数学建模b题第二问

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

B题:碎纸片的拼接复原-------云南大学滇池学院参赛队员：赵刚 陈一凡 刘明华 指导老师：杨金华

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

主要内容问题的理解与分析 模型的建立与求解 模型的评价与改进

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

主要思想： 图像的边缘拼接问题MATLAB图形处理模型

方法：边缘像素点相似度比较算法贪婪算法

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

一、问题的理解与分析针对问题一：

提取边缘像素点灰度值比较碎片边缘相似度

利用边缘像素点相似度函数 (corr2())对其边缘进行比较，得到 相关系数利用相关系数对碎片进行拼接

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

对于边缘像素点相似度函数 (corr2())所产生的相关系数：

0:两边缘之间毫无相关 -1和1:两边缘之间完全相关越靠近-1或1表示相关系数越强

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

针对问题二： 选出可以作为最左边的碎片在MATLAB中利用corr2()函数比较边 缘相似度，拼接出行，组成大碎片，然后 对大碎片进行整体拼接，最终拼接原图 必要时人工干预

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

针对问题三： 选出可以作为正反两面最左边的碎片

采用贪婪法，将众多小碎片转换为 大碎片 采用边缘像素点比较，选

B题“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。

针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。

针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。

针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量

城市交通巡警平台的设置与调度

摘要

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。

对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。

关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图

一．问题的重述

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工商大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 弓剑芳 2. 胡友梅

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宜春学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 鄢志平

2. 江清根

水资源计划 摘要

本文是要设计一个有效的，可行的，低成本的用水计划，来满足某国2025年的用水需求。我们选择中国为研究对象，根据中国各地区历年的水资源总量并求出其均值，参考各地区历年用水总量来预测2025年的用水总量，将两者相减得出差值，并以此为依据将中国各地区分为缺水地区，不缺水地区，水资源丰富地区三类。经研究分析有两种可行性高的方案。第一种，由水资源丰富地区向缺水地区提供水。第二种，是由沿海缺水城市进行海水淡化并运往其他缺水城市。我们主要考虑经济因素对两种方案进行分析研究，最终得出结论由水资源丰富地区铺设管道向缺水地区提供水为最优方案。并以各省的省会作为核心城市，说明全省的需水和调水情况，并以省会城市或直辖市为顶点构成一个赋权图，即把问题转换为求水资源丰富地区到缺水地区的最短路问题，并用图论的知识来解决问题。在此基础上考虑到此方案会改变就业，生产力，水资源利用等因素，从而对经济，物理，环境产生不同程度的影响，并用层次分析加以研究，最终以报告的方式向政府反映。

关键词：回归分析 最小生成树 层次分析法

一、问题重述

淡水是世界大部分地区的发展限制。试建立一个数学模型，用来确定一个有效的、可行的和低成本的水资源战略，以满足2025年预计的用水

水资源计划 摘要

本文是要设计一个有效的，可行的，低成本的用水计划，来满足某国2025年的用水需求。我们选择中国为研究对象，根据中国各地区历年的水资源总量并求出其均值，参考各地区历年用水总量来预测2025年的用水总量，将两者相减得出差值，并以此为依据将中国各地区分为缺水地区，不缺水地区，水资源丰富地区三类。经研究分析有两种可行性高的方案。第一种，由水资源丰富地区向缺水地区提供水。第二种，是由沿海缺水城市进行海水淡化并运往其他缺水城市。我们主要考虑经济因素对两种方案进行分析研究，最终得出结论由水资源丰富地区铺设管道向缺水地区提供水为最优方案。并以各省的省会作为核心城市，说明全省的需水和调水情况，并以省会城市或直辖市为顶点构成一个赋权图，即把问题转换为求水资源丰富地区到缺水地区的最短路问题，并用图论的知识来解决问题。在此基础上考虑到此方案会改变就业，生产力，水资源利用等因素，从而对经济，物理，环境产生不同程度的影响，并用层次分析加以研究，最终以报告的方式向政府反映。

关键词：回归分析 最小生成树 层次分析法

一、问题重述

淡水是世界大部分地区的发展限制。试建立一个数学模型，用来确定一个有效的、可行的和低成本的水资源战略，以满足2025年预计的用水

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘 要

本文是一个资源配置最优化问题。在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。

针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。 针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工商大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 弓剑芳 2. 胡友梅