初三数学圆的压轴题

圆难题压轴题答案解析

1. 解：（1）如图1，设⊙O的半径为r， 当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H， ∴BH=AB?cosB=4， ∴AH=3，CH=4， ∴AC==5， ∴此时CP=r=5； （2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形， ∵CE=CP， ∴四边形APCE是菱形， 连接AC、EP，则AC⊥EP， ∴AM=CM=， 由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B， ∴CP=CE=∴EF=2=， =； （3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N， ∵cosB=4， 5∴∠B＜45°， ∵∠BCG＜90°， ∴∠BGC＞45°， ∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B， ∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合， ∴只能∠AGE=∠AEG， ∵AD∥BC， ∴△GAE∽△GBC， ∴=，即=， 解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1， ∴CE===． 2. 解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切， 当点P在第四象限时， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示． 设y=x的图象与x轴的夹角为α． 当x=1时，y=． ∴tanα=． ∴α=60°． ∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60

初三数学

一、解答题（共8小题） 1．（2012 随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究． 解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为 _________ km；

（2）线段AB的解析式为 _________ ；线段OC的解析式为 _________ ； 问题解决：

（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图

象．

，

2．（2012 沈阳）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且

AB=4在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°． （1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上． （3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP． ①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值； ②若四边形CDEF的周长

13

准备题1. 如图，直线y=-x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2,0）和点B（k,）．

24

（1）k的值是 ；

y （2）求抛物线的解析式；

1

（3）不等式x2+bx+c >-x+1的解集是 .

2

B O A

x (图6）

例1..如图，直线y??x?3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y?ax?bx?c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x?2． （1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与

2△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． [解] ?直线y??x?3与x轴相交于点B，?当y?0时，x?3， y x?2 C 0)． 又?抛物线过x轴上的A，B两点， ?点B的坐标为(3，y x?2 O A ，0)． C且对称轴为x?2，根据抛物线的对称性，?点A的坐标为(1 B P 3)，?c?3． （2）?y??x?3过点C，易知C(0，，，0)B(3，0)， 又?抛物线y?ax?bx?c过点A(12，?a?b?3?0，?a?1 解得

复习圆

京翰提示：圆作为初中数学中重要的知识点，在历年高考题中都出现在重要的得分点高的部分，尤其是压轴题中，有些同学往往认为压轴题一定是很难很难得到分数的部分，其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识，只要正确列出公式就能得到相应的分数。要学好圆的部分，不仅要靠平时的练习，最重要的还是回归课本，把基础知识参透，只有基础牢固了，才能进一步对圆的认识进行延伸和扩展。

1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.

（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

O为圆心、OA1为半径作扇形OAC2 如图（4），正方形OA与OB1相交于点B2，设正AC1B1C1的边长为1，以11，11

O为圆心，、方形OA1B1C1与扇形OAC11之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以

OA2为半径作扇形OA2C2， A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之

复习圆

京翰提示：圆作为初中数学中重要的知识点，在历年高考题中都出现在重要的得分点高的部分，尤其是压轴题中，有些同学往往认为压轴题一定是很难很难得到分数的部分，其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识，只要正确列出公式就能得到相应的分数。要学好圆的部分，不仅要靠平时的练习，最重要的还是回归课本，把基础知识参透，只有基础牢固了，才能进一步对圆的认识进行延伸和扩展。

1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.

（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

O为圆心、OA1为半径作扇形OAC2 如图（4），正方形OA与OB1相交于点B2，设正AC1B1C1的边长为1，以11，11

O为圆心，、方形OA1B1C1与扇形OAC11之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以

OA2为半径作扇形OA2C2， A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之

京翰提示：圆作为初中数学中重要的知识点，在历年高考题中都出现在重要的得分点高的部分，尤其是压轴题中，有些同学往往认为压轴题一定是很难很难得到分数的部分，其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识，只要正确列出公式就能得到相应的分数。要学好圆的部分，不仅要靠平时的练习，最重要的还是回归课本，把基础知识参透，只有基础牢固了，才能进一步对圆的认识进行延伸和扩展。

1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°. （1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.

（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.

2 如图（4），正方形OABC的边长为1，以O为圆心、OA为半径作扇形OAC，AC与OB相交于点B，设正

1

1

1

1

111112

方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，、

OA2为半径作扇形OA2C2， A2C2与OB1相交于点B3，设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴

初三数学----圆（第24章）复习指导

一、本章知识要点：1.圆的概念、性质。

2.与圆有关的位置关系（点、直线、圆）， 3.正多边形与圆 4.有关圆的计算

二、考纲要求: 圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的15％—

20％。有选择题、填空题、解答题、作图题（包括阅读理解题、开方探索题）。圆与三

角形、方程、函数等知识点相结合可构成内容丰富、题型新颖、构思精巧的综合性试题，成为中考的热点。

三、学法指导：1.准确理解与圆有关的概念及性质，能正确辨别一类与圆有关的概念型试题， 2.能灵活运用圆及与圆相关知识的解题。 四、内容归纳：

第一课时

1. 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点

A所形成的图形叫做圆。固定是端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆上各点到

定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 同时我们又把

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半

10二模

闵行 23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，A BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．

求证：（1）AF = CF；

（2）四边形AECF菱形．

嘉定

23.（本题12分，每小题满分各6分）

如图5，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（与点B、C不重合），联结AE交对角线BD于点F，AE的延长线与DC的延长线相交于点G，联结FC．

A 求证：（1）?BEF??DCF；

（2）AF

B E C

G 图5 虹口

23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）

如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE?CD，DB延长线交AE于点F.

(1)求图6中?AFB度数，并证明CD?BD?EF；

(2)图7中?AFB的度数为 ▲ ，图8中?AFB度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”

初三数学压轴题

1.已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长． A

D

A

D

M B C B E C

备用图

2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． B （1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积． P A C D E

（第2题）

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直． （1）画出符合条件的图形．连结EF后，写出与△ABC

九上第二十三章圆测试题

姓名 成绩

一、填空题。（16×3=48）

1、 如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 ° 2、 如图，⊙O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为________cm；

3、在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所如果油面宽AB 8m，那么油的最大深度是 m. C 4、如图，AB、AC是⊙O的弦， BOD = 140 , 则 BCD的度数为 5、在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 度。 6、已知：⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3，若两圆的相交。 则圆心距d的取值范围是 。

A

⑦

B

C

7、如图，在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心以cm长为半径画圆则A、B、M三点在圆的外是 .在圆上的是 。 8、扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为 。

9、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外