matlab傅里叶变换fft函数

Matlab中,对信号进行傅里叶变换而后进行傅里叶逆变换,观察信号的误差。

Matlab傅里叶变换傅里叶逆变换 %% 信号经过傅里叶变换然后进行傅里叶逆变换后信号的变化

clear all;clc;

%------Author&Date------

%Author:

%Date: 2013/07/31

%========================================================================== Fs=8e3; %采样率

t=0:1/Fs:1; %采样点

len=length(t); %采样长度

f1=10; %频率1

f2=100; %频率2

f3=1000; %频率3

A1=1; %幅度1

A2=0.8; %幅度2

A3=0.3; %幅度3

MaxS=A1+A2+A3; %信号幅度的最大值

signal=A1*sin(2*pi*f1*t)+A2*sin(2*pi*f2*t)+A3*

快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现

（天津大学电子信息工程学院）

摘要：本文介绍了快速傅里叶变换（FFT）的快速高效的原理及实现方法，对快速傅立叶变换（FFT）的特点进行了研究和总结。对于快速傅立叶变换（FFT） 在TMS320C54X系列数字信号处理器（DSP）实现中出现的计算溢出等问题进行了分析并提出了解决方法，同时据此使用DSP实现了快速傅立叶变换（FFT）。 关键词：数字信号处理；快速傅立叶变换；反序；计算溢出

1 引言：

傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换方式，在语音处理、图像处理、信号处理领域中都发挥了极大的作用，是一种重要的分析工具。离散傅里叶变换（DFT）是连续傅里叶变换在离散系统中的表现形式，具有非常广泛的应用。但是由于DFT的计算量很大，因此在很长一段时间里其应用受到限制。快速傅里叶变换（FFT）是实现普通离散傅里叶变换的一种高效方法，快速傅里叶变换（FFT）的出现使得傅里叶变换在实际中得到了广泛的应用。

快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。它是DSP领域中的一项重大突破。由于考虑了计算机和数字硬件实现的约束条件，研究了有利于机器操作的运算结构，使DSP的计算时间缩短了一到两个

第4章 快速傅里叶变换

第四章 快速傅里叶变换

第4章 快速傅里叶变换

4.1 4.2

引言 直接计算DFT的问题及改进的途径

4.34.4 4.5 4.6 4.7

按时间抽取(DIT)的基2-FFT算法按频率抽取(DIF)的基2-FFT算法 离散傅里叶反变换(IDFT)的快速计算方法 线性卷积的FFT算法——快速卷积 FFT的其他应用

第4章 快速傅里叶变换

本章学习目标理解按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算 流图、所需计算量和算法特点

理解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点 了解IFFT算法 理解线性卷积的FFT算法及分段卷积算法

第4章 快速傅里叶变换

4.1 引 言快速傅里叶变换(FFT)并不是一种新的变换， 而是 离散傅里叶变换(DFT)的一种快速算法。  由于有限长序列在其频域也可离散化为有限长序列， 因此离散傅里叶变换(DFT)在数字信号处理中是非常有 用的。例如，在信号的频谱分析、 系统的分析、 设计和 实现中都会用到DFT的计算。 但是，在相当长的时间里， 由于DFT的计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进 行实时处理，所以并没有得到真正的运用。 直到1965年

首次发现了DFT运算的一种快速算法以

实验2 傅里叶变换的MATLAB 实现

一． 实验目的

1． 傅里叶变换的matlab实现。

2． 连续时间信号傅里叶变换的数值计算。 二． 实验原理

1． Matlab的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅里叶变换和逆变换的函数

fourier(_)和ifourier()。

使用上述函数有一个局限性。尽管信号f(t)是连续的，但却不可能表示成符号表达式，而更多的实际测量现场获得的信号是多组离散的数值量f(n)，此时也不可能应用fourier( )对f(n)进行处理，而只能应用傅里叶变换的数值计算方法。 2． 傅里叶变换的数值计算方法的理论依据如下：

F?j????f?t?e????i?tdt?lim??0n????f(n?)e??j?n?? （1）

对于一大类信号，当取?足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。若信号f(t)是时限的，则（1）式的n取值就是有限的，设为N，有：

F?k????f(n?)en?0N?1?j?kn?,0?k?N （2）

上式是对（1）中的频率?进行取样，通常： ?k?2?k N?采用matlab实现（2）式时，其要点是要

傅里叶变换

一．实验内容：

1、傅里叶变换

二．实验目的：

1、理解傅里叶变换的原理 2、掌握傅里叶变换的性质

三．实验步骤：

1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白

色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用fft2实现2D傅里叶变换) 2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其

一，在FT以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT函数）； 3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs（X))）； 4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第

32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅里叶变换；

5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换 (imrotate)

6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、

第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换

四、原理分析、技术讨论、回答问题

1、对于第二幅图像（第一步与第四步图像的比较）,说明FOURIER变换具有以下

matlab的FFT函数

句法 Y = fft(X)

Y = fft(X,n) Y = fft(X,[],dim)

Y = fft(X,n,dim) book.iLoveMatlab.cn

n为离散傅里叶变换的点数，如果取n为2的幂函数，则可进行快速傅里叶变换。当x的长度小于n时，x会被补零填充到与n同样的长度;当x的长度大于n时，x会被截断。如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。 book.iLoveMatlab.cn dim可适应于任意维度的fft运算。 《 = fft(X,n,dim) 定义如下：

相关的一个例子：常用的傅立叶变换是找到在嘈杂的时域信号下掩埋了信号的频率成分。考虑数据采样在1000赫兹。现有一信号由以下部分组成，50赫兹振幅为0.7的正弦和120赫兹振幅为1的正弦并且受到一些零均值的随机噪声的污染：

Fs = 1000; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样时间 L = 1000; % 总的采样点数

t = (0:L-

应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波

设计目的

要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。

一、设计要求

1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；

2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；

3、绘制三种信号的均方根图谱；

4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 二、系统原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。

x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：

N?1kn?x(n)WNWn?0X(k)=DFT[x(n)]=,k=0,1,...,N-1

1N?12?N?jN?e

逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]=

Nn?0?X(k)WN?kn,k=0,1,...,N-1

但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFF

陕西科技大学实验报告

班级 信工082 学号 16 姓名 刘刚 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)

实验三 离散傅立叶变换（DFT）

1.离散傅立叶级数

给定有限长序列[1 2 3 4]，延拓为周期N=6的周期序列，并求其DFS。 代码：

N1=6;x1=[1 2 3 4]; N2=length(x2); n1=0:5*N2-1;

x2=[x1,zeros(1,(6-length(x1)))];k=0:5*N2-1;x3=x2(mod(n1,N2)+1) Xk=x3*exp(-j*2*pi/N1).^(n1'*k);

subplot(321),stem(x1,'.');title('原序列')

subplot(322),stem(x3,'.');title('原序列周期延拓') subplot(312),stem(Xk,'.');title('DFS')

subplot(325),stem(abs(Xk),'.'

应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波

设计目的

要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。

一、设计要求

1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；

2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；

3、绘制三种信号的均方根图谱；

4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 二、系统原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。

x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：

N?1kn?x(n)WNWn?0X(k)=DFT[x(n)]=,k=0,1,...,N-1

1N?12?N?jN?e

逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]=

Nn?0?X(k)WN?kn,k=0,1,...,N-1

但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFF

实验报告

课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 成绩：__________________

实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名：

第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换

一、实验目的

1.1掌握离散傅里叶变换（DFT）的原理和实现；

1.2掌握快速傅里叶变换（FFT）的原理和实现，掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。

二、实验原理

2.1关于DFT的相关知识

序列x(n)的离散事件傅里叶变换（DTFT）表示为

X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n，

如果x(n)为因果有限长序列，n=0,1,...,N-1，则x(n)的DTFT表示为

订 j?X(e)??x(n)e?j?n，

n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换（DFT）表达式为

X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1)，

序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样，采样间隔为2π/N。通过DFT，可以完成由一组有限个信号采样值