平行四边形形对角线的性质

19．2 平行四边形（第一课时）

教学目标:

知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2; 3、理解两条平行线的距离的概念; 4、培养学生综合运用知识的能力

过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理

的能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际

应用价值。

重点、难点：

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教具准备：图片、三角板 课时安排：一课时 教学过程：

一、导入新课

引入：

等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

什么是平行四边形？ 平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”

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19.1.1 平行四边形的性质（2）

(第2课时)

三维目标 一、知识与技能

1．能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质；?知道平行四边形面积的计算方法．

2．会用平行四边形的对角线互相平分的性质，进行有关的论证和计算． 二、过程与方法

1．经历探究平行四边形的性质，在此活动中发展学生的合作、创新意识．

2．探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质；?掌握平行线之间的距离处处相等的结论并会简单的应用． 三、情感态度与价值观

1．在探究活动中，引导学生学会独立思考、自主探索、?合作交流的科学探究方法． 2．解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，?渗透转化的思想． 教学重点

1．平行四边形的对角线互相平分． 2．平行线之间的距离处处相等． 教学难点

灵活应用平行四边形的性质． 教具准备 多媒体课件． 教学过程

一、创设问题情境，引入新课

老师先画一平行四边形ABCD，请学生说出关性质．

生：AB∥CD，AD∥BC（定义），

- 1 -

主备： 校审： 签审： 使用时间：

《平行四边形性质》导学案 【学习目标】：知识目标要求

理解平行四边形的有关概念;探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等等性质.

能力训练要求

1. 动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质.

2. 知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.

3. 通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力. 情感与价值观要求

1. 探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.

2. 在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，养成合作交流的学习习惯. 【重点难点】：探索平行四边形的性质. 平行四边形性质的理解与应用. 【学习过程】： 【基础知识】

1．平行四边形的定义： 做平行四

边形

A D 2．平行四边形的性质：

O 在□ABCD中，AC与BD相交于O点. 则:

①平行线有：AB∥

《平行四边形的性质》教学设计

教学目标:

1. 在联系生活实际和动手操作的过程中能够识别平行四边形,知道平行四边形容易变形的特性和对边相等的基本特征。

2.根据平行四边形的基本特征会在点子图上画平行四边形。

3.感受图形与生活的联系，使学生体会平行四边形在生活中的应用，培养数学应用意识，增强对“图形与几何”的学习兴趣。

教学重、难点:

使学生知道平行四边形对边相等、容易变形的特征。 教具准备：

多媒体课件，各种图形、卡片。

教学过程：

一、创设情境

1.初步感知，形成表象。

教师手拿可变形的长方形框架

回顾旧知：长方形边和角有什么特征？

师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形

框的过程。

揭示课题：像这样的图形是平行四边形。

师：这节课老师将和同学们一起来认识平行四边形的性质。（板书课题）

二、建立表象

1.动手操作，感悟特征。

学生动手推拉长方形框。

生动手操作，师巡视，给学生充分“玩”的时间。

思考：拉长方形的一组对角，长方形的边和角有什么变化？

2.交流汇报，描述特征。

师：仔细观察这个平行四边形，说一说，它有哪些特征？ 思考：用什么办法知道平行四边形的对边相等？

师：老师也想和同学们再玩一玩这个平行四边形，我们边玩边说（推拉过程）这样叫容易变形，对边相等，这条边的对边是

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

平行四边形性质与判定习题

1．如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（ ）

A．10cm B．6cm C．5cm D．

4cm

B

第1题 第2题

第3题

2．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14

，

BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 . 4．如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为( )

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

第4题 第5题

5.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .

6.如图，已知平行四边形ABCD，DE是 ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD CE；

A

D

（2）若BE CE， B 80 ，求 DAE的度数．

BC

7.如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,

教学内容 18.1.1平行四边形的性质 课标对本节掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 课的教学要求 教学目标 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 知识目标：掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 能力目标：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 情感目标：培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 教学重点 教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点 教学准备 教学时间 教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教科书、教具 第二课时 教学过程 第（ 2 ）课时 教学环节 教师活动预设 学生活动预设 设计意图 备注 复习平行四边形的定义？ 旧知 复习提问： 这样设计 的目的是为证明平行四边形的另一性情境（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： 导入

质打基础 （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是360?）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 探索研究，证实发现 学习小组内互相交流，讨论，

平行四边形的性质6.1.2平行四边形的性质2

八年级 数学

复习BA D

C

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

表示方法 倍 速 课 时 学 练

性

质

如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

A

D

●

O C

猜一猜:倍 速 课 时 学 练

B

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确.

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什 么? A B

O倍 速 课 时 学 练

D

C

A O ●倍 速 课 时 学 练

D

B再看一遍

C

A O ●倍 速 课 时 学 练

D

B

C

平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD A 相交于点O. 1 3 O 求证：OA=OC,OB=OD.

D

证明：倍 速 课 时 学 练

19.1.1平行四边形及其性质（一）

一．教学目标

1．理解并掌握平行四边形的定义；

2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。 3．培养学生综合运用知识的能力 二．重点难点

重点：平行四边形的概念和性质1和性质2 难点：平行四边形的性质1和性质2的应用 三．教学用具：

直尺、三角板、投影仪。 四．教学时间： 一课时。 五．教学过程 （一）复习

1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？ 2、一般四边形有哪些性质？ （二）新课讲解 1、引入

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

2、平行四边形的定义：

定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

强调：平行四边形首先是一个四边形,但它是一个特殊的四边形，即比一般四边形不同的是：两组对边分别平行。

定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。

反过来：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥ CD，AD∥ BC。

定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行