运筹学报童问题
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运筹学运输问题
运筹学运输问题
第3章 运输问题课时: 学时 讲授6学时 演示实验1学时 学时(讲授 学时,演示实验 学时) 课时:7学时 讲授 学时 演示实验 学时
3.1 典例和数学模型 3.2 表上作业法简介 3.3 产销不平衡运输问题及应用 3.4 应用举例 部分习题解答
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运筹学运输问题
3.1 运输问题典例及数学模型引例( 引例(P111)产销平衡表 产 A1 A2 A3 销 B1 B2 B3 B4x11 x12 x13 x14
min z = 4 x11 + 12 x12 + 4 x13 + 11x14 +产量
2 x21 + 10 x22 + 3x23 + 9 x24 + 8 x31 + 5 x32 + 11x33 + 6 x34
16 x21 x22 x23 x24 10 x31 x32 x33 x34 22 48 销量 8 14 12 14 48 单位运价表B1 A1 A2 A3 4 2 8 B2 B3 B4 12 10 5 4 3 11 11 9 6
设:
xij——从产地 运往销地 的运量 从产地Ai运往销地 从产地 运往销地Bj的运量
x11 + x12 + x13 + x
运筹学2 对偶问题
运筹学教程
运筹学Operations Research Chapter 2 对偶问题Dual Problem
1. 线性规划的对偶模型 Dual Model of LP 2.对偶性质 对偶性质 3.对偶单纯形法 对偶单纯形法 4.灵敏度分析 灵敏度分析 Dual property Dual Simplex Method Sensitivity Analysis
运筹学教程
§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual model of LP
Ch2 Dual Problem2010年11月26日星期五 Page 2 of 19
在线性规划问题中,存在一个有趣的问题,即每一个线性规 划问题都伴随有另一个线性规划问题,称它为对偶线性规划问题。
【例2.1】 某企业用四种资源生产三种产品,工艺系数、 例 资源限量及价值系数如下表:产品 资源 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 每件产品利润 9 5 8 7 100 8 4 3 6 80 6 7 2 4 70 500 450 300 550 A B C 资源限量
建立总收益最大的数学模型。
运筹学教程
§2.1线性规划的对偶模型 线性规划的对偶模型 Dual model of LP
Ch2 Dual Prob
运筹学论文最短路问题
运筹学论文
——旅游路线最短问题
摘要:
随着社会的发展,人民的生活水平的提高,旅游逐渐成为一种时尚,越来越多的人喜欢旅游。而如何才能最经济的旅游也成为人民考虑的一项重要环节,是选择旅游时间最短,旅游花费最少还是旅游路线最短等问题随之出现,如何决策成为一道难题。然而,如果运用运筹学方法来解决这一系列的问题,那么这些问题就能迎刃而解。本文以旅游路线最短问题为列,给出问题的解法,确定最短路线,实现优化问题。
关键词:最短路 0-1规划 约束条件
提出问题:
从重庆乘飞机到北京、杭州、桂林、哈尔滨、昆明五个城市做旅游,每个城市去且仅去一次,再回到重庆,问如何安排旅游线路,使总旅程最短。 各城市之间的航线距离如下表: 重庆 北京 杭州 桂林 哈尔滨 昆明
问题分析:
1.
这是一个求路线最短的问题,题目给出了两两城市之间的距离,而在最短路线中,这些城市有的两个城市是直接相连接的(即紧接着先后到达的关系),有些城市之间就可能没有这种关系,所以给出的两两城市距离中有些在最后的最短路线距离计算中使用到了,有些则没有用。这是一个0-1规划的问题,也是一个线性规划的问题。
2.
由于每个城市去且仅去一次,最终肯定是形成一个圈的结构,这就重庆
报童问题
关于报童问题的分析
摘要
本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用插值拟合等基本模型,运用概率论与数理统计、数值积分等背景知识,得出每天报纸需求量的概率分布,建立报童收益模型,以达到报童最大收益为目的,使报童每天的买进量与需求量尽可能地吻合,以使损失最少,收益最大。
在问题一中,首先求出概率分布f(r)。再设定每天报纸的买进量是定值,并将其代入建立好的报童收益模型中求出平均收益最大值,得出f(r)?MaxG(n)?33.7358,n?200 。
r,n在问题二中,即将第一问中的概率分布f(r)转化为概率密度p(r),在matlab工具箱子cftool中计算得出此时概率密度为正态分布,将问题一模型中的求和转化为积分,通过对目标通过数值积分等手段得出报童每天不同买进量下每天平均收入,从而分析得出每天的最优报纸进货量n。其中p(r)?eG(n)?672.84,n?207。
?((x?190.1)2)54.98,
关键词
随即贮存,概率分布,概率密度,平均收益,数值积分
1
1、 问题重述
1.1问题背景
在实际生产生活过程中,经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物,例如报纸的销售的问
运筹学
运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题
1. 存储由于需求而不断减少,所以在一定的时候必须进货,也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
3. 按性质分类,可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案:错误 解题思路:
4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才,物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案:错误 解题思路:
7. 在风险型决策问题中,如果自然因素出现的概率为0,而其他自然因素出现的概率为1,即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案:错误 解题思路:
8. 对于同一个目标,虽然决策者“选优”原则不同,但所选的最优方案相同。(5分)
正确错误 参考答案:错误 解题思路:
填空题
运筹学 第3章 运输问题
第三章 运输问题
在生产实际中,经常需要将某种物资从一些产地运往一些销地,因而存在如何调运使总的运费最小的问题。这类问题一般可用线性规划模型来描述,当然可以用单纯形法求解。但由于其模型结构特殊,学者们提供了更为简便和直观的解法——表上作业法。此外,有些线性规划问题从实际意义上看,并非运输问题,但其模型结构类似运输问题,也可以化作运输问题进行求解。
第一节 运输问题及其数学模型
首先来分析下面的问题。
例3.1 农产品经销公司有三个棉花收购站,向三个纺织厂供应棉花。三个收购站A 1、A2、A3的供应量分别为50kt、45kt和65kt,三个纺织厂B1、B2、B3的需求量分别为20kt、70kt和70kt。已知各收购站到各纺织厂的单位运价如表3—1所示(单位:千元/kt),问如何安排运输方案,使得经销公司的总运费最少?
表3—1 纺织厂 收购站 A1 A2 A3 B1 4 6 2 B2 8 3 5 B3 5 6 7 设xij表示从Ai运往Bj的棉花数量,则其运输量表如下表所示。
表3—2
纺织厂 收购站 A1 A2 A3 需求量(kt) B1 x11 x21 x31 20 B2 x12 x22 x32 70 B3 x13 x23 x33 70
运筹学
运筹学
沈轶
华中科技大学控制科学与工程系
目录
第一章 线性规划的单纯形法 ....................................................................................................... 1 §1.1 线性规划的基本概念 ............................................................................................................ 1 §1.2 线性规划的基本定理 ............................................................................................................ 4 §1.3 线性规划的图解法(变量?2个) ..................................................................................... 7 §1.4 单纯形法
运筹学
运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题
1. 存储由于需求而不断减少,所以在一定的时候必须进货,也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
3. 按性质分类,可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案:错误 解题思路:
4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才,物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案:正确 解题思路:
6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案:错误 解题思路:
7. 在风险型决策问题中,如果自然因素出现的概率为0,而其他自然因素出现的概率为1,即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案:错误 解题思路:
8. 对于同一个目标,虽然决策者“选优”原则不同,但所选的最优方案相同。(5分)
正确错误 参考答案:错误 解题思路:
填空题
运筹学集合
北京林业大学20 07 --20 08 学年第 二 学期考试试卷
试卷名称: 运筹学 (A) 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明:
1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页,共 三 大部分,请勿漏答; 2. 考试时间为 120 分钟,请掌握好答题时间;
3. 答题之前,请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚; 4. 本试卷所有试题答案写在 试卷 纸上;(特殊要求请详细说明) 5. 答题完毕,请将试卷交回,不得带出考场;
6. 考试中心提示:请你遵守考场纪律,参与公平竞争!
一、填空题(每小题3分,共30分)
maxz?2x1?3x21.线性规划问题
?4x1?2x2?15的标准形式:?4x1?2x2?x3?15??s.t.?x1?x2?5s.t.?x1?x2?x4?5?x,x?0??12?x1,x2,x3,x4?0minz??2x1?3x2,。
maxz?2x1?3x2ming?x52.线性规划问题
?4x1?2x2?15用两阶段方法求解辅助问题为:?4x1?
运筹学习题
第一章. 线形规划及单纯形法习题
1. 某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨,煤油12万吨,重油12万
吨。该厂从A,B两处运回原油提炼,已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格(包括运费,下同)为200元,B处原油每吨为300元。试求:1)选择该炼油厂采购原油的最优决策;2)如A处价格不变,B处降为290元/吨,则最优决策有何改变? A/% B/% 含汽油 含煤油 含重油 15 20 50 50 30 15 15 5 其他 答:1)最优策略为:每季度从A处采购27.27万吨,从B处采购21.82万吨,总费用12218.2万元。
2)改为每季度从A处采购15万吨,从B处采购30万吨,总费用11700万元。
2. 已知线性规划问题: maxz?x1?3x2
下表中所列的解(a)— (f)均满足约束条件1-3,试指出表中哪些是可行解,哪些是基解,哪些是基可行解。 x3x5x1x2x4序号 ?x1?x3?5?x?2x?x?10?24st.?1?x2?x5?4??x1,?,x5?01234(a) 2 4 3 0 (b) 10 0 -5 0 (c) 3 0 2 7 (d) 1 4.5 4 0 (e) 0 2