小学奥数数阵图天才

数阵图与幻方

知识集锦

数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形，数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。

幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格，在古代就有“河图”、“洛书”的传说。

在3×3的方格里，填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等，这样的数字表格叫三阶幻方，相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??

例题集合

例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中，使横 行、竖列三个数的和都是14。

练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中，使横行、竖列三个数的和都是21。

例2 将11～17共七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。

1 / 6

练习2 将1～13这十三个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是

47。

例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中，使每条边上三个数字的和都等于9。

练习3 如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字

之和都相

数阵图与幻方

知识集锦

数阵图是将一些数字按照一定要求排列而成的某些图形，数阵图可分为辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图三种形式。

幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格，在古代就有“河图”、“洛书”的传说。

在3×3的方格里，填上9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的3个自然数的和相等，这样的数字表格叫三阶幻方，相等的和叫做幻和。类似的还有四阶幻方、五阶幻方??

例题集合

例1 把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中，使横 行、竖列三个数的和都是14。

练习1 将5、6、7、8、9这五个数分别填入下图中，使横行、竖列三个数的和都是21。

例2 将11～17共七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上的3个圆圈中的数之和都是40。

1 / 6

练习2 将1～13这十三个数分别填入下图的圆圈内，使每条线段上四个圆圈内的数字之和都是

47。

例3 把1、2、3、4、5、6填入下图的圆圈中，使每条边上三个数字的和都等于9。

练习3 如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字

之和都相

1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。 解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，

奥数精品

【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12

奥数精品

【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12

专题课程[五年级]

阶段综合练习[一]

1. 2.

111111?????=____ 22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?102?4?6?8?10?122006?2005?20072007?2006?20082008?2007?2009??=_____

2006?2007-12007?2008-12008?2009-1

3. 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是_____。

4. 如果一个三位数正好等于其各个数位上数字之和的13倍，那么所有这样的三位数总和为_____。

5. 一篮苹果不足60个，平均分给5个小朋友，多1个；平均分给6个小朋友，多3个，若平均分给7人，最后多2个。一共有_____个苹果。

6. 有10个数：21、22、34、39、44、45、65、76、133和153。把它们编成两组，每组5个数，要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积。第一组数______________________；第二组数是______________________。

7. 小高在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条线，当小高解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小高解这道题用了时间_____。

2014年四年级数学思维训练：幻方与数阵图扩展

1．把1，2，?，9填入图20﹣1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．

2．如图，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

3．如图，在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

4．如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“*”的方格内所填的数是多少？

5．如图，请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方．

6．请将如图所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么？

试卷第1页，总6页

7．请将1至9这9个数填入图中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种？

8．请在如图所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、

2014年四年级数学思维训练：幻方与数阵图扩展

1．把1，2，?，9填入图20﹣1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．

2．如图，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

3．如图，在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．

4．如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“*”的方格内所填的数是多少？

5．如图，请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方．

6．请将如图所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么？

试卷第1页，总6页

7．请将1至9这9个数填入图中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种？

8．请在如图所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】

分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为

所得的余数相同 ,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .

101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这

个数可能为 2,7,14.

2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .

分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.

3.除以 99,余数是 ______.

分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余

数是 19.

4.求下列各式的余数：

(1)2461 × 135× 6047 ÷ 11

(2)19992000 ÷ 7

分析： (1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000与42000除以7的余数相同.然后再找规律 ,发现 4

四、数阵图(A卷)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

6. 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.

7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立. - = + ÷

× =

10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

12. 把1~8,填入图