定积分在生活中的应用有哪些

目录

1.定积分的概述................................................................................................................................ 2

1.1定积分的定义 ..................................................................................................................... 2 1.2定积分的性质 ..................................................................................................................... 3 1.3定理..........................................................................................................................

定积分在生活中的应用

引 言

通过学习了定积分后，我了解到定积分在生活中有很重要的应用。定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用；微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。

一、定积分的概述

1、定积分的定义

设函数f?x?在区间?a,b?上有界，在?a,b?中任意插入若干个分点

a?x0?x1???xn??1xn?b， 把区间?a,b?分成n个小区间：

有?x0,x1?,?x1,x2?,?,?xn?1,xn?,且

各个小区间的长度依次为?x1?x1?x0，?x2?x2?x1，?，?xn?xn?xn?1。在每个小区间，?xi?1,xi?上任取一点?i，作函数f??i?与小区间长度?xi的乘积f??i??xi（i?1,2,?,n）

n并作出和S??f????x。记Piii?1?max??x1,?x2,?,?xn?，如果不论对?a,b?怎样分法，

也不论在小区间?xi?1,xi?上点?i怎样取法，只要当P?0时，和S总趋于确定的极

概率在生活中的应用

1409025 金哲明 机械一班

概率论在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835-1882）所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。在日常生活中，同样不难发现，周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系，下面将说明概率统计在生活中的应用。 一、数学期望在求解最大利润问题中的应用 如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时也为越来越多的人所关注，许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。

例1、五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜？

分析售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元

1．7定积分的简单应用

1．7.1定积分在几何中的应用

双基达标(限时20分钟)

1．由y＝

1

x

，

x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为

()．A．ln 2 B．ln 2－1

C．1＋ln 2 D．2ln 2

解析画出曲线y＝

1

x(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，

则所求面积S为如图所示阴影部分面积．

＝ln 2－ln 1＝ln 2.故选A.

答案 A

2．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有

()．

A．①③B．②③

C．①④D．③④

答案 D

3．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为

()．A.

16

3 B.

8

3

C.

4

3 D.

2

3

解析画出曲线y＝x2和直线y＝2x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．

解方程组

??

?

??y＝2x，

y＝x2，

得

??

?

??x＝0，

y＝0

或

??

?

??x＝2，

y＝4.

∴A

(2,4)，O (0,0)．

＝4－? ??

??83－0＝43.故选C. 答案 C

4．由曲线y ＝2x 2，及x ＝0，x ＝3，y ＝0所围成图形的面积为________．

解析 由题意画草图：

答案 18

5．直线x ＝π2，x ＝3π2，y ＝0及曲线y ＝cos x 所围成图形的面积________．

解析 由题意画草图：

２００９年９月第２３卷第３期

阴山学刊

ＹＩＮＳＨＡＮＡＣＡＤＥＭＩＣＪＯＵＲＮＡＬ

Ｓｅｐ．２００９Ｖ０１．２３

Ｎｏ．３

欧拉积分在求解定积分中的应用

田

兵

（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头０１４０３０）

摘要：本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质，着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词：欧拉积分；定义；性质；应用

中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２００９）０３－００２２—０３

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容，也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞）内闭一致收敛。Ｆ（ｄ）在区间（０，＋∞）连续，求导在积分号下进行：

方法一般来说是先求出原函数，然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

ｒ“’（ａ）＝ｆ石”１ｅ１（１似）“ｄｘ

（２）递推公式Ｖｄ＞０，有

ｒ（ａ＋１）＝ａｒ（ａ）。

这个性质可有分布积分公式得到。

，＋∞

，＋蕾

在实际问题中，有许多定积分的原函数，难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换，变为我们熟悉的定积分，那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

ｒ（ａ＋１）＝Ｉ

Ｘａｅ－ｘ

帕

石。ｅ—ｄｘ＝Ｉ加

ｘ。ｄ（一

２００９年９月第２３卷第３期

阴山学刊

ＹＩＮＳＨＡＮＡＣＡＤＥＭＩＣＪＯＵＲＮＡＬ

Ｓｅｐ．２００９Ｖ０１．２３

Ｎｏ．３

欧拉积分在求解定积分中的应用

田

兵

（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头０１４０３０）

摘要：本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质，着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词：欧拉积分；定义；性质；应用

中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２００９）０３－００２２—０３

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容，也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞）内闭一致收敛。Ｆ（ｄ）在区间（０，＋∞）连续，求导在积分号下进行：

方法一般来说是先求出原函数，然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

ｒ“’（ａ）＝ｆ石”１ｅ１（１似）“ｄｘ

（２）递推公式Ｖｄ＞０，有

ｒ（ａ＋１）＝ａｒ（ａ）。

这个性质可有分布积分公式得到。

，＋∞

，＋蕾

在实际问题中，有许多定积分的原函数，难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换，变为我们熟悉的定积分，那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

ｒ（ａ＋１）＝Ｉ

Ｘａｅ－ｘ

帕

石。ｅ—ｄｘ＝Ｉ加

ｘ。ｄ（一

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大数据在生活中的应用

作者：霍素墨

来源：《电子技术与软件工程》2017年第22期

随着我国信息化时代的到来，统计管理能力得到了明显的提升，计算机统计的效能直接影响着我们的生活。计算机大数据统计在人们生产生活中的应用也越来越普遍，使我们的工作更加高效。由此，本文主要对计算机大数据使用的领域进行分析，并提出一些注意和改进的措施，便于大数据工作的发展和提高。 【关键词】大数据 生产生活 提高

大数据又称巨量资料，具有大量、高速、多样、价值四个特点，是对所有数据进行分析处理，现在是信息化时代，网上购物、无纸办公、手机支付在带来便利的同时也在改变我们的生活方式，现在就大数据在生活中的应用浅谈几点看法： 1 大数据统计分析切实有效，在一定程度上改变我们的生活

（1）在学校，在学生入校后，及时建立学生档案信息，并建立数据库，每次考试（包括月考、期中、期末考试），将每名考生的试卷答案录入系统，将差错重点标注，生成错题记录试卷，将学生容易出错或者知识掌握比较薄弱的部分，由辅导老师进行专项讲解，了解学生课业的短板，有针对性

化学在日常生活中的应用

内容摘要： 日常生活中，化学给人类带来许多方便，我们每天都要穿的衣服，吃的食物，住的房子，乘坐的交通工具，日常生活中每处都应用着化学，化学在每个方面都有很大用处。在一些重大的科学领域里，化学的作用也不小，火箭发射所需燃料，就是利用了氢氧燃烧得水的原理。化学给人类生活带来了变 化，化学无时不在人们生活的各种活动中。我们就化学对衣食住行用等几个方面的作用来研究。

关键词： 化学与生活 衣 食 住 行 用

随着生活水平的提高，人们越来越追求健康、高品位的生活，化学与生活的联系也日趋密切。只要你留心观察、用心思考，就会发现生活中的化学知识到处可见。化学是一门自然科学，有着丰富的实验内容。化学本应是一门生动的、贴近生活的、探求自然奥秘的一门学科。生活中充满着化学的踪影，化学就在我们身边，用化学知识可以解决生活中的实际问题。化学可以服务于社会，服务于其它学科，服务于人类自身。设计实验，改进实验，探究和创新。培养出有科学头脑，有科学方法，有化学理念，有辩证唯物主义世界观的新人。

一．化学在衣服中有应用

在这一方面，化学可谓给生活增添温暖。尼龙，分子中含有酰铵键的树脂，自然界中并不存在，需要靠化学方法得到

欧姆定律在生活中的应用

欧姆定律是电学的重要定律，是组成电学内容的主干知识。欧姆定律不仅在理论上非常重要，在实际应用中也非常广泛，将欧姆定律运用于人们的工作生活，去分析生活中简单的电学现象，是实现理论联系实际的重要方式。

一、电子秤

例1．如图1所示是目前市场上广泛使用电子秤的简单电路图，秤盘和滑动变阻器通过滑片P连在一起，物体质量大小可以通过电流表示数大小显示出来。当闭合开关时，下列说法正确的是（ ）

A．若被测物体质量变大，则电流表示数变大

B．若被测物体质量变小，则电流表示数变大

C．若被测物体质量变大，电路的总电阻变小

D．该电路属于并联电路

解析：分析电路图可知，定值电阻R和变阻器串联，当被测物体质量变大时，弹簧在压力的作用下

紧缩，带动滑片P向下滑动，变阻器连入电路中的电阻长度变长，使电路中的电阻变大。由欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小。故选B。

二、称重计

例2．某高速公路收费站对过往的超载货车实施计重收费，小明同学结合所学的物理知识设计了如图2所示的称重表原理图，对于小明同学的设计你认为（ ）

A．此设计可行，称重表由电流表改装

B．此设计可行，称重表由电压表改

大学数学

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