理论力学平面力系
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理论力学平面力系
第二章 平面力系
一、是非题
1.一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模,而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 ( )
2.力矩与力偶矩的单位相同,常用的单位为牛·米,千牛·米等。 ( ) 3.只要两个力大小相等、方向相反,该两力就组成一力偶。 ( ) 4.同一个平面内的两个力偶,只要它们的力偶矩相等,这两个力偶就一定等效。( ) 5.只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和臂作相应的改变,而不影响其对刚体的效应。 ( )
6.作用在刚体上的一个力,可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点,但必须附加一个力偶,附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 ( )
7.某一平面力系,如其力多边形不封闭,则该力系一定有合力,合力作用线与简化中心的位置无关。
理论力学-平面力系
第二章 平面力系
一、是非题
1.一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模,而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 ( )
2.力矩与力偶矩的单位相同,常用的单位为牛·米,千牛·米等。 ( ) 3.只要两个力大小相等、方向相反,该两力就组成一力偶。 ( ) 4.同一个平面内的两个力偶,只要它们的力偶矩相等,这两个力偶就一定等效。( ) 5.只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和臂作相应的改变,而不影响其对刚体的效应。 ( )
6.作用在刚体上的一个力,可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点,但必须附加一个力偶,附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 ( )
7.某一平面力系,如其力多边形不封闭,则该力系一定有合力,合力作用线与简化中心的位置无关。
理论力学9—刚体的平面运动
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在运动中,刚体上的任意一点与某一固定平面始 终保持相等的距离,这种运动称为平面运动。
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9.1 刚体平面运动概述和运动分解刚体上每一点都在与固定 平面M平行的平面内运动。 若作一平面N与平面M平行, 并以此去截割刚体得一平 面图形 S 。 可知该平面图 形S始终在平面N内运动。 因而垂直于图形S的任一条 直线A1A2必然作平动。 A1A2 的运动可用其与图形 S的交点 A的运动来替代。 A1 N A S
A2
M
刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。
9.1 刚体平面运动概述和运动分解平面图形 S 在其平面上的位置完 全可由图形内任意线段 O'M 的位置来 确定,而要确定此线段的位置,只需 确 定 线 段 上 任 一 点 O' 的 位 置 和 线 段 O'M 与固定坐标轴 Ox 间的夹角 即可。 点 O' 的坐标和 角都是时间的函数, 即 y S M
O'O
x
xO f1 (t ), yO f 2 (t ), f3 (t )这就是平面图形的运动方程。
平面图形的运动方程可由两部分组成:一部分是平面图形按 点O'的运动方程xO' = f1(t), yO' = f2
工程力学基础第3章 平面任意力系
第三章 平面任意力系
平面任意力系实例
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化1、力的平移定理M B M B ( F ) Fd
动画力线平移定理
第3章 平面任意力系
2、平面任意力系向作用面内一点简化 ·主矢和主矩F1 F1 F2 F2 M 1 M 0 ( F1 ) M 2 M 0 ( F2 )
Fn Fn
M n M 0 ( Fn )
FR Fi Fi
能否称FR 为合力:
M O M i M O ( Fi ) 能否称 M O 为合力偶:
主矢 FR Fi
主矩 M M ( F )O O i
若选取不同的简化中心,对主矢、主矩有无影响?
如何求出主矢、主矩?
FRx Fix Fix Fx FRy Fiy Fiy Fy
主矢大小 FR ( Fix ) 2 ( Fiy ) 2 方向cos( FR , i ) Fix FRcos( FR , j ) Fiy FR
作用点主矩
作用于简化中心上
M O M O ( Fi ) Fx FR F
理论力学基础 刚体的平面运动3
理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!
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理论力学第 四 节 用 基 点 法 求 平 面 内 各 点 的 加 速 度
第八章
刚体的平面运动
例十三 图示曲柄连杆机构中,曲柄 绕轴 转 图示曲柄连杆机构中,曲柄OA绕轴 绕轴O转与水平方向成60 动的角速度为ω 某瞬时OA与水平方向成 o角, 动的角速度为 0。某瞬时 与水平方向成 而连杆AB与曲柄 垂直。滑块 在圆弧槽内滑 与曲柄OA垂直 滑块B在圆弧槽内滑 垂直。 而连杆 与曲柄 此时半径O 与连 动,此时半径 1B与连 间成30 线AB间成 o角。如 间成
OA = r, O B = 2r 1AB = 2 3r
试求该瞬时滑块B的 试求该瞬时滑块 的 切向加速度。 切向加速度。(习题9-18) 习题 - ) 动画鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系
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理论力学 例十九加 速 度 分 析
第八章
刚体的平面运动
四连杆机构中曲柄OA长 , 连杆AB长 , 四连杆机构中曲柄 长 r, 连杆 长 2r, 摇 在图示瞬时,四连杆机构中的点O、 杆O1B长 2 3r 。在图示瞬时,四连杆机构中的点
平面任意力系习题
第三章
习题3-1.求图示平面力系的合成结果,长度单位为m。
解:(1) 取O点为简化中心,求平面力系的主矢:
求平面力系对O点的主矩:
(2) 合成结果:平面力系的主矢为零,主矩不为零,力系的合成结果是一个合力偶,大小是260Nm,转向是逆时针。
习题3-2.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解:(1) 平行力系对A点的矩是:
取B点为简化中心,平行力系的主矢是:
平行力系对B点的主矩是:
向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB,且:
如图所示;
将RB向下平移一段距离d,使满足:
最后简化为一个力R,大小等于RB。 其几何意义是:R的大小等于载荷分布的矩形面积,作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心,平行力系的主矢是:
平行力系对A点的主矩是:
向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA,且:
如图所示;
将RA向右平移一段距离d,使满足:
最后简化为一个力R,大小等于RA。其几何意义是:R的大小等于载荷分布的三角形面积,作用点通过三角形的形心。
习题3-3.求下列各梁和刚架的支座反力,长度单位为m。
解:(1) 研究AB杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
解方程组:
反力的实
第2章平面力系
2-3 三角架由AB、BC杆组成,B点悬挂重P=10kN的重物。若两杆的自重不计,试计算各杆的受力。
A??°BFBAP??°FBCBP(b)(a) 解:(1)AB为受拉、BC杆受压的二力杆,取结点B为脱离体,画受力图,建立常规坐标。 (2)列平衡方程求未知量
???FBC?11.55kN??Fy?0??FBCsin60?P?0???? ??F?5.77kN??Fx?0???FBA?FBCcos60?0?N2?C题2-3a图
2-9 汽锤在锻压工件时,由于工件的位置偏离中心点,使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线e=20mm,若已知锻压力F=1000kN,锤头高度h=200mm,不考虑锤头和导轨之间的摩擦,试计算锤头对两导轨的压力。
FBhFFNBA(a)e=20mmFNA(b)F题2-9图 F
解:研究锤头,两力形成逆时针的力偶,锤头A、B两点与导轨接触,受到导轨施与的水平的光滑面约束
??????反力。受力图如图(b)所示。因力偶只能由力偶来平衡,故A、B两处的反力FNA??FNB。
列平衡方程:
?m=0?F?e?FNA?h?0?FNA?FNB?F?e1000?20??100kN h200故,FND?10N(?)
2-10 四连杆机构在
第2章 平面力系
第二章 平面力系
1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知:F1=100N,F2=150N,F3=200N,F4=250N,F=F/=50N。
解:
(1)主矢大小与方位:
FRx=∑Fx=F1cos45o+F3+F4cos60o=100Ncos45o+200N+250cos60o=395.7N
/
FRy=∑Fy=F1sin45o-F2-F4sin60o=100Nsin45o-150N-250sin60o=-295.8N
/
(2)主矩大小和转向:
MO=∑MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m =0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m =0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m =21.65N·m(?)
向O点的简化结果如图所示。
2.图示起重吊钩,若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m,则起吊重量不能超过多少?
解:根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量
G×0.15m=5kN·m G=33.33kN
3. 图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有
理论力学答案第6章刚体平面运动分析
第6章 刚体的平面运动分析
6-1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动,沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动,当运动开始时,角速度?0= 0,转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解:xA?(R?r)co? yA?(R?r)sin?
?为常数,当t = 0时,?0=?0= 0
(1) (2)
??12?t 2(3)
起始位置,P与P0重合,即起始位置AP水平,记?OAP??,则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
?A????
因动齿轮纯滚,故有CP0?CP,即 R??r? ??RR?r?, ?A?? rr??
习题6-1图
(4)
将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:
?2?x?(R?r)costA?2??2 ??yA?(R?r)sint
2??1R?r2??A?2r?t?
6-2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处,一端A以匀速v0沿水平向右运动,如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。
解:杆AB作平面运动
第二章 平面力系
第二章 平面力系
思 考 题
1 一个平面力系是否总可用一个力来平衡?是否总可用适当的两个力来平衡?为什么?
思1图 思2图
2图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4,这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问:
(1) 此力系是否平衡?
(2) 此力系简化的结果是什么?
3如图所示,如选取的坐标系的y轴不与各力平行,则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑F x=0,∑Fy =0和∑m0=0三个独立的平衡方程?为什么?
4重物FG置于水平面上,受力如图,是拉还是推省力?若α=300,摩擦系数为0.25,试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F 2的大小相差多少?
思3图 思4图
习 题
1.已知F1=7kN,F 2=5 kN,求图中作用在耳环上的合力FR 。
2.已知F1=100N,F 2=150N,F3=F 4=200N,各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
题1图 题2图
3.如图所示