金融数学课后题答案pdf

第一章习题答案

1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息 In 。

解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是: a(t) = A(t) A(0) =

t2 + 2t + 3 3

In = A(n) ? A(n ? 1)

= (n2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3))

= 2n + 1

2. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r < n); (2)Ir = 2r(0 < r < n). 解: (1)

I = A(n) ? A(t)

= In + In?1 + ? ? ? + It+1 =

n(n + 1) 2

? t(t + 1)

2 (2)

I = A(n) ? A(t)

= Σn k=t+1 Ik = Σn k=t+1

Ik = 2n+1 ? 2t+1

3. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻 为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。 第1 页

解: 由题意得

a(0) = 1, a(3) = A(3) A(0) = 1.72

? a = 0.08, b = 1

∴ A(5) = 100

A(10) = A(0)

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

习题二 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：

习题1

1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能

2. （1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．

（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．

（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合． 3. ?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 4. （1）{0,1,2,3,4} （2）{3,4} （3）{(?1,?1),(0,0),(1,1)}

235. （1）{x|x?2?3,x?Z} （2）{x|x?x?12?0} （3）{(x,y)|y?x,y?x}

6. （1）{1,3} （2）{1,2,3,5} （3）? （4）{1,2,3,4,5,6} （5）{2} （6）? （7）{4,5,6} （8）{1,3,4,5,6} （9）{1,2,3,4,5,6} （10）{4,6} 7.

A?A?B?B?A?(A?B)?B?((A?A)?(A?B))?B?(??(A?B))?B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?(A?B

§1.1 命题和逻辑连接词

习题1.1

1. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？

（1）中国有四大发明。

（2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。 （4）请回答这个问题！ （5）632=+。

（6）107<+x 。 （7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。

（9）若y x =，则z y z x +=+。

（10）外星人是不存在的。 （11）2020年元旦下大雪。

（12）如果311=+，则血就不是红的。 解 是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。

2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。q ：正在下雪。用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）气温在零度以下且正在下雪。

（2）气温在零度以下，但不在下雪。

（3）气温不在零度以下，也不在下雪。

（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。

（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。

（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。

解 （1

习题3.7

1. 列出关系{?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}

??组。

?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,

?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?

2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息

航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir

解 略

3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a，b，c，d?时你能得到什么？

解 略

4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？

解 略

5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司＝Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5

北大版高等数学课后答案第七章

7.1

f(x,y)

:D

3.

.

D,g(x,y)D,g(x,y) f(x,y)g(x,y)D (x0,y0)f(x,y)g(x,y)dσ=f(x0,y0)g(x,y)dσ.

DD

. m,MfD ,.mg (x,y)≤f(x,y)g(x,y)≤Mg(x,y).

mg(x,y)dσ≤f(x,y)g(x,y)dσ≤Mg(x,y)dσ.DDD g(x,y)dσ=0,f(x,y)g(x,y)dσ=0,(x0,y0)∈D

D

.

m≤

D

D

g(x,y)dσ

D

4.

f(x,y)

D

,

f(x,y)=0,.P

(x,y)∈Dff

.

网

f,

1

,

f

P∈D

课

ww

w.

khd

2

aw

=

π

后

答

案

.co

,

f(x,y)g(x,y)dσ=f(x0,y0)

,

D

g(x,y)dσ.

D

f(x,y)dxdy=0.0.

f

,

m

D

f(x,y)g(x,y)dσ

北大版高等数学课后答案第七章

10.

D

y2

√

1 x20

dyy2

√

3(1

x2)2=

32

3.

12.I=

2)

D

(x+y)dxdy,xdxdy+

3

D

x2+y2=1,x2+y2=2y

√2

.

=

Dπ

D

00

1 x20

(x2+y2)dy=

1+

14.

1 (x 1)2

aw

2

khd

(rcosθ)2rdr

课

后

x2dxdy

第一章命题逻辑

习题1.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。

⑵x取值不确定，所以不是命题。

⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。

⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。

⑸是命题，真值由具体情况确定。

⑹是命题，真值由具体情况确定。

⑺是真命题。

⑻是悖论，所以不是命题。

⑼是假命题。

2．解⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后

p∨。

天去百货公司。命题符号化为q

⑵是疑问句，所以不是命题。

⑶是悖论，所以不是命题。

⑷是原子命题。

⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为p∧q。

⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。p→q。

⑺不是命题。

⑻不是命题

⑼。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：?p。

1

3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。

⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。

⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。

⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。

4．解⑴?p→(q∨r)。⑵p→q。⑶q→p。⑷q → p。

习题1.2

1．解⑴是1层公式。

⑵不是公式。

⑶一层：p∨q，?p

二层：?p?q

所以，)

p?

?

∨是3层公式。

→

p

(

q

)

(q

⑷不是公式。

⑸(p→q)∧?(?q?( q→?r))是5层公式，

第二章 命题逻辑

§2.2 主要解题方法

2.2.1 证明命题公式恒真或恒假

主要有如下方法：

方法一. 真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

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一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。

真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。

例2.2.1 说明 G= (P?Q?R)?(P?Q)?(P?R)是恒真、恒假还是可满足。

解：该公式的真值表如下：

P Q R P?QP?(P?QP?R G ?R Q ?R)?(P?Q) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.1

由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

19

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G恒真。

方法二. 以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。

例2.2.2