误差理论与数据处理期末考试题

总 复 习

第一章 绪论

一、课程内容

（1） 误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用

误差的计算）；误差的修正

（2） 误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义） （3） 精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系

（4） 有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表

达测量数据

（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；

二、补充

1. 测量与计量

测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。

计量（Metrology）：实现单位统一、 量值准确可靠的活动， 包括科学技术上的、 法律法规上的和行政管理上的活动。

2. 计量的内容通常可概括为6个方面： 1）计量单位与单位制；

2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；

3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测； 4）物理常量、材料与物质特性的测定； 5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法； 6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。 3. 计量的特点

包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。

准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度

《误差理论与数据处理》考试题( 卷)

一、填空题（每空1分，共计25分）

1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。

2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。 3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；

5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105 。

4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。

5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。 6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。 8．某一单次测量列的极限误差?lim??0.06mm，若置信系数为3，则该

西安理工大学研究生招生入学考试 《误差理论与数据处理》考试大纲

科目代码：812

科目名称：误差理论与数据处理

第一部分 课程目标与基本要求 一、课程目标

“误差理论与数据处理”课程是测控技术与仪器、光电信息科学与技术等专业的技术基础课。本课程考察考生对误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法的理解，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，考查考生对基本知识的运用能力。 二、基本要求

“误差理论与数据处理”课程的任务是使学生掌握误差的基本性质和处理方法、误差的合成与分配方法、测量不确定度的基本理论及评定方法以及常用的测量数据处理方法。通过本课程的学习，学生能合理设计仪器或选用仪器和测量方法，能正确处理测量和实验数据，具有较强的分析问题与解决问题的能力。

第二部分 课程内容与考核目标

第一章 绪论 掌握误差的定义及表示法； 掌握误差来源；

掌握系统误差、随机误差、粗大误差的定义和判别方法； 理解精度概念；

了解数字舍入规则和数据运算规则。

第二章 误差的基本性质与处理 理解随机误

：号工 ：名姓 ：门部

2014年3月理化检测中心培训考试试题

（误差理论与数据处理）

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 得分 阅卷人

“√”，错的打“╳”。（每小题2分，共10分）

1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。( ╳ )

3.标准量具不存在误差。( ╳ )

4.精密度反映了测量误差的大小。( ╳ ) 5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。( ╳ ) 6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。( ╳ )

7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。( ╳ )

8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。( ╳ )

9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。( √ )

10.随机误差可以修正，然后消除。( ╳ )

1. 用新旧两种工艺提取杜仲生理活性成分杜仲黄酮，分别从两种工艺生产的产品中抽样，分别测定产品中的黄酮含量（%），结果如下： 旧工艺：2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2 .51 ； 新工艺：2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34

试问新工艺是否比旧工艺更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差?

P单尾<0.05，所以存在显著性差异。进行t检验：

由于︱t︱>t单尾临界，P双尾<0.05，t<0，所以新工艺比旧工艺更稳定，且两种工艺之间存在系统误差。

2 .为了研究铝材材料的差异对于他们在高温水中腐蚀性能的影响，用三种不同的铝材在去离子水和自来水中于170℃进行一个月的腐蚀试验，测得的深腐蚀率(μm)如下表表示。试由下表所述结果考察铝材材质和水质对铝材腐蚀的影响。 铝材材质 1 去离子水 2.3 1.8 自来水 5.6 5.3 2 3 进行双因素重复试验分析可得：

1.5 1.5 1.8 2.3 5.3 4.8 7.4 7.4

所以铝材材质、水质和交互作用对铝材腐蚀有非常显著的影响。

3. 试根据下表中所列的试验数据，画出散点图，并求取某物质在溶液中的浓

1. 用新旧两种工艺提取杜仲生理活性成分杜仲黄酮，分别从两种工艺生产的产品中抽样，分别测定产品中的黄酮含量（%），结果如下： 旧工艺：2.69 2.28 2.57 2.30 2.23 2.42 2.61 2.64 2.72 3.02 2.45 2.95 2 .51 ； 新工艺：2.26 2.25 2.06 2.35 2.43 2.19 2.06 2.32 2.34

试问新工艺是否比旧工艺更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差?

P单尾<0.05，所以存在显著性差异。进行t检验：

由于︱t︱>t单尾临界，P双尾<0.05，t<0，所以新工艺比旧工艺更稳定，且两种工艺之间存在系统误差。

2 .为了研究铝材材料的差异对于他们在高温水中腐蚀性能的影响，用三种不同的铝材在去离子水和自来水中于170℃进行一个月的腐蚀试验，测得的深腐蚀率(μm)如下表表示。试由下表所述结果考察铝材材质和水质对铝材腐蚀的影响。 铝材材质 1 去离子水 2.3 1.8 自来水 5.6 5.3 2 3 进行双因素重复试验分析可得：

1.5 1.5 1.8 2.3 5.3 4.8 7.4 7.4

所以铝材材质、水质和交互作用对铝材腐蚀有非常显著的影响。

3. 试根据下表中所列的试验数据，画出散点图，并求取某物质在溶液中的浓

复习提纲

1 测量误差

绝对误差 y y Y

y y

表示方法 相对误差

Yy

y 引用误差q M

分类

正态分布 概率分布：分布函数，分布密度 均匀分布 其他分布 随机误差：表述

数学期望E,反映平均特性 数字特征： 方差D反映分散特性 标准差

系统误差：分为已知系差：修正

未知系差：不能修正，按统计规律表述

粗大误差：按相应的规则剔除 按定义计算 y y Y n

线性叠加 y a x,传递系数a计算 传递计算： iii i 1

2 测量不确定度

标准不确定度u s表征参数

扩展不确定度U ku,k~P

估计方法

统计方法（Ａ类）：依据统计实验数据按统计学原理估

n

1

等精度实验数据x1,x2, ,xn, i xi xi

ni 1 矩法估计u

贝塞尔公式u wn

级差法u w x xd按n值查表nmaxmin d 最大误差法u －－按最大误差

u 按残差 k 其他方法估计（非统计的方法）估计

n 标准不确定度合成u , y ai x, i 1

y12,xn)

扩展不确定度合成:基本关系U ku

合成方法

按正态分布合成U 按t分布合成,取k

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为

《误差理论与数据处理》

一、填空题（每空1分，共20分）

1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。

答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段

2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性

3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，3.1*10-5

4．在实际测量中通常以被测量的 作为约定真值。

答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：

、

、

。

、

、

、

、

测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境

6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。 5g-0.1mg

7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。 标准差 极限误差

8．指针式仪表的准确度等级是根据__