集合的交集与并集教案

集合的并集和交集教案

第3课时 集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点

重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区

别与联系

（三）教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程

教学环节教学内容师生互动设计意图

提出问

集合的交集与并集

教学目标：集合的交运算和交集 知识目标：（1）理解交集概念；

（2）记住交集的运算符号；。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）能进行交集运算，并能结合数轴提高运算能力

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维

能力

德育目标：通过对实际问题的解决，培养学生学习数学的兴趣 教学重点：交集概念

教学难点：弄清交集的概念，并进行相关交集运算 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、

实例引入

餐食谱组成的集合B={包子，馒头，鸡蛋，豆浆}，由食谱中相同的食物组成的集合有什么特点？集合中的元素有哪些？

（2）设A={王宇书包里的书}={语文，数学，英语，地理，政治}

B={张明书包里的书}={历史，语文，数学，音乐，英语，日语} 问：王宇与张明的书包里哪些书是相同的？

从而引出交集的概念 二、

新课讲授

（一）概念讲解

1、交运算、交集的概念：一般地，设集合A、B是两个集合，取出A、B共有的元素组成集合C的过程叫做交运算。C叫做集合A、B的交集，计作C=A∩B

2、交集的符号及表示：∩，读作“交”。即A∩B={x|x∈A且x∈B} 3、维恩图示A∩B

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第3课时 集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

3．情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

（二）教学重点与难点

重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 师：两数存在大小关系，两集合思考：观察下列各组集合，联想实数加存在包含、相等关系；实数能进法运算，探究集合能否进行类似“加法”行加减运算，探究集合是否

1.1.3 集合的基本运算

第一课时

自主学习

1. 并集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作A并B. （2）符号：A∪B=

?xx?A，或x?B?.

（3）Veen图表示（右图）

（4）性质：A∪B包括三个条件：A?B，x?A但x?B；A?B，x?B但x?A；A=B，

x?A且x?B；

A∪A=A, A∪? = A, A∪B=B∪A； A∪B=B，A∈B;A∪B=A，B∈A. x∈（A∪B），x∈A，或x∈B.

2. 交集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∩B，读作A交B. （2）符号：A∩B=

?xx?A，且x?B?.

（3）Veen图表示（右图）

（4）性质：A∩B=A，A∈B;A∩B=B，B∈A；A∩A=A，A∩B=B∩A x∈（A∩B），x∈A且x∈B.

注意：（1）并集不同于交集，并集和交集上具有“属于集合A或属于集合B”和“属于集合A且属于集合B”的概念差异；

（2）并集和交集的取值范围是不同的，在计算时也不能省略空集的情况；

（3）对于A∪B，不能简单地认为是集合A和集合B中的所有元素，两个集合中有

1.3 交集并集

学习目标：

1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算

并集：A∪B＝{x| x∈A或x∈B}． 交集：A∩B＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质：

A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．

交集的性质：

A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．

二、典型例题

1．设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2．设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N}，那么A22(CUB)? ．

B? ．

3．若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N}，则下列各式中正确的是 ．

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N．

4．知集合A={x|-56．记P?等腰三角形,T?至少有一边为1，至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个． 7．若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?

1.3 交集并集

学习目标：

1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算

并集：A∪B＝{x| x∈A或x∈B}． 交集：A∩B＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质：

A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．

交集的性质：

A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．

二、典型例题

1．设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2．设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N}，那么A22(CUB)? ．

B? ．

3．若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N}，则下列各式中正确的是 ．

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N．

4．知集合A={x|-56．记P?等腰三角形,T?至少有一边为1，至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个． 7．若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?

1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概

1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概

1.3集合的基本运算

第一课时并集和交集

课标要求素养要求

理解两个集合之间的并集和交集的含

义，能求两个集合的并集与交集.

能用三种语言(自然语言、图形语言、符

号语言)表达集合的并集和交集运算，发

展学生的数学抽象和数学运算素养.

新知探究

某班有学生20人，他们的学号分别是1，2，3，…，20，现有

a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍

数的读过新书b.

问题(1)问至少读过一本书的有哪些同学？

(2)同时读了a，b两本书的有哪些同学？

提示(1)至少读过一本书的有学号为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20的同学.

(2)同时读了a，b两本书的有学号为6，12，18的同学.

1.并集学习概念时要注意“三种语言”之间的转化

(1)自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.

(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.

(3)图形语言：如图所示

.

(4)运算性质：A∪B＝B∪A，A?A∪B，B?A∪B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A. 如果A?B，则A∪B＝B，反之也成立.

2.交集概念中的“且”即“同时”的意思

(1)自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B 的交集

1.1集合 适用学科 适用区域 数学 新课标 适用年级 课时时长（分钟） 高三 60 知 识 点 教学目标 集合的概念；集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性）；属于与不属于的应用；常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法；两个集合相等的含义；证明集合相等的方法；子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别；子集个数问题；不包含关系的含义；并集、交集、补集；交、并、补的混合运算 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的概念和集合的运算、Venn图 集合的运算、Venn图 教学重点 教学难点 1 / 30

教学过程 一、课堂导入

有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义