排队论例题解析

排队论例题

1、某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武器；第二道防线上配备三座武器；第三道防线上配备一座武器。所有的武器类型一样。武器对来犯敌人的射击时间服从μ=1（架/分钟）的指数分布，敌机来犯服从λ=2（架/分钟）的泊松流。试估计该防空系统的有效率。

解： 武器联合发挥作用

该防空系统有效率 = 1- (三道防线后的损失率) 三道防线均可看成M/M/1/1系统

第一道防线：λ=2架/分钟, μ=2架/分钟（两座武器）

ρ=λ/μ=1

P1??P0?P0,P0?第二道防线 :

11,P1?,P(A1)??1损??P1?1. 22?11???1损?1.??3(三座武器)???,P1??P0?P0,?33311P0?,P1?,P(A2)??2损??P1?.444第三道防线:

1?11???2损?.??1,???,P1??P0?P0,P0?P1?1,4?44411?P0?,P1?,P(A3)??3损??P1??0.05.5520?3损0.05总损失率???0.025,?2该防空系统的有效率?1-总损失率?0.975

2、某汽车加油站只有一个加油灌，汽车到达为泊松流，加油时间服从指数分布。平均到达率和平均服务

第一章 随机事件和概率

第1节 重要概念、定理和公式的剖析

【例1.2】设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.

（1）A出现，B，C都不出现； （2）A，B都出现，C不出现； （3）三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于两个事件出现； （8）三个事件至少有两个出现； （9）A，B至少有一个出现，C不出现；（10）A，B，C中恰好有两个出现. 【解】（1）ABC. （2）ABC. （3）ABC. （4）A?B?C. （5）ABC.

（6）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC.

（7）ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC或ABC. （8）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC. （9）(A?B)C.

（10）ABC?ABC?ABC.

【例1.5】已知P（A）= P（B）= P（C）=

11，P（AB）=0，P（AC）= P（BC）=，则

64A，B，C全部发生的概率为 . 【解】P(ABC)=1-P(A?B?C)

【例1.6】P(A)?0.7,P(A?B)?0.

抽屉原理1：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果 概念解析

1、把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果. 2、如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了. 3、我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。

例题讲解

例1 有5个小朋友，每人

宁波大红鹰学院实验报告

实验名称： 排队论

学院： 信息工程 专业： 信息管理与信息系统 年级： 11级 小组成员1： 王晨亮 学号： 1111060518 职责： 小组成员2： 学号： 职责： 小组成员3： 学号： 职责： 实验时间： 2014 年 3 月 28 日 实验类型： 实验地点： 成绩： 指导教师签字： 实验报告基本内容要求：一、实验目的和要求；二、实验内容和原理；三、主要仪器设备；四、操作方法与实验步骤；五、实验数据记录和处理；六、实验结果与分析；七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1、 掌握不同类型存储问题的数学模型 2、 学会利用WINQSB工具求解具体的存储问题 要求：在实验报告中建立问题的数学模型并用WINQSB求解模型，完成后将实

Vlan 配置例题解析

题目一：

考试题目：

1． 利用Packet Traver 5.0模拟上面的实验环境，交换机型号为Cisco 2960 24TT。 2． 设置计算机的IP地址：PC1的IP地址为：192.168.0.1，子网掩码255.255.255.0；

PC2的IP地址为：192.168.0.2，子网掩码255.255.255.0； PC3的IP地址为：192.168.0.3，子网掩码255.255.255.0。

3． 用CONSOLE线将PC1和交换机相连，使用计算机PC1的超级终端进入交换机系统，配置交换机的管

理IP地址为：192.168.0.10。

4． 按照下面内容配置交换机，要求最终能够从PC1上远程访问到交换机。 交换机的名称为：SW； 交换机的特权密码为：enable； 交换机的VTY线路密码为：telnet。

5． 建立两个VLAN：VLAN 10（name为EX1）和VLAN 20（name为EX2）。

要求：PC1、PC2位于VLAN 10中，PC3位于VLAN 20中。

参考答案：

1． 利用Packet Traver 5.0模拟上面的实验环境。

按上图正确连线

排队论习题

1、 某大学图书馆的一个借书柜台的顾客流服从泊松流，平均每小时50人，为顾客服务的时间服从负指数分布，平均每小时可服务80人，求： （1） 顾客来借书不必等待的概率 3/8 （2） 柜台前平均顾客数 5/3

（3） 顾客在柜台前平均逗留时间 1/30 （4） 顾客在柜台前平均等待时间 1/80

2、一个新开张的理发店准备雇佣一名理发师，有两名理发师应聘。由于水平不同，理发师甲平均每小时可服务3人，雇佣理发师甲的工资为每小时14元，理发师乙平均每小时可服务4人，雇佣理发师乙的工资为每小时20元，假设两名理发师的服务时间都服从负指数分布，另外假设顾客到达服从泊松分布，平均每小时2人。问：假设来此理发店理发的顾客等候一小时的成本为30元，请进行经济分析，选出一位使排队系统更为经济的理发师。

3、一个小型的平价自选商场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为30人，收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。 （1） 计算这个排队系统的数量指标P0、Lq、Ls、Wq、Ws。

（2） 顾客对这个系统抱怨花费的时间太多，商店为了改进服务准备队以下两个方案进

行选择。

1） 在收款出口，除了

分分析部分）

例1. 用玻璃电极与甘汞电极构成下列电池，测量溶液的pH值。

（-）玻璃电极︱被测溶液‖甘汞电极（+），用pH=4.00的标准缓冲溶液测得电池的电动势0.15V，若测得两未知溶液的电动势分别（1）0.25V（2）-0.01V，求两未知液的pH值。 [解题分析] 玻璃电极是离子选择性电极的一种，它对溶液中的H+是阳离子，所以玻璃电极的电极电位满足下式：?玻?K?0.0592lgC?K-0.0592pH （25℃） H?当参比电极一定时，可以将其电极电位看作零进行计算。这样根据电池的电动势及参比电极的电极电位求得玻璃电极的电位，再利用比较法计算未知溶液的pH值。 [解题显示]设pH=4.00时的pH为pHs，其电动势为Es，玻璃电极的电位为?s；

（1）溶液时，电池电动势为Ex1，其玻璃电极电位为?x1，其pH为pHx1；

（2）溶液时，电池电位势为Ex2，其玻璃电极电位为?x2，其pH为pHx2，那么有下列方程式成立：

Es??参??s?0?（K-0.0592pHs）?-K?0.0592?4.00

Ex1??参??x1?0?（K-0.0592pH??K?0.0592pHx1）x1 Ex2??参??x2?0?（K-0.0592p

初中物理

初中物理浮力典型例题解析

例1 下列说法中正确的是

A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大

C．重的物体受的浮力小 D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大

精析 阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝?液gV排，公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度和．．．．．物体排开液体的体积有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃而解了． ．．．．．．．

解 A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变．A选项不正确． B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确．

C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V排大．C选项不正确．

D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，?水相同，F浮铁＝F浮木，铁块和木块受的浮力一样大． 答案 D

注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．

例2 质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，

智课网TOEFL备考资料

备考托福口语考试例题解析

摘要： 自从托福考试改革之后，它就换了一个时髦的头衔-----新托福，我们托友们尊称它为IBT， 其中口语部分又是最让托友们头痛的环节，它就像梦魇一样纠缠着我们，但是经过一段针对性练习之后，你会发现it is just a small piece of cake！ 然后你就可以很骄傲地对你的朋友们说，我和新托福口语分手了！你从此以后也不用再为它消得你憔悴了。

今天我们通过我的一个客户的具体事例来重点分析一下Task5。

一、题型分析

Task5与Task3、Task4相比较它在难易程度上又有所提高，因为它是要求大家在听完一段conversation/lecture之后直接表述，少了阅读部分的信息支持。

Task5主要是关于Campus situation topic，属于summarizing a problem and solutions这类题型。Task5中通常会是一位教授和学生或者两个学生之间关于某个问题进行讨论，然后会提出两个解决方案，让你从中建议一个合理的方案并且说明理由。建议大家分为四个部分来陈述：首先交待问题，然后说明解决方案，接

对勾函数

对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图

一、对勾函数f(x)=ax+

错误！未找到引用源。 的图象与性质

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。

(一) 对勾函数的图像

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+错误！未找到引用源。（接下来写作

f(x)=ax+b/x）。

当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。

当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：

a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab同号）

当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）

对勾函数的图像（ab异号）

一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的