数字的排列规律例题

《数字的排列规律》教学活动设计

审核人签字： 年 级 课型 一 年 级 新 授 学 科 课时 数 学 课题 教师 8.2数字的排列规律 1课时 授课时间 40分钟 “探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域的一部分，要求学生能教材分析 够“发现给定的事物中隐含的简单规律”。 从形象的图形排列规律、颜色交替规律逐步过渡到抽象的数列规律，主要让学生自主学会寻找简单的图形排列规律，为后面课时的学习打好基础。 由于学生在学前阶段就曾接受过“找规律”这部分知识的启蒙教育，因此，对于学习“简单的图形排列规律”这部分内容较为容易。但是一年级学生的年学情分析 龄特点是：注意力集中时间短，精神容易分散，语言表达不完整。因此，加强直观教学，提高数学学习趣味性，强化语言表达训练，就显的尤为重要。这个是本节课教学中我较为注重的学习策略，另外，我在日常教学中比较注重良好学习习惯的培养，今天依然关注这方面的问题。 数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中就要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好设计理念 地去发现，去创造。在这一理念的指导下

典型例题一

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．

如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．

如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．

解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3

3个来排列，故有A9个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一

11个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4． ?A8?A82（个）

∴ 没有重复数字的四位偶数有

311 A9?A4?A8?A82?504?179?2229个．6

3 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A9个；当个位数上排2

排列组合公式

复习排列与组合

考试内容：两个原理；排列、排列数公式；组合、组合数公式。

考试要求：1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。

2）理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式，并能用它们解决一些简单的问题。 重点：两个原理尤其是乘法原理的应用。

难点：不重不漏。

知识要点及典型例题分析：

1．加法原理和乘法原理

两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式，分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。

例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。

解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。

（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不

专题二、遗传规律

1．某哺乳动物的背部皮毛颜色由常染色体上的一组复等位基因A1、A2和A3控制，且A1、A2和A3之间共显性（即A1、A2和A3任何两个组合在一起时，各基因均能正常表达）。如图表示基因对背部皮毛颜色的控制关系，下列说法错误的是

A．体现了基因通过控制酶的合成来控制代谢进而控制生物性状 B．背部的皮毛颜色的基因型有6种，褐色个体杂合子 C．背部的皮毛颜色为棕色或黑色的个体一定为杂合子

D．某白色雄性个体与多个黑色雌性个体交配后代有三种毛色，则其基因型为A2A3 2．人的眼色是由两对等位基因（AaBb）（二者独立遗传）共同决定的．在一个个体中，两对基因处于不同状态时，人的眼色如下表：

个体内基因组成 性状表现（眼色） 四显基因（AABB） 黑色

三显一隐（AABb、AaBB） 褐色

二显二隐（AaBb、AAbb、aaBB） 黄色 一显三隐（Aabb、aaBb） 深蓝色 四隐基因（aabb） 浅蓝色

若有一对黄眼夫妇，其基因型均为AaBb．从理论上计算下列不正确的( ) A．他们所生的子女中，基因型有9种，表现型共有5种

B．他们所生的子女中，与亲代表现型不同的个体所占的比例为5/8 C．他们所生的子女中，能稳定遗传的个体的

1．分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= n1+n2+n3+ +nM种不同的方法．

2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法, ,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1·n2·n3· nM 种不同的方法．

注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。

3. 排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元．．．．．．素的一个排列.

排列数的定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不

第一次看到这个算法是在软件设计师的辅导书上。代码如下，在VC++ 7.0下调试通过。

// Permutation.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 //

//N个数全排列的非递归算法 #include “stdafx.h” void swap(int &a, int &b) { int temp; temp = a; a = b; b = temp; } /*

根据当前的排列p，计算下一个排列。

原则是从1234–>4321，若p已经是最后一个排列，传回false，否则传回true。 p是一个n维向量。 */

bool nextPermutation(int *p, int n) {

int last = n – 1; int i, j, k;

//从后向前查找，看有没有后面的数大于前面的数的情况，若有则停在后一个数的位置。 i = last;

while (i > 0 && p[i] < p[i - 1]) i–;

//若没有后面的数大于前面的数的情况，说明已经到了最后一个排列，返回false。 if (i == 0) return false;

//从后查到i，查找大于p[i - 1]的最小的数，记入k k

动能与机械功

一.平抛运动的条件 1. 平抛运动的初始条件：物体具有水平初速度V0

2. 平抛运动的受力特点：只受重力：F=mg（实际问题中阻力远远小于重力，可以简化

为只受重力）

3. 平抛运动的加速度：mg=mα ,α=g ,方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关

4. 平抛运动的理论推理：水平方向——x ：物体不受外力，根据牛顿第一定律，水平

方向的运动状态保持不变，水平方向应做匀速直线运动,Vx=V0．竖直方向—— y：初速度为0，只受重力，加速度为g，做自由落体运动，Vy=gt ． 二.平抛运动的规律 如左图所示，

以抛出点为坐标原点，沿初速度方

向建立 x轴，竖直向下为y轴．在时间t时，加速

度：α=g ， 方向竖直向下，与质量无关，与初速度

大小无关；

平抛运动速度规律：速度方向与水平方向成θ角 平抛运动位移规律：位移方向与水平方向成α角 平抛运动的轨迹方程：为抛物线

平抛运动在空中飞行时间：，与质量和初速度大小无关，只由高度决定

动能与机械功

平抛运动的水平最大射程：

三.平抛运动的考察知识点与典型例题 1. 平抛运动定义的考察 由初速度和高度决定，与质量无关

例题：飞机在高度为0.8km的上空，以2.5×102km/h的速度水平匀速飞行，

行政能力测试数字推理的规律及其解题过程

在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：

一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：

1、 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数

2、 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数

3、 等差数列：数列中各个数字成等差数列

4、 二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列

5、 等比数列 ：数列中相邻两个数的比值相等

6、 二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列

7、 前一个数的平方等于第二个数

8、 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;

9、 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;

10、 隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，

11、 全奇 、全偶数列

12、 排序数列

二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、 数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成

2、 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n

排列组合公式/排列组合计算公式

排列 A------和顺序有关

组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分

例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法 "组合" 1．排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示.

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2．组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(

1

t

初中数学数字找规律题技巧汇总

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺

序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，

把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a1+(n－1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2

（二)、比值相等(等比数列)：

例：2、4、8、16、…。第n项为：a n=2n

（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。如增幅分别为

3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；