λ=0.25；

3.设定Fo=0.25和Fo=1两种情况通过C语言编程（源程序文件见附件）进行数值分析计算；

当Fo=0.25时，Fo<1/(2*(1+Bi)),理论上出现正确的计算结果； 当Fo=1时，Fo>1/(2*(1+Bi))，Fo>0.5,理论上温度分布出现振荡，与实际情况不符。

三网格划分

将无限大平面的一半划分为6个控制体，共7个节点。 △x=0.03/N=0.03/6=0.005，即空间步长为0.005m

四节点离散方程

绝热边界节点即i=1时，tij+1=2Fo△ti+1j+(1-2Fo△)tij 内部节点即0

tij+1=tij（1-2Fo△Bo△-2Fo△）+2Fo△ti-1j+2Fo△Bo△tf

五温度分布线图（origin）

六结果分析

1 空间步长，时间步长对温度分布的影响

空间步长和时间步长决定了Bo和

数值计算大作业

一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K和1000 w/m2·K;

q=1000 w/m2

h；tf

t2

t1

要求：

1、写出问题的数学描述；

2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法；

4、编写计算程序(自选程序语言)；

5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。

9、自选一种商业软件（fluent、ansys等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）

1、写出问题的数学描述 设H=0.1m

?2t

二维稳态导热数值计算,matlab

传热学

二维稳态导热问题的数值解法

杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416

二维稳态导热数值计算,matlab

第一题：

a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵

for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大 S=s;

for j=2:120 for i=2:80

S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end

if norm(S-s)<0.0001

break; %如果符合精度要求，提前结束迭代 else s=S; end end

S %输出数值解

数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布： figure(1)

xx=linspace(0,0.6,121); yy=lin

二维稳态导热数值计算,matlab

传热学

二维稳态导热问题的数值解法

杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416

二维稳态导热数值计算,matlab

第一题：

a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵

for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大 S=s;

for j=2:120 for i=2:80

S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end

if norm(S-s)<0.0001

break; %如果符合精度要求，提前结束迭代 else s=S; end end

S %输出数值解

数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。

画出温度分布： figure(1)

xx=linspace(0,0.6,121); yy=lin

第 29卷 增刊 1999年 11月

东 南 大 学 学 报 JOURNA L OF S OUTHE AST UNI VERSITY Vol 129Sup. Nov. 1999

激光焊接传热过程的数值计算 3

徐九华 罗玉梅 (, 摘 要 , 建立了运动 , 提出采用位置预置 、 液相交界面位置进行准确捕捉 , 并对这一小孔焊接 , 揭示了材料热物理性能 、 小孔直径 、 焊接速度等 因素对焊接热过程的影响 .

关键词 传热 ; 温度场 ; 数值模拟 ; 激光焊接 分类号 O551. 3;O241. 8

Ξ国家自然科学基金资助项目 (59575069 .

收稿日期 :1999-06-14. 第一作者 :男 ,1964年生 , 博士 , 副教授 .

当功率密度超过 109W/m 2的激光束流照射到金属材料表面时 , 材料将瞬时汽化并在束流 压力和蒸汽压力的共同作用下形成一个细长的柱形小孔 , 小孔中的汽化金属被电离并将射入 的能量完全吸收 , 然后将热量传递给周围材料使其熔化 , 在小孔周围形成熔池 . 这种现象常出 现在激光束焊过程中 . 这类焊接能获得极小的熔化区和热影响区

本科毕业论文 题目： 干熄焦炉内固-气流动及传热数值模拟

学 院: 专 业: 学 号: 学生姓名: 指导教师: 日 期:

材料与冶金学院 材料成型及控制工程

201102131028 明廷勇 常庆明 二〇一五年六月

武汉科技大学本科毕业论文

摘 要

干熄焦技术相对传统的熄焦工艺具有节能、环保和提高焦炭质量等优点，在国内外得到了广泛的应用，各大钢厂都非常重视对干熄焦技术的研究。随着干熄焦技术的不断发展，传统的研究方法已不能满足新的工艺要求。

本文以某厂140t/h的干熄焦炉为研究对象，建立了干熄焦炉的三维几何模型，采用多孔介质理论建立了干熄焦炉内固-气流动及传热的数学模型。基于FLUENT软件中的多孔介质模型，利用UDS和UDF将FLUENT中的单能量方程改写为双能量方程，模拟干熄焦炉内固-气流动及传热情况，为干熄焦炉提供设计提供依据。在此模型基础上，通过改变气体入口温度和速度，观察气体出口和焦炭出口温度的变化情况，分别分析气体入口风温和入口风速对干熄焦生产工艺的影响。

研究发现，气体从底部进入干熄焦炉后在斜道和环形气体发生了偏流，越靠近气体出口，气体流速越大；气体压降主要发生在冷却室，气压在斜道和环形气道达到最

本科毕业论文 题目： 干熄焦炉内固-气流动及传热数值模拟

学 院: 专 业: 学 号: 学生姓名: 指导教师: 日 期:

材料与冶金学院 材料成型及控制工程

201102131028 明廷勇 常庆明 二〇一五年六月

武汉科技大学本科毕业论文

摘 要

干熄焦技术相对传统的熄焦工艺具有节能、环保和提高焦炭质量等优点，在国内外得到了广泛的应用，各大钢厂都非常重视对干熄焦技术的研究。随着干熄焦技术的不断发展，传统的研究方法已不能满足新的工艺要求。

本文以某厂140t/h的干熄焦炉为研究对象，建立了干熄焦炉的三维几何模型，采用多孔介质理论建立了干熄焦炉内固-气流动及传热的数学模型。基于FLUENT软件中的多孔介质模型，利用UDS和UDF将FLUENT中的单能量方程改写为双能量方程，模拟干熄焦炉内固-气流动及传热情况，为干熄焦炉提供设计提供依据。在此模型基础上，通过改变气体入口温度和速度，观察气体出口和焦炭出口温度的变化情况，分别分析气体入口风温和入口风速对干熄焦生产工艺的影响。

研究发现，气体从底部进入干熄焦炉后在斜道和环形气体发生了偏流，越靠近气体出口，气体流速越大；气体压降主要发生在冷却室，气压在斜道和环形气道达到最