考研数学三压轴题
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初三数学压轴题训练
初三数学
一、解答题(共8小题) 1.(2012 随州)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图象进行以下研究. 解读信息:
(1)甲,乙两地之间的距离为 _________ km;
(2)线段AB的解析式为 _________ ;线段OC的解析式为 _________ ; 问题解决:
(3)设快,慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数图
象.
,
2.(2012 沈阳)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且
AB=4在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°. (1)求AP的长;
(2)求证:点P在∠MON的平分线上. (3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP. ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值; ②若四边形CDEF的周长
初三数学压轴题含答案
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准备题1. 如图,直线y=-x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0)和点B(k,).
24
(1)k的值是 ;
y (2)求抛物线的解析式;
1
(3)不等式x2+bx+c >-x+1的解集是 .
2
B O A
x (图6)
例1..如图,直线y??x?3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y?ax?bx?c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x?2. (1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与
2△ABC相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. [解] ?直线y??x?3与x轴相交于点B,?当y?0时,x?3, y x?2 C 0). 又?抛物线过x轴上的A,B两点, ?点B的坐标为(3,y x?2 O A ,0). C且对称轴为x?2,根据抛物线的对称性,?点A的坐标为(1 B P 3),?c?3. (2)?y??x?3过点C,易知C(0,,,0)B(3,0), 又?抛物线y?ax?bx?c过点A(12,?a?b?3?0,?a?1 解得
数学压轴题精选
如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E。
⑴. 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式; ⑵. 是否存在时刻t使得PQ⊥DB,若存在请求出t值,若不存在,请说明理由; ⑶. 设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式; ⑷. 若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。
yBDFGPC●●A QFQA QQEA BA xB
QA P
如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(6,8),点D坐标为(9,0),过B作BA⊥x轴于点A,作BC⊥y轴于点C.点P沿OC自点O向点C运动,同时点Q沿OA自点O向点A运动,点Q与点P的速度之比为1:n,连结PB、PQ,
⑴.求经过C、B、D三点的抛物线; ⑵.当n=____时,∠OQP=30°;当n=____时,∠OQP=45
数学压轴题精选
如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系。动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E。
⑴. 直接写出点D、C的坐标和经过A、D、C三点的抛物线解析式; ⑵. 是否存在时刻t使得PQ⊥DB,若存在请求出t值,若不存在,请说明理由; ⑶. 设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式; ⑷. 若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值。
yBDFGPC●●A QFQA QQEA BA xB
QA P
如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(6,8),点D坐标为(9,0),过B作BA⊥x轴于点A,作BC⊥y轴于点C.点P沿OC自点O向点C运动,同时点Q沿OA自点O向点A运动,点Q与点P的速度之比为1:n,连结PB、PQ,
⑴.求经过C、B、D三点的抛物线; ⑵.当n=____时,∠OQP=30°;当n=____时,∠OQP=45
中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)
中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)
例7
y A E B F O G C 图①
M H D x F B O G C 图② y A P E D x H Q
如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形(菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1),∠BAD=120°,对角线均在坐标轴上,抛物线y?12x经3过AD的中点M.
⑴填空:A点坐标为 ,D点坐标为 ;
⑵操作:如图②,固定菱形ABCD,将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转?度角
?(0????90),并延长OE交AD于P,延长OH交CD于Q.
探究1:在旋转的过程中是否存在某一角度?,使得四边形AFEP是平行四边形?若存在,请推断出?的值;若不存在,说明理由; 探究2:设AP=x,四边形OPDQ的面积为s,求s与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.
例8
,0),B(0,2)两点,顶点为D. 如图,已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线
数学压轴训练(三)
压轴训练卷(三)
2015年高三数学压轴训练(三) 总分:150分
姓名:_______________班级:_______________考号:_______________
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1、椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围
是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )
2、已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上一点,若∠
F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3、已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与圆C2:x+y=b,若在椭圆C1上存在点P,使得由点
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P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是( )
4、设F1,F2分别为双曲线C: (a>0,b>0)的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,
MAN=120,则该双曲线的离心率
o
以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线
初中数学中考压轴题
初中数学中考压轴题
初中数学中考压轴题精选部分解析
1、(2006 广东省实验区)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是等腰梯形,BC∥OA,OA=7 ,AB=4 ,
∠COA=60°,点P 为x 轴上的一个动点,点 P不及点O 、点A 重合.连结CP ,过点P 作 PD交 AB于点D .
(1)求点B 的坐标;
(2)当点P 运动什么位置时,△OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标;
(3)当点P 运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB ,且BD/AB=5/8 ,求这时点P 的坐标.
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初中数学中考压轴题
2、(2006江苏省宿迁市)设边长为2a的正方形的中心A在直线l 上,它的一组对边垂直于直线l,
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初中数学中考压轴题
半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d.(1)如图①,当r<a时,根据d及a、r之间关系,将⊙O及正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r<a时,⊙O及正方形的公共点的个数可能有
个;
(2)如图②,当r=a时,根据d及a、r之间关系,将⊙O及正方形的公共点个数填入下表:
所以,当r=a时,⊙O及正方形的公共点个数可能有
个;
(3)如图③,当⊙O及正方形有5个公共点时,试说明r=5/4 a;
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初中
高考数学压轴题跟踪
1.已知数列{an}满足a1?1,a2?1,且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1], 2(n=1,2,3,?).(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式; (2)令bn?a2n?1?a2n,记数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:Tn<3.
11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时,不妨设n=2m1,m?N,则a2m?1?a2m?1?2, {a2m?1}为等差数列,
解:(1)分别令n=1,2,3,4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。
当n为偶数时,设n=2m,m?N,则2a2m?2?a2m?0, {a2m}为等比数列,
*1n11m?11a2m??()?m,故an?()2,
2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述,an??1n (2)bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n
*2?()2(n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n
222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减:Tn??2(2?3??
中考数学压轴题详解
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01、如图,?ABC中,?C?90,AC?4,BC?3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s). (1)当t为何值时,⊙P与AB相切;
t?165s(2)作PD?AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当四边形PDBE为平行四边形.
时,
32、如图,已知抛物线y=4x+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为 3AO2
yQHBPx(-1,0),过点C的直线y=4tx-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1. (1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
(09湖北宜昌)(09湖北宜昌)已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合), MN为折痕,点M,N分别在边BC, AD上,连接AP,MP
中考数学压轴题100题精选
我选的中考数学压轴题100题精选
【001】如图,已知抛物线2
y a x
=-+a≠0)经过点(2)
(1)
A-,0,抛物线的顶点为D,过O作射线OM AD
∥.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为()
t s.问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形直角梯形等腰梯形
(3)若OC OB
=,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t()s,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小并求出最小值及此时PQ的长.
【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,
DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随