电动力学麦克斯韦方程组推导

电动力学中麦克斯韦方程组的整理及讨论

引言

大学中有关电动力学的学习，都离不开一个重要的方程--------麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程作为电磁场中核心定律引导我们更好的学习电动力学，并更好的从电磁场的角度来分析光学的相关知识。更深一步的掌握麦克斯韦方程组，有助于我们学科的学习，为了更好的归纳，以下就从它的历史背景，公式推导，静电场，静磁场，电磁场等几个方面论述麦克斯韦方程组的重要应用。

一、历史背景

伟大的数学家麦克斯韦和物理学家法拉第历史性的拥抱，麦克斯韦将法拉第实验得到电磁场存在的理论，用数学公式完美的表现出来，这就是伟大的麦克斯韦方程组。

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。1855年至1865年，麦克斯韦基于以上理论，把数学的分析方法引进电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

二、真空中麦克斯韦方程的推导

麦克斯韦方程之所以能够出现，是因为他在恒定场的基础上提出两个假设，他们分别是有法拉第电磁感应定律，认为变化的磁场可以激发电场；麦克斯韦位移电

对麦克斯韦方程组的理解

学生姓名：吴汉 学 号：20093380 指导教师：黄维 课程名称：电磁波原理

二0一一年十二月

摘要

麦克斯韦（Maxwell）的电磁场理论是继牛顿之后又一次划时代的伟大成就，它的建立标志着电磁学的研究发展到了一个新阶段，并开拓了广泛的研究领域。麦克斯韦在总结了电磁现象的实验规律和提出位移电流假设之后，把电磁理论总结为麦克斯韦方程组。它既有实验基础，又是经科学分析和实验检验过的方程。麦克斯韦方程组是研究电磁问题的基石，对于不同方向的研究所采用方程组的形式也不同。同时，麦克斯韦方程组中蕴含着深刻的哲学思想。

关键词：电磁场理论，麦克斯韦方程组，积分，微分，复数，哲学思想

目录

摘要 ................................................................................................................................................ II 1 麦克斯韦方程组的提出过程 ...................................................

本科毕业论文

题目：关于麦克斯韦方程组的建立

目 录

1.引言 .............................................................. 1 2.麦克斯韦电磁场理论的建立 .......................................... 1 3.麦克斯韦方程组 .................................................... 2 3.1涡旋电场假说，位移电流假说 .................................... 2 3.2麦克斯韦方程组的简易推导 ...................................... 3 3.3麦克斯韦方程组的微分形式 ...................................... 5 4.建立麦克斯韦方程组的其他途径 ...................................... 6 4.1 根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组 .................. 6 4.2根据库仑定律和洛论磁力变换建立麦克斯韦方程组 .....

大学物理第十一章

第 11 章

麦克斯韦方程组

麦克斯韦提出两点假设： 麦克斯韦提出两点假设： (1)变化的电场(即位移电流)激发磁场； )变化的电场(即位移电流)激发磁场； (2)变化的磁场也会激发(涡旋)电场。 )变化的磁场也会激发(涡旋)电场。 所以随时间变化的电场和磁场，相互激发， 所以随时间变化的电场和磁场，相互激发， 相互制约，不可分割，形成了统一的电磁场。 相互制约，不可分割，形成了统一的电磁场。 本章提要： 本章提要： 1、麦克斯韦方程组； 2、电磁波的性质、电磁波的能量。

大学物理第十一章

§11-1 麦克斯韦方程组 §11-2 电磁波 电磁波的能量

大学物理第十一章

§11-1 麦克斯韦方程组真空中，静电场和恒定(稳恒)磁场的基本规律， 真空中，静电场和恒定(稳恒)磁场的基本规律， 可归纳为如下四个方程： 可归纳为如下四个方程： 静电场的高斯定律： 静电场的高斯定律： 静电场的环路定理： 静电场的环路定理： 稳恒磁场的高斯定律： 稳恒磁场的高斯定律：

∫ E dS = ε ∑qS 0

1

int

∫ E dr = 0 ∫ B dS = 0L S

稳恒磁场的安培环路定理： 稳恒磁场的安培环路定理：

∫ B dr = ∑

麦克斯韦方程组

关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。

麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。

它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。

在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。

该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是： 变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场； 电场和磁场不是彼此孤立的，

它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场 （也是电磁波的形成原理）。

麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来， 建立了完整的电磁场理论体系。

这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。

从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。

麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。

从这些基础

深入浅出讲解麦克斯韦方程组

前一段时间给大家发过一篇《世界上最伟大的十个公式》，排在第一位的是麦克斯韦方程，它是电磁学理论的基础，也是相对论假定光速不变的依据，可见排在十大公式之首，理所应当！为了让大家更好地理解该方程，我们找到了一篇由 孙研 发表在知乎上的关于麦克斯韦方程的非常完美的讲解，呈现个大家。在文章的最后，我们还为大家附上了一段讲解麦克斯韦方程的英文动画视频，如果你英文比较好，不妨看一下。以下是正文：

有人要求不讲微积分来讲解一下麦克斯韦方程组？感觉到基本不太可能啊，你不知道麦克斯韦方程组里面每个方程都是一个积分或者微分么？？那既然这样，我只能躲躲闪闪，不细谈任何具体的推导和数学关系，纯粹挥挥手扯扯淡地说一说电磁学里的概念和思想。 1. 力、能、场、势

经典物理研究的一个重要对象就是力force。比如牛顿力学的核心就是F=ma这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密

在国际单位制下，真空中的麦克斯韦方程组（微分形式）可以表示成：

介质中的麦克斯韦方程组可以表示成：

另外，还有两个辅助方程经常用到：

其中，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

是电通量密度（单位: 库伦/平方米，C/m2）； 是磁通量密度（单位: 特斯拉，T），也称磁感强度； 是电场强度（单位: 伏特/米，V/m）； 是磁场强度（单位: 安/米，A/m）；

ρ是自由电荷体密度（单位: 库伦/立方米，C/m3）； 是自由电流面密度（单位: 安/平方米，A/m2）； 是 真空介电常数； μ0是 真空磁导率； 是介质的极化强度； 是介质的介电常数；

是介质的相对介电常数；

? ? ?

是介质的磁化强度； μ是介质的磁导率；

μr是介质的相对磁导率。

[编辑] 麦克斯韦方程组的含义

第一个方程表示电场是有源的。（单位电荷就是它的源）

第二个方程表示变化的磁场可以产生电场。（这个电场是有旋的）

第三个方程表示磁场是无源的。（磁单极子不存在，或者说到现在都没发现） 第四个方程表示变化的电场可以产生磁场。（这个磁场是有旋的）

第8章 麦克斯韦方程组

本章要点：

1. 电磁感应定律及楞次定律 2. 动生电动势和感生电动势

2007西安工程大学 试题A

一、

单项选择 每小题3分，共15分

1、下列哪一个方程不属于高斯定理 （）

A.C.?Q?ds???E????B??E???tS?0B.D.??ds???E?S1

'?v?dv???E??0??02、在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （） ①无源无旋场 ②有源无旋场 、 ③有源有旋场 ④无源有旋场

3、电场强度沿闭合曲线L的环量等于 （）

A.C.??VV?(??E)dV?(??E)dVB.D.?V??(??E)?ds?E)ds?(??V

4. 梯度?A.C.0?rr1?? rB.D.??rr3?r

5、位移电流 （）

①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场 ②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热 ③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零 ④实质是电场随时间的变化率

6、从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （） ①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源有旋场 7、磁化电流体密度等于 （）

A.C.???M??M?tB.D.???M???n?(M2?M1)

8、电场强度在介质的分界面上 （）

1

①法

麦克斯韦电磁场理论的建立及意义

班级：物理系09本三班 姓名：范日耀

摘要：文章通过对法拉第力线思想和W.汤姆孙的类比研究的阐述来引出麦克斯韦的电磁场理论。麦克斯韦经过三个艰难的过程建立了电磁场理论，为壮伟的物理大厦添砖加瓦，做出了巨大贡献。

关键字：法拉第 力线思想 W.汤姆孙 类比研究 麦克斯韦 电磁场理论

一、引言 二、内容

1、前人的研究

（1）法拉第的力线思想

法拉第从广泛的实验研究中构想出描绘电磁作用的“力线”图像。他认为电荷和磁极周围的空间充满了力线，靠力线（包括电力线和磁力线）将电荷（或磁极）联系在一起。力线就像是从电荷（或磁极）发出、又落到电荷（或磁极）的一根根皮筋一样，具有在长度方向力图收缩，在侧向力图扩张的趋势。他以丰富的想象力阐述电磁作用的本质。

法拉第研究了电介质对电力作用的影响，认识到这一影响表明电力不可能是超距作用，而是通过电介质状态的变化；即使没有电介质，空间也会产生某种变化，布满了力线。后来，法拉第又进一步研究了磁介质，解释了顺磁性和反磁性。电磁感应现象则解释为磁铁周围存在某种“电应力状态”，当导线在其附近运动

电动力学

总结(理论和概念的线索)经典电动力学(Classical Electrodynamics):在宏观尺度上研究电磁场的运动规律，电磁场与带电体之间相互作用的规律。一、电磁现象的基本规律 1、基本方程 Maxwell方程组的一般形式电荷守恒 Lorentz力公式 2、介质的电磁特性(介质的极化、磁化特性) (1)线性、各向同性电介质、磁介质介质的极化、磁化矢量分别与 E,B(或H)成正比1

电动力学

引入辅助量 D, H (目的是使介质中的Maxwell方程只与自由电荷、自由电流有关)后有 D=ε E, B= H. (2)对非均匀、各向同性介质，以上线性关系不成立。 (3)当ε为复数时，介质中的电磁波会有衰减，当ε与电磁波频率有关时，会发生色散。 (4)导体对良导体而言，即使对于变化的电磁场也 a自由电荷电流只能存在其表面 b内部电磁场为 0 c外部电场垂直其表面 d磁感应线与导体表面平实验定律 j=σE.2

电动力学

与 1结合得到介质中的 Maxwell方程组

微分形式积分形式

把积分形式的麦氏方程在介质交界面两侧的特殊区域中作积分，就得到边界条件。边界条件对求解麦氏方程是必不可少的。 3、电磁场的能量和动量能量密度、能量流密度(反映能量随电磁波