分段函数编程题

分段函数

1.已知函数f（x）＝??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x，则f(f())?

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?，

9994所以B正确.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则（f2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,

f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,

f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所

品优生个性化教案

分段函数 适用学科 适用区域 知识点 数学 沈阳 1、分段函数的含义的认识 2、会作分段函数的图像. 3、利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题. 适用年级 高一 课时时长（分钟） 90 教学目标 知识与技能： 1.能根据不同情境，了解分段函数的含义。 2.了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数值的问题。 3.能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题. 过程与方法： 1.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系； 2.通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性. 3.经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观： 学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。 教学重点 1.分段函数的含义的认识 2.会作分段函数的图像. 3.利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题. 教学难点 1.分段函数与一般函数的区别与联系。 2.如何作分段函数的图像（步骤、方

分段函数

1.已知函数f（x）＝??3x?2,x?1,?x?ax,x?1,2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 .

解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

?log3x,x?012. 已知函数f(x)??x，则f(f())?

9?2,x?0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 4【答案】B

1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2，则f(f())?f(?2)?2?2?，

9994所以B正确.

3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则（f2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0A.-1 B. 0 C.1 D. 2

【解析】:由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,

f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,

f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所

说明：本套试题为选择题专项（样稿）

共25道试题，每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成，做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改，试题完成时间为5天，提前做完可以提前发送至负责人处，等待审核通过后统一发放工资。

1

题型：选择题，难度：容易

标题/来源：2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】已知函数，则=\（ \）

A．-4 B．4 C．8 D．-8 【答案】B

【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析，认清所求函数是几个层次的。再认清分段域，和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次，变量x为-2，在分段域X＜0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2

题型：选择题，难度：较易

标题/来源：2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】函数

，且

的定义域为

，则

，且对于定义域内的任意x,y都有的值为（ ）

A．-2 【答案】C

B． C． D．2

【解析】本题关键在于利

说明：本套试题为选择题专项（样稿）

共25道试题，每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成，做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改，试题完成时间为5天，提前做完可以提前发送至负责人处，等待审核通过后统一发放工资。

1

题型：选择题，难度：容易

标题/来源：2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】已知函数，则=\（ \）

A．-4 B．4 C．8 D．-8 【答案】B

【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析，认清所求函数是几个层次的。再认清分段域，和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次，变量x为-2，在分段域X＜0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2

题型：选择题，难度：较易

标题/来源：2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】函数

，且

的定义域为

，则

，且对于定义域内的任意x,y都有的值为（ ）

A．-2 【答案】C

B． C． D．2

【解析】本题关键在于利

MATLAB 分段函数 绘图

1.一元分段函数绘图

例如：

把下面的函数保存为Piecewise_x.m文件

function F=Piecewise_x(x)

F=x.^2.*(x>=0 & x<1)+cos(pi*(x-1)).*(x>=1 & x<2)+(-x.^2./(x+2)).*(x>=2 & x<=4); end

运行：

x=linspace(0,4);

F=Piecewise_x(x);%计算相应函数值

plot(x,F);%绘制曲线

hold on;

plot(1*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线

plot(2*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线

一元分段函数图

2.二元分段函数绘图

例如：

把下面的函数保存为Piecewise_xy.m文件

function Pxy=Piecewise_xy(x,y)

Pxy=0.5457*exp(-0.75*y^2 - 3.75*x^2 - 1.5*x).*(x+y>1)+... 0.7575*exp(-y^2 - 6*x^2).*(x+y>-1)+...

0.5457*exp(-0.75*y^2 -

第四课时 分段函数

学习目标：了解分段函数的表示及其图像，能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值。会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题

重点、难点：能应用一次函数模型解决现实生活中的问题 一）课前复习：

1、根据下列条件写出相应的函数关系式． （1）若直线y＝mx＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 （2）一次函数y=kx + b的图象如图所示，则k,b的值分别为（ ）

11 A.-2，1 B.-2，1 C. 2，1 D.2，1

(3)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)和点B(1,6)． ①求此一次函数的解析式， 并画出图象； ②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． _____

自主探究：（P94例5）

“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。 (1)填写下表： 购买量∕㎏ ﹍ 付款金额∕元 ﹍ 2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，

分段函数练习题精选

x 1 x 2 2e,1、设f(x) ，则f(f(2))的值为（ ） 2 log3 x 1 ,x 2

A.0 B.1 C.2 D.3

x 0 log2(4 x),2、(2009山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ， f(x 1) f(x 2),x 0

则f(3)的值为（ ）

A．-1 B. -2 C. 1 D. 2

1 ()x(x 4)3、给出函数f(x) 2，则f(log23) （ ） (x 4) f(x 1)

23111A.- B. C. D. 8111924

sin( x2), 1 x 0, 4、函数f(x) ,若f 1 f a 2,则a的所有可能值为（ ） x 1 e,x 0.

A.1

B. C.1

， D.1

, 222

x2

两道函数编程题

[要求在下堂课(11.22)上交书面作业0822、0823抽上台]

填空题课堂提问

(3谢晓伟、13徐州琛、23潘佳君、29吕杨松、57周黄冬、60钱俊)

一、2010秋C01上机编程题（字符指针改为字符串数组）

?程序功能? 字符串变换。 ?编程要求? 1. 编写函数void change(char a[], char b[], char c[])。函数功能是首先把b的字符串逆向存放，然后将a字符串和c字符串按排列顺序交叉合并到c的数组中，两个字符串中过长的剩余字符接在c数组的尾部。例如a字符串为“abcdef”，b字符串为“1324”时，c数组中字符串应为“a4b2c3d2efg”。 2. 编写main函数。函数功能是声明字符数组s1、s2和t，用测试数据初始化数组s1和s2，再用s1、s2和t作为实参调用函数change，将s1、s2和t中的字符串输出到屏幕。 ?测试数据与运行结果? 测试数据：s1=abcdefg s2=1324 屏幕输出： s1=abcdefg s2=4231 The result is :a4b2c3d1efg 〖编程提示〗等同（实验六），

【知识要点】

分段函数问题是高中数学中常见的题型之一，也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值）、单调性和零点等问题.

1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为：

?f1(x)?f(x)?2f(x)?????fn(x)x?D1?y?f1(x)x?D1?y?f(x)x?Dx?D2?22，不要写成f(x)??.注意分段函数的每一段的自变量的取值范

x?Dnx?Dn??x?Dn?y?fn(x)x?Dn围的交集为空集，并集为函数的定义域D.一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.

2、分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段，就要分类讨论.注意小分类要求交，大综合要求并.

3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交，大综合要求并.

4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法.方法二：数形结合.

5、分段函数的值域（最值）,方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值. 方法二：数形结合.

6、分段函数的单调性的判断，方法一：