数理方程试卷
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数理方程试卷A
一. (10分)填空题
1.初始位移为?(x),初始速度为?(x)的无界弦的自由振动可表述为定解问题:
2.为使定解问题
?ut?a2uxx???ux?0?0,ux???ut?0?0x?l?u0 (u0为常数)
中的边界条件齐次化,而设u(x,t)?v(x,t)?w(x),则可选w(x)? 3.方程uxy?0的通解为
4.只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为柯西问题. 5.方程uxy?x2y满足条件u(x,0)?x2,u(0,y)?cosy?1的特解为
二. (10分)判断方程
uxx?y2uyy?0
的类型,并化成标准形式.
三. (10分)求解初值问题
??utt?4uxx,???x???,t?0?2 u?x,u?cosx?tt?0?t?0
四. (15分)用分离变量法解定解问题
?utt?a2uxx,0?x?l,t?0???uxx?0?0,ux|x?l?0 ???ut?0?x,utt?0?0.
五. (15分)解非齐次方程的混合问题
?ut?uxx?x,0?x??,t?0???ux?0?0,ux???0,t?0 ?0?x????ut?0?0.
六. (15分)用积分变换法解无界杆热
同济大学数理方程试卷A
2006-2007学年第一学期《课名》期终考试试卷--1
同济大学课程考核试卷(A卷)
2007—2008学年第二学期
命题教师签名: 审核教师签名:
课号: 课名:数学物理方程 考试考查:考试
此卷选为:期中考试( )、期终考试(? )、重考( )试卷
5. 由数学模型
?????u???2u?2u?,???x???,t?0?t2?x2?u1?0,?,???x???t?0t?02?t1?x确定的弦振动位移在特征线
x?t?0上的位移值为 ( )
A. 0.5arctan2t; B. arctan2t; C.
?4; D. 0.
t?1??]? ( ) ?变换为F[f(t)]?F(?) 则F[f? 6. 已知f(t)的Fourier年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 总分
数理方程公式
数理方程公式
▲一维弦振动的初值问题:达朗贝尔公式
▲二维波动方程的柯西问题:二维泊松公式
???u22??2u22?u,(???x??,t??t2?a?x2?0) ??a2(?u?u??t??x2??y2)? ?ut?0??(x),utt?0??(x)??u??(x,y),?u??(x?at?t?0?tx,y)t?0解为:u(x,t)?12[?(x?at)??(x?at)]?12a??(?)d?
x?atu(x,y,t)??1?(?,?)d?d?▲一维弦振动的初值问题:齐次化原理
?t[2?a??2?Mat(at)?(??x)2?(??y)2]???2u?2?12u???(?,?)d?d?t?f(x,t),(???x??,t?0)??2?a?x2 2?a?Mat(at)2?(??x)2?(??y)2?1at2??ut?0?0,utt?0?0???(x?rcos?,y?rsin?)?t[]解为:u(x,t)?1tx?a(t??)2?a??00(at)2?r2rd?drf(?,?)d?d?
1at2?2a???(x?rcos?,y?rsin?)0x?a(t??)?2?a??dr▲一维弦振动的初值问题:达朗贝尔公式+齐次化原理
00(at)2?r
数理方程期末 复习
1、设ui满足线性方程Lui?0(i?1,2?n),那么它们的线性组合u??ui必然满足方
i?1n程 。
2.定解问题的适定性包括:存在性、唯一性和 . 3、只有初始条件没有边界条件的定解问题称为 4、n阶贝塞尔方程的标准形式为: 5、
ddJ0(x)? , xJ1(x)? , dxdx6. 若非齐次边界条件为u(0,t)??1(t),ux(l,t)??2(t),则要将边界条件齐次化可选取辅助函
数W(x,t)?
?ut?a2uxx,t?0,0?x?l7、由分离变量法得到定解问题?的级数形式的解为?u?0,t??u?l,t??0?u?x,0????x??u?x,t???cnen?1??(n?a2)tlsinn?x, 则其中cn?
2014岩土工程数理方程试卷A.doc
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业
考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A
(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)
一、单簧管是直径均匀的细管,一端封闭另一端开方,在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题,(用分离变量法求解)(20分)。
2??2u2?u,0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?
二、求下面定解问题,要求写出详细的求解过程(10分)。
??2u1?u1?2u?2?0,???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0
三、求下面定解问题(20分)。
??2u?2u?2u?32?0,???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?
x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换,其中??0为常数(10分)。
?e??x
2014岩土工程数理方程试卷A.doc
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷
2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业
考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A
(注:考生务必将答案写在答题纸上,写在本试卷上的无效)
一、单簧管是直径均匀的细管,一端封闭另一端开方,在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题,(用分离变量法求解)(20分)。
2??2u2?u,0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?
二、求下面定解问题,要求写出详细的求解过程(10分)。
??2u1?u1?2u?2?0,???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0
三、求下面定解问题(20分)。
??2u?2u?2u?32?0,???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?
x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换,其中??0为常数(10分)。
?e??x
北邮数理方程 07级数理方法期中测验答案
数学物理方法期中测验试题
一 填空题 (每题5分,共20分)
1 现有一长度为l的均匀细弦,弦的x?0端固定,x?l端受迫作简谐振动Asin?t,弦的初始位移和初始速度都是零,那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是( )。
?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),
???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板,其中板的一组对边绝热,而另一组对边中,一边的温度保持零度,另一边保持常温u0,那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是( )。
?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是( (?u???u,当( ??0 )就是第一)?f(M,t))
?n??类边界条件;当( ??0 )时,就是第二类边界条件。
4 积分?x3J0?x?dx?( )。 解 利用递推公式
dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法,得 dx
北邮数理方程 07级数理方法期中测验答案
数学物理方法期中测验试题
一 填空题 (每题5分,共20分)
1 现有一长度为l的均匀细弦,弦的x?0端固定,x?l端受迫作简谐振动Asin?t,弦的初始位移和初始速度都是零,那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是( )。
?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),
???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板,其中板的一组对边绝热,而另一组对边中,一边的温度保持零度,另一边保持常温u0,那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是( )。
?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是( (?u???u,当( ??0 )就是第一)?f(M,t))
?n??类边界条件;当( ??0 )时,就是第二类边界条件。
4 积分?x3J0?x?dx?( )。 解 利用递推公式
dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法,得 dx
数理方程第二版 课后习题答案
第一章 曲线论
§1 向量函数
1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略
2. 求证常向量的微商等于零向量。 证:设
,
为常向量,因为
所以 3. 证明
。 证毕
证:
证毕
4. 利用向量函数的泰勒公式证明:如果向量在某一区间内所有的点其微商为零,则此向量在该区间上是常向量。 证:设
,
为定义在区间上的向量函数,因为 ,
和
在区间上可导。所以,
在区间上可导当且仅当数量函数
,根据数量函数的Lagrange中值定理,有
其中,
,
介于与之间。从而
上式为向量函数的0阶Taylor公式,其中区间上处处有
,从而
证毕 5. 证明
具有固定方向的充要条件是
具有固定方向,则
。 可表示为
,。
,其中,于是
因为
,故
,从而
为某个数
,则在区间上处处有
,于是
。
。如果在
证:必要性:设其中
为某个数量函数,为单位常向量,于是
,可设
,令
充分性:如果量函数,
为单位向量,因为
为常向量,于是, 6. 证明
,即具有固定方向。 证毕
平行于固定平面的充要条件是。
,对
证:必要性:设平行于固定平面,则存在一个常向量,使得
和
,从而,,和
此式连续求
医药数理统计试卷
医药数理统计试卷
一、填空题(每空2分,共34分)
1、某中学应届考生中第一志愿报考甲、乙、丙三类专业的比率分别为70%,20%,
10%,而第一志愿录取率分别为90%,75%,85%,则随机调查一名考生,他如愿以偿的概率是___________________________________.
2、假设接受一批药品时,检验其中一半,若不合格品不超过2%,则接收,否则拒收.假设该批药品共100件,其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 . 3、从一批圆柱形零件中随机抽取9只,测量其直径,并算得X?20.01,,S2?0.041209设直径X服从N(?,?2),则在??0.05之下,对?作区间估计时,应选用样本函数____________________,?的置信区间为_____________________。若已知??0.21,则上述统计量应换成________________________,?的置信区间也相应变为________________。 4、已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.2,则P(B|A?B)?_______________. 5、设随机变量X的E(X)?12