高数第一章思维导图
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化学必修一第一章思维导图
第一章 从实验学化学-1- 化学实验基本方法
过滤 一帖、 二低、 三靠 分离固体和液体的混合体时, 除去液体中不溶性固体。(漏斗、 滤纸、玻璃棒、 烧杯)
蒸发 不断搅拌, 有大量晶体时就应熄灯, 余热蒸发至干, 可防过热而迸溅 把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干, 在蒸发皿进行蒸发
蒸馏 ①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸 利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质(蒸馏烧瓶、 酒精灯、 温度计、 冷凝管、 接液管、 锥形瓶)
萃取 萃取剂: 原溶液中的溶剂互不相溶; ② 对溶质的溶解度要远大于原溶剂; ③ 要易于挥发。 利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同, 用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作, 主要仪器: 分液漏斗
分液 下层的液体从下端放出, 上层从上口倒出 把互不相溶的两种液体分开的操作, 与萃取配合使用的
过滤器上洗涤沉淀的操作 向漏斗里注入蒸馏水, 使水面没过沉淀物, 等水流完后, 重复操作数次
配制一定物质的量浓度的溶液 需用的仪器 托盘天平(或量筒)、 烧杯、 玻璃棒、 容量瓶、 胶头滴管
主要步骤: ⑴ 计算 ⑵ 称量(如是液体就用滴定管量取) ⑶ 溶解(少量水, 搅拌,
高数第一章习题
高等数学第一章习题
一、填空
1.设y?f(x)的定义域是(0,1],?(x)?1?lnx,则复合函数y?f[?(x)]的定义域为 2. 设y?f(x)的定义域是[1,2],则f(1)的定义域 。 x?1?13.设f(x)????10?x?1 , 则f(2x)的定义域 。
1?x?25.设f(x)的定义域为(0,1),则f(tanx)的定义域
6. 已知f(x)?sinx,f[?(x)]?1?x2,则?(x)的定义域为 。 7. 设f(x)的定义域是?0,1?,则f(ex) 的定义域 8.设f(x)的定义域是?0,1?,则f(cosx) 的定义域
sinx?x?2??3x?6?? 11.lim(1?2)x=
9. lim= 10.limx??x??x??xx?5x?2?1711612.当x??时,
1是比x?3?x?1 的无穷小 x13.当x?0时,31?ax2?1与cosx?1为等价无穷小,则a? 14.若数列{xn}收敛,则数列{xn}是否有界 。
15.若limf(x)?A(A为有限数),而limg(x)不存在则lim[f(x)?g
高数作业第一章疑难题答案
第1次作业
二选择题
4, 下面三个函数中,不是初等函数的是( );
A,y={ B,y={
x,0?x?12?x,1?x?2;
x,x?0?x,x?0
C,y=sgnx
解答:基本初等函数:幂函数 y=x ,指数函数 y=a ,对数函数 y=loga ,三角函数 ,反三角函数,初等函数和基本函数经过有限次四则运算和复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。
axx第2次作业
四,根据数列极限定义证明
1,lim (n?1?n)=0
n??2证明: lim (n?1?n)=limn??21n?1?n2n??
0<
1 n2n?1?n2<
1对于任给的??0,取N=[
1]于是当n>N时,有 2?1n?1?n2-0
3n?n33, lim? n??2n2?12证明:
?0???1,限定n?3,对于任给的??0,取N=max{3,[
13?]},于是当n>N2?2时,有
3n2?n32n?332n2?1?2=
2(2n2?1)<
2n?4n2?9<12n?3
五,对于数列 {xn },若x2k?1 ?a (k??) , x2k ?a 证明:xn?a(n??). 证明:???0
{
?k1?0,?k?k1,x2k?a???k2?0,?k?k2,x
2k?1?a?
高数第一章 函数与极限答案(2013)
第一章 函数与极限
第一章 函数与极限答案
第一节 映射与函数
1.填空题: (1)x??1,??x?1?1?x?0x??2; (2)y??; (3){0}; (4)a;
0?x?1???xx?2
2?x?32?(x-1)x?1 (5), x;(6)f(x-1)??x?3?x2. 选择题:
(1)C ; (2)A ; (3) B ; (4)B; (5) B; (6)C; (7)C ; 3. a?2,b?1,c?0;4. 2(1?x2);
g(x?1)?2x2?5x?3;
?(?x)2?x2?x?0x?05. f(?x)??,即: f(x)??22?(?x)?(?x)?x?0?x?xx?06. 解:2f(x)?f(1?x)?x2 (1)
令x?1?t 得
2f(1?t)?f(t)?(1?t)2
2f(1?x)?f(x)?(1?x)2 (2)
x2?2x?1由(1)和(2)得;f(x)?
37. (1)y?|sinx|; (2)y?sin|x|; (3)y?2sinx.
2
8.设f[g(x)]由y?f(u),u?g(x)复合而成
高数a1练习册第一章答案
第一章 函数与极限 第一节 映射与函数
1、 填空题.
x,0 x 1
x, 1 x 0
(1) x|x 2,x 1 , (2) , (3) 0 , (4) a, (5) x 1 2,x 2
1 1 x 0 3 x,2 x 3x, x. (6) ..
2、 选择题.
(1) B (2) A (3) B (4) B (5) B (6) C (7)C
3、(1) 解: 因为 g(x 1) 2x 3x 1 2(x 1) (x 1) 2 比较系数,知 a 2,b 1,c 2.
2
g(t) 2t t 2. (2) 解: 由(1)可知,
2
g(x 1) 2(x 1) (x 1) 2 2x2 5x 1. 所以
2
2
xxx
f(sin) 1 1 2sin2 2 2sin2
222 4、解: 由题意知,
2
f(x) 2 2x 所以, .
( x)2, x 0
f( x) 2
( x) x, x 0 5、解:
x2,x 0 2
x x,x 0.
2
2f(x) f(1 x) x.6、, (1) 2 2f(1 x) f(x) (1 x) , (2)
(1
专接本 高数第一章 函数 极限 连续
第一篇 高 等 数 学
第一章 函数 极限 连续
第一节 函 数
一、基本知识
1.函数的概念 (1)定义 设数集D?R,则称映射f:D?R为定义在D上的函数,通常简记为 y?f(x),x?D 其中x称为自变量,y称为因变量,D称为定义域,记作Df,即Df?D. 函数定义中,对于每一个x?D.按照对应法则f,总有唯一确定的值y与之对应,这个值称为函数f在x处的函数值,记作f(x),即y?f(x).因变量y与自变量x的这种依赖关系,通常称为函数关系.函数值f(x)的全体构成集合称为函数f的值域,记作Rf或f(D),即
Rf?f(D)??yy?f(x),x?D?. (2)函数的常用表示法 ①公式法:如y?2x?1等, ②表格法:如三角函数表、对数表等, ③图示法:如温度记录仪记录的某地某天的温度曲线;医学上常用的心电图等. (3)分段函数 定义域内由两个或两个以上数学表达式分段表示的函数叫做分段函数. 函数关系y?f(x)不一定是由一个或几个数学表达式所构成,可能是由普通语言描述的,也可能是一幅图或一张表.总之,函数关系的实质是自变量与因变量之间的“对应关系”,而与表达形式无关,对于分段函数
第一章 数与式
第一章 数与式
第一节 实数及其计算
一、知识要点 1.实数的分类
有理数与无理数统称为实数. 无限不循环的小数叫无理数. 2.相反数、倒数、绝对值
若a,b互为相反数,则 a+b =0 . 若a,b互为倒数,则 ab=1 .
非负数的绝对值是它本身, 非正数的绝对值是它的相反数. 3.平方根、算数平方根、立方根
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ,0的平方根是 0 ,负数没有平方根. 正数a的正的平方根叫算数平方根;0的算数平方根是 0 . 正数的立方根是 正数,负数的立方根是 负数,0的立方根是 0 . 4.数轴
数轴的三要素:原点,正方向,单位长度. 5.实数的大小比较
在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 .
负数 小于 0,两个负数比较大小的时候,绝对值大的反而 小 . 6.科学记数法
n
绝对值大于10的数表示为±a×10,其中 1≤ a <10 .
-n
绝对值小于1的数表示为±a×10,其中1≤ a <10 .
二、考纲要求
1.实数及相关概念的理解 2.数轴
3.近似数和科学记数法 4.实数的运算
三、思想方法
实数的分类及运算能力,科学计数法的实际运用
四、典型例析
《第一章有理数》
《第一章 有理数》
一.技能考查
1.画数轴并表示有理数;
2.求一个数(比如-3)的相反数与绝对值;
3.比较有理数的大小(比如 -2.5与-2);
二.例题示范
【例1】在数轴上画出表示0,1.5,-3及它们的相反数的点,并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来。
【例2】某工厂生产一批零件,根据要求,圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差,抽查5个零件,超过规定内径的记作正数,不足的记作负数,检查结果如下:+0.025毫米,-0.035毫米,+0.016毫米,-0.010毫米,+0.041毫米。
(1)指出哪些产品符合要求;
(2)指出符合要求的产品中哪个质量最好。
【例3】(1)比较a 与a 2-的大小;
(2)若1-x 和y 互为相反数,求y x +的值。
【例4】有理数a 在数轴上对应点的位置如图,则a ,-a ,1的大小关系是怎样的?(用“<”号连接)
三.A 组作业题
1.如果+30m 表示向东走30m ,那么向西走40m 表示为_______;
2.如果a 的相反数是2,那么a 等于_________;
3.在数13.9,2),3(,2.1,4+-+---中,负数有____________________;
4.若数轴上表示互为相反数的两个点之间
第一章_计算思维基础知识
计算思维 基础知识
1.1 科学与计算科学
一、科学的概念 达尔文对科学定义:科学就是整理事实,从 中发现规律并做出结论。
达尔文的定义指出了 科学的内涵,即事实与规 律。科学要发现人所未知 的事实,并以此为依据, 实事求是。至于规律是指 客观事物之间内在的本质 的必然联系。
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计算思维 基础知识
1.1 科学与计算科学
爱因斯坦认为:设法将人们杂乱无 章的感觉经验加以整理,使之符合 逻辑一致的思想系统,就叫科学。
科学作为一种存在的事 物和完整的事物,是人类认 知的事物中最客观的。但科 学在形成过程中,作为追求 的目的,却如同人类的其他 认知一样,是主观的也是受 心理制约的。
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计算思维 基础知识
1.1 科学与计算科学
美国《韦伯斯特新世界词典》对科学定义: 科学是从确定研究对象的性质和规律这一目的出 发,通过观察、调查和实验得到的系统知识。 中国《辞海》对科学定义:科学是运用范畴、 定理和定律等思维形式反映现实世界各种现象的 本质和运动规律的知识体系。
科学的定义:反映现实世界中各种现象及其客观规 律的知识体系。科学作为人类知识的最高形式,已 成为人类社会普遍的文化理念。
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计算思维 基础知识
1.1 科学与计算科学
类别 自然科学、
第一章 数和数的运算
第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1 .整数的意义
自然数和0都是整数。
2 .自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3.计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍