车站信号第三章答案

第三章习题

基础题

3.1 证明cost, cos(2t), …, cos(nt)(n为正整数)，在区间(0,2?)的正交集。它是否是完备集? 解：

(积分???)此含数集在(0,2?)2?0为正交集。又有sin(nt) 不属于此含数集?sin(nt)cos(mt)dt?0，对于所有的m

和n。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。 3.2 上题的含数集在(0,?)是否为正交集？

解：

由此可知此含数集在区间(0,?)内是正交的。

TT23.3实周期信号f(t)在区间(?,)内的能量定义为E??2如有和信Tf(t)dt。?222T号f1(t)?f2(t)(1)若f1(t)与f2(t)在区间(?量等于各信号的能量之和;

TT,)内相互正交，证明和信号的总能22(2)若f1(t)与f2(t)不是相互正交的，求和信号的总能量。

解：(1)和信号f(t)的能量为

E?

?T2T?2f(t)dt?2?T2T?2?f1(t)?f2(t)?dt2T2T?2??T2T?2f12(t)dt??T2T?2（少乘以2）

f22(t)dt??f1(t)f2(t)dt由f1(t)与f2(t)在区间内正交可得则有 E??T2T?2f1(t)f2(t)d

第三章随机信号分析

随机过程平稳随机过程随机过程通过系统噪声

3.1随机过程

通信过程就是信号和噪声通过系统的过程。通信中信号特点：具有不可预知性——随机信号。通信中噪声特点：具有不确定性——随机噪声。统计学上：随机过程。

一、基本概念二、统计特性

一、基本概念

随机变量定义分布函数概率密度函数二维随机变量随机变量的数字特征

数学期望方差协方差矩

基本概念(续)

随机过程设 E是随机试验， S={e}是其样本空间，如果对于每一个e∈S,有一个时间t的实函数ξ(e,t) t∈T与之对应，于是对于所有的e∈S,得到时间t的函数族。该族时间t的函数称为随机过程，族中每个函数称为这个随机过程的样本函数。ξ(t)={x1(t),x2(t),……,xn(t),……} x1(t),x2(t),……为样本函数

基本概念(续)样本空间

S1 S2 Sn x2 (t ) t x1 (t ) t

(t)

xn (t ) t tk

基本概念(续)

随机过程的一个实现每一个实现都是一个确定的时间函数，即样本。随机过程其随机性体现在出现哪一个样本是不确定的。随机过程没有确定的时间函数，只能从统计角度，用概率分布和数字特征来描述。

二、统计特性

概率分布数学期望方差

第三章习题

基础题

3.1 证明cost, cos(2t), …, cos(nt)(n为正整数)，在区间(0,2?)的正交集。它是否是完备集? 解：

(积分???)此含数集在(0,2?)2?0为正交集。又有sin(nt) 不属于此含数集?sin(nt)cos(mt)dt?0，对于所有的m

和n。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。 3.2 上题的含数集在(0,?)是否为正交集？

解：

由此可知此含数集在区间(0,?)内是正交的。

TT23.3实周期信号f(t)在区间(?,)内的能量定义为E??2如有和信Tf(t)dt。?222T号f1(t)?f2(t)(1)若f1(t)与f2(t)在区间(?量等于各信号的能量之和;

TT,)内相互正交，证明和信号的总能22(2)若f1(t)与f2(t)不是相互正交的，求和信号的总能量。

解：(1)和信号f(t)的能量为

E?

?T2T?2f(t)dt?2?T2T?2?f1(t)?f2(t)?dt2T2T?2??T2T?2f12(t)dt??T2T?2（少乘以2）

f22(t)dt??f1(t)f2(t)dt由f1(t)与f2(t)在区间内正交可得则有 E??T2T?2f1(t)f2(t)d

第三章 Chapter

========================================== 3.2 随机过程 t 为 t Acos 0t 式中，A具有瑞利分布，其概率密度为PA a

a

3

2

e

a22 2

，a 0， 在 0，2 上均匀分布， 与

是两个相互独立的随机变量， 0为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得:

t

2

acos 0t

00

a

2

e

a22

2

1a dad a2e2 0

a22

2

2

da

1

cos 0t d 0 02 0

a22 2

R t1，t2 t1 t2 acos 0t1 acos 0t2

00

2

1a

e2 2

dad

a

0

2

a

2

2

e

a2

a22 da cos 0t1 cos 0t2

2

2

1d 2

2 ae

0

a21d（ 2 2 2 0 11

cos t t cos t t 2 d 021012

2

a2de

a22 2

a2 a2 1 1 22 2 2 2 2

cos 0 t2 t1 ae eda cos 0 t2 t1 0 220 a

安徽工业大学-测试技术

第五章 信号调理,处理与记录被测量经传感器转换为电量后，最终要送到 处理或显示设备以便输出测试结果。然而有些传 感器输出的电量可能过于微弱，且变化缓慢不易 传输及无法驱动处理和显示设备；有些传感器输 出的电量特别容易受到外界的干扰，为了能有效 的解决这这些问题，需对传感器输出的信号进行 技术处理即调理，以及将被测量不失真地传给处 理器或显示设备。

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第一节 电桥 电桥电路的作用就是 将传感器转换元件输 出的电参量的变化转 换成电压量的变化 直流电桥 交流电桥

B

R1A

R2C

RL

R4D

R3

E

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1.直流电桥的平衡条件及测量连接方式 若在输出端B,D两点之间的负载为无穷大，即接 入的仪表或放大器的输入阻抗较大时。可以视为 开路，这时有电桥的电流为：I1 I2 ui R1 R2 ui R3 R4

因此，电桥输出电压为：

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根据上式可知，当:R1 R3 R2 R4 时电桥输出为0,成为电桥的平衡条件。

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半桥单臂联接方式中，只有一个桥臂阻值随被测 量的变化而变化。图中只有R1的阻值增加了。 这时输出电压值为：u0 ( R

第三 章散系离的时域统析分

三章第离 散系的时域分统析连系续 统1描、 2述求解 3、、统系分析4 运算 5、、基信本 6号、基本应响 分方程y(t微 ) y齐 (t ) 特y(t )ysz( t) yz it )(卷积分积f ( t )h ( )t离散统系差 方分程(y k) 齐y ( k ) y 特 k( )zsy(k ) y i (kz

) 积卷 和f(k ) (k h ) (k )h( )

kt )( t )(h(t g) (t )

(k ) g ( )k

第三章 离散系统的时分域析三第章 31.3 2 ..33散离系统时的分域析离散间信时的号表示LI离T散统的响应系卷 积和

第章三LTI 离系散统响的应3.一1、列序

离散时间号信的示

表仅在一些离散的瞬间有才义定的号称信为散离间时信号， 际中实常也称数为字信。相号离邻点的间散可隔以 相等也可等不。常通取间等隔T离散，信号可示表 为(fkT) ,简为f(写)k或f(n) ,这种间等隔的散离号信常称为也序列 ,其中kn或称为序号。f (k )

f k ()76 54 3 2 1 1

574 13 1 n23 4 5 6-2 - 1 0 1

第三章 阵列天线系统中的信号处理 通信信号处理的总体目标：提取并利用包含在接收信号中的有用特征 信息，恢复并重构原始信号(时域、频域、空域、多域联合)

均衡技术就是利用接收信号的延迟样本在时域或频域上存在的差异来抑制干扰，这种差异在空域也具备

时域信号具有频谱(功率谱),空域信号具有空间谱；时域处理能获得系统响应，空域处理能获得方向图；时域滤波是对不同频率的信号

进行增强或抑制，空域滤波是对不同来向的信号进行增强或抑制时域处理和空域处理具有对偶关系

第三章 阵列天线系统中的信号处理 阵列天线：由一组各向同性的天线单元按照一定的空间结构排列而成的天线系统 阵列信号处理：在空域分析和处理信号的一种手段，本质上是空域 滤波。 作用：根据信号的来波方向(direction of arrival, DOA)调整方向图 (某些方向增强、某些方向减弱),跟踪期望信号，减少或消除干 扰信号，提高接收信干噪比

第三章 阵列天线系统中的信号处理 阵列天线应用：最初主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领域， 用来完成空间滤波和目标测向。

阵列天线：20世纪90年代开始用于移动通信，利用数字技术形成定向波束，能提高频谱利用率、增加系统容量、扩大基站覆盖范围

第三章 金属凝固热力学与动力学

1． 试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。

答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下：

由麦克斯韦尔关系式：

dG??SdT?VdP （1）

??F???F??y)??dy ?dx??????x?y??y?x??G???G??dT???dP （2）

??T?P??P?T??G????V ?P??T并根据数学上的全微分关系：dF(x,得： dG????G????S,比较（1）式和（2）式得： ??T??P等压时dP =0 ，此时 dG??SdT????G??dT （3） ??T?P由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：

§3.1 引言
1
频域分析 从本章开始由时域转入变换域分析， 时域转入变换域分析 从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的， 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 频域分析）。将信号进行正交分解 分析）。将信号进行正交分解， （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量， 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。 制和频分复用等重要概念。 2
? 时域分析：信号或者系统模型的自变量 为时间（t） ? 变换域分析：自变量为其他物理量 ? 频域分析：自变量为频率。 ? 相互关系密切 3
?1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-1830)在研究热传导理 年 法国数学家傅里叶 在研究热传导理 论时发表了“热的分析理论” 论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为 正

3.4 解：

双线性变换法：

21?z?11?z?1?由于T=2，则：s?

T1?z?11?z?1H(z)?Ha(s)|11|??121?z1?zs?s?1?z?121?z?1s?s?1?1?11?z1?z()??11?z?11?z?1(1?z?1)2? ?12?1?1?12(1?z)?(1?z)(1?z)?(1?z)?1?1?2z?1?z?2?3?z?2脉冲响应不变法：

Ha(s)?1s2?s?1?j33j?331313s?(??j)s?(??j)2222

33?jj33H(z)??13131?e?(??j)T22?z?1?1?ej?(?j)T22z?1?j1?e33z333)?1(?1?j3)?11?e?(1?jz

3.7 解：

数字滤波器的截止频率为：

2?fc2??103wc?2?fcT???1

fs6.28318?103根据脉冲响应不变法，模拟滤波器的截止频率?c?2?fc?wc/T?三阶巴特沃斯滤波器的归一化系统函数为：Ha(s)?进行反归一化，令s?s/?c，则

11 T1 231?2s?2s?s?c31Ha(s)??3231?2s/?c?2(s/?c)?(s/?c)?c?2s?c2?2s2?c?s3?c?(?c/3)ej?/6