考点9:系统李雅普诺夫稳定性分析法

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

第四章李雅普诺夫稳定性理论

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

4.1 稳定性基本概念

4.2 李雅普诺夫意义下的稳定性4.3 李雅普诺夫第一法

4.4 李雅普诺夫第二法 4.5 线性定常系统渐进稳定性判别法

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

教学要求： 1.正确理解稳定性基本概念和李雅普洛夫意义稳定 性概念 2.熟练掌握李氏第一法,李氏第二法 3.掌握线性系统渐近稳定性分析和离散系统渐近稳 定性分析方法 重点内容： 李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理，李 雅普诺夫函数的构造 线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别 李雅普诺夫方程，渐近稳定性的分析与判别

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

研究的目的和意义:稳定性是自动控制系统

正常工作的必要条件，是一个重要特征。 要求：在受到外界扰动后，虽然其原平衡 状态被打破，但在扰动消失后，仍然能恢 复到原来的平衡状态，或者趋于另一平衡 状态继续工作。 稳定性：系统在受到小的外界扰动后，系 统状态方程解的收敛性，而与输入作用无 关。

第四章 李雅普诺夫稳定性理论

经典控制理论稳定性判别方法：代数判据，

奈魁斯特判据，对数判据，根轨迹判据 非线性系统：相平面法(适用于一，二阶非 线性

实验四 控制系统的稳定性分析

一、 实验目的

1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响； 2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；

二、 实验内容

已知系统开环传递函数为：G(s)?10K

s(0.1s?1)(Ts?1)1、 分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。

（1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变

化对系统阶跃响应和稳定性的影响。

（2） 在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01

时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。 （1）程序如下： den=[0.01 0.2 1 0]; figure(1); hold on

t=0:0.0001:5;

num1=10;

Gs1=tf(num1,den); %建立开环传递函数 G1=feedback(Gs1,1,-1); %建立闭环传递函数 step(G1,'y--'); %黄色虚线,K=1 num2=20;

Gs2=tf(num2,den);

G2=feedback(Gs2,1,-1);

边坡稳定性分析作业及答案

（注：复习内容错误在所难免，答案可能不全，请大家结合教材复习）

1、边坡、要素、分类。

答：倾斜的地坡面称为坡或斜坡，因斜坡往往构成了工程边界，故又称边坡。

边坡要素：坡顶、坡底、坡面；坡肩、坡脚；坡高、坡面角。 分类：土质边坡和岩质边坡。 2、导致滑坡的因素。

答：①应力过大：破坏了坡体力学平衡；

②强度过低：导致滑面抗剪强度不足；

③地质缺陷：岩坡主要是地质界面，土坡主要是孔隙；

④地下水：弱化地质界面抗剪力强度和土粒粘结力，产生静/动水压力； ⑤爆破震动：动力效应的影响；

⑥人为破坏：切断了坡脚，降低了抗滑力；

⑦不利产状：裂隙等地质缺陷的不利产状导致了滑坡；

⑧地下开采：地下开采对疏水稳坡有利，但对岩移失稳不利。 3、边坡稳定性设计思路。

答：①工程地质勘察：包括工程地质和水文地质；

②滑塌模式识别：识别潜在滑塌体及其滑塌模式； ③稳定性分析：计算潜滑体安全系数；

④采取稳坡措施：包括疏干排水、减荷载、降坡角、机械加固等； ⑤接受局部滑坡：进行监测、预报并综合计算其危害、损失、影响； ⑥最终决策：④、⑤比较，使经济效益、社会效益最优。 4、边坡稳定性安全系数。 答：定义一：

定义二：使c、?值降低的系数。

边坡稳定性分析作业及答案

（注：复习内容错误在所难免，答案可能不全，请大家结合教材复习）

1、边坡、要素、分类。

答：倾斜的地坡面称为坡或斜坡，因斜坡往往构成了工程边界，故又称边坡。

边坡要素：坡顶、坡底、坡面；坡肩、坡脚；坡高、坡面角。 分类：土质边坡和岩质边坡。 2、导致滑坡的因素。

答：①应力过大：破坏了坡体力学平衡；

②强度过低：导致滑面抗剪强度不足；

③地质缺陷：岩坡主要是地质界面，土坡主要是孔隙；

④地下水：弱化地质界面抗剪力强度和土粒粘结力，产生静/动水压力； ⑤爆破震动：动力效应的影响；

⑥人为破坏：切断了坡脚，降低了抗滑力；

⑦不利产状：裂隙等地质缺陷的不利产状导致了滑坡；

⑧地下开采：地下开采对疏水稳坡有利，但对岩移失稳不利。 3、边坡稳定性设计思路。

答：①工程地质勘察：包括工程地质和水文地质；

②滑塌模式识别：识别潜在滑塌体及其滑塌模式； ③稳定性分析：计算潜滑体安全系数；

④采取稳坡措施：包括疏干排水、减荷载、降坡角、机械加固等； ⑤接受局部滑坡：进行监测、预报并综合计算其危害、损失、影响； ⑥最终决策：④、⑤比较，使经济效益、社会效益最优。 4、边坡稳定性安全系数。 答：定义一：

定义二：使c、?值降低的系数。

量具稳定性分析报告

JL7.6=11 N0: 零件名称 零件件号 零件规格 零件特性 特性规格 量具名称 量具编号 量具范围 量具精度 被测特性 分析人员 分析时间 操作员A 操作员B 样本容量 计算控制限日期 时间 年 月 日～ 年 月 日 抽样频率

青岛理工大学毕业设计(论文)

摘 要

近几年，电力系统的规模日益增大，系统的稳定问题越来越严重地威胁着电网的安全稳定运行，对电力系统的静态稳定分析也成为一个十分重要的问题。

为提高和保证电力系统的稳定运行，本文主要阐述了电力系统静态稳定性的基本概念，对小干扰法的基本原理做了研究，并利用小干扰法对简单的单机电力系统进行了简要的分析。且为了理解调节励磁对电力系统稳定性的影响，本文做了简要要研究，并以单机系统为实例，进行了简单地分析。

本文通过搜集相关资料，整理了保证和提高电力系统静态稳定性的措施。 关键词：电力系统，静态稳定，小干扰分析法 ,励磁调节

I

青岛理工大学毕业设计(论文)

ABSTRACT

In recent years, the scale of power system is increasing,so system stability problem is increasingly serious threat to the safe and stable operation of power grid,and power system static stability analysis has become a very i

土坡稳定性分析

一、填空题（每空2分，共10分）

1、坡顶堆土，土坡的稳定性 。 2、土的含水量增加，土坡的稳定性 。

3、无粘性土坡的稳定性与坡角 ，与坡高 。

4、粘性土坡稳定性分析常用的方法有圆弧法、 和 等。

二、单项选择题（请将正确的答案，答案填在题中的括号中，共10分） 1、无粘性土坡的稳定性主要取决于。（ ）

A.坡高 B.坡角 C.内摩擦角 D.B和C

2、土坡在正常和持久情况下工作比在非常和短暂情况下工作的安全系数。（ ）

A.大些 B.相等 C.小些 D.不确定 3、当堤坝水位骤降到低水位时，边坡稳定性。（ ）

A.降低 B.增大 C.无影响 D.不确定 三、是非判断(每题1分，共10分) 1、无粘性土坡的稳定性与坡高无关。（ ） 2、土的含水量增加，土坡的稳定性降低。（ ） 3、粘性土坡坡高增大，土坡的稳定性增大。（ ） 4、坡顶堆土，土坡的稳定性降低。（ ） 5、坡脚堆土，土坡的稳定性降低。（ ） 四、简答题（每题4分，共20分） 1、影响土坡稳定的因素有哪

边坡稳定性分析方法 1.1 概述

边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。

任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。 1.2 边坡稳定性分析方法

边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。不确定性方法主要有随机概率分析法等。 1.2.1 极限平衡分析法

极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛

第7卷第1期2009年3月

石油工程技术

PETROLEUM%ENGINEERING%&%TECHNOLOGY

Vol.7,No.1Mar.

2009

崔杰赵金海孙正义高兴坤

（胜利石油管理局钻井工艺研究院，山东东营，257017

）

根据国家十一五科技攻关提出的要求，我们围绕解决川东北碳酸盐岩地层压力计算这个难题，形成了

一套井壁稳定分析思路和方法：以全层位模拟地质环境的岩石力学实验为基础，利用实验室测量数据来校准岩石强度和地应力，得到岩石强度的合理校正参数；建立了基于纵横波速比和垂直有效应力的孔隙压力计算方法；依据岩石破碎比能的概念和岩石可钻性级值的定义，结合室内实验条件数据，考虑钻头有效喷嘴水功率和压差对机械钻速的影响，建立了包含压差因子的钻速方程；结合井壁稳定分析的技术与工具，通过求取地层孔隙压力、地应力等钻井地质参数，形成了综合进行井筒稳定性分析的配套应用技术

。

井壁稳定分析

碳酸盐岩

地质力学

三维压力体

压差因子

近年来，勘探目标向深部地层转移，勘探难度越来越大，井壁坍塌、破裂以及井喷造成的井筒不稳定问题对钻井的速度、井眼质量及油田开发综合效益的影响不断加大。国家十一五科技攻关项目超深井钻井技术中提出了解决超深井钻井地质参数定量探测的问题，重点是围绕

实验三 控制系统的稳定性分析

实验三 控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1．观察系统的不稳定现象。

2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器

1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容

系统模拟电路图如图3-1

图3-1 系统模拟电路图

其开环传递函数为:

G0(s)?10Ks(0.1s?1)(Ts?1)式中 K=R3/R2，R2=100K?，R3=0～500K；T=RC，R=100K?，C=1?f或C=0.1?f两种情况。 四、实验步骤

1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。

3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

4.在实验课题下拉菜单中选择实验三[控制系统的稳定性分析], 鼠标单击该选项弹出实验课题参数窗口。其中设置输入信源电压U1=1V,点击确认观察波形。