管道订购和运输的数学模型

钢管订购和运输

一、 问题提出

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,...,S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi 万元，如下表：

I 1 2 3 4 5 6 7 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 Pi 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程 ≤300 301～350 351～400 401～500 451～500 运价（万元） 20 23 26 29 32 里程（km） 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价（万元） 37 44 50 55 60 1000km以上每增加1至100km运价增加5万

《数学模型》课程结业论文

题 目 院 系 专 业 学 号 学生姓名 任课教师

钢管订购与运输

理学院 信息与计算科学

单锋

沈阳航空航天大学

2013年4月

任务及要求

任 务 书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。

[任务]

钢管订购和运输

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万

《数学模型》课程结业论文

题 目 院 系 专 业 学 号 学生姓名 任课教师

钢管订购与运输

理学院 信息与计算科学

单锋

沈阳航空航天大学

2013年4月

任务及要求

任 务 书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。

[任务]

钢管订购和运输

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万

冰山运输数学模型

摘 要

当今社会，水资源短缺已成为世界性问题，水资源紧张地区正不断扩大，除淡化海水的方法外，专家提出从相距9600千米以外的南极托运冰山到波斯湾，将其化成冰水从而取代淡化海水作为国民用水。本文所要解决的是选择合适的拖船与船速使得冰山到达目的地后得到每立方米水所花的费用最低的问题，由此建立了一个关于费用y的数学模型。首先，根据表3中的拖船速率v和拖船与南极的距离可知冰山融化速率，从而确定剩余的冰山体积。然后，根据表2中的船速

v和运输过程中剩余冰山的体积N可知每千米燃料消耗量q0，从而可以求出所

需燃料总消耗量Q，再分别选取小、中、大三种船型确定拖船的租金总费用M,则运输总费用

Y?Q?M，运输每立方米水所花费用即为

y?Y?0.0626。 根据运输每立方米水所花的费用最低，将该问题归结

0.85N为优化问题，运用积分方法，通过Matlab计算，得到最优解确定船型和船速,再与海水淡化的费用相比较，确定其可行性。

关键字：冰山体积 融化速率 燃料消耗量 最优化

1.问题重述

在以石油著称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分缺乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水。成本大约是每立方米0.1英镑。

钢管的订购和运输问题

长安大学 杨剑浩 陈晓渭 程牧刚

摘 要

本文针对钢管订购和运输的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的非线性规划模型。在给定钢管需求量，运输方式及价格，厂家生产量上下线，运输路线图等条件下，非线性规划模型和图论的最短路算法，从而得到线最优的钢管订购运输方案，是成本达到最小。

对于问题一，我们选取了钢管订购和运输的总费用最小作为模型的目标函数，用floyd算法分别求出铁路最短路矩阵和公路最短路矩阵，利用费用转化公式，得到两个矩阵的最小费用，将两者综合求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。

对于问题二，我们根据要求改变钢厂钢管的销价和钢厂钢管的产量上限，然后用lingo求解，观察得到的图表，对改变以上两个条件后总运费及方案受到的影响进行分析。

考虑到问题三与问题一很相似，不同之处在于问题三中的钢管铺设路线变成了树形，因此我们仍然采用问题一的建模思路，对于特殊之处进行修改。采用图论中的floyd算法，求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。

对问题一模型的求解得到最优钢管订购运输方案为：

总费用=12786

数学建模

第31卷第1期2001年1月数学的实践与认识Vol131　No11　Jan.2001　

TheOrderandTransportationofPipelines

DINGYong,　XUEFei,G(SoutheastUn,Abstract:　Wealplanfortheorderandtransportationof

.Adiagrammaticmodelissetupforthefirstprobleminpitwo.Solutionoftheproblemisthenequivalenttowhichnobinthetrackofpipelines

theplanminimizessomeareaofaspecialdiagram.Theideaofflowinnetworkhelpstosetupanon2linearprogrammingmodelforthelastproblemwherethetrackisatreediagram.TheregularformofthemodelmakesitconvenienttofindthesolutionbyTheSASSystem.Themodelisalsousedtogiveana

交通运输网络的数学模型

关键词：交通运输，用户优化，系统优化，网络均衡，交通分配，变分不等式，复杂网络，集中决策论对比分散决策论，Braess悖论，网络动力学，因特网，供应链，发电和配电网络，金融网络，网络评估模型与重要性识别，运输网络的易破坏性 目录： 1.简介

2.决策论基本概念和模型 2.1 用户优化对比系统优化 2.1.1 用户优化问题 2.1.2 系统优化问题 2.1.3 Braess悖论 3.非对称链路的费用模型 3.1固定需求问题的变分不等式 3.2弹性需求问题的变分不等式 3.3其他的网络均衡问题和交通运输 4.动力学

5.一种运输网络效率度量法和网络元素的重要性 6.总结

摘要： 在这篇文章里，我们提供了运输网络问题的严格求解，分析和解决方案的基础理论。我们讨论了相当于分

散决策论的用户优化和相当于集中决策论的系统优化，根据集中决策论中央处理器可以以优化方案规划交通线路。我们描述了一系列越发精密的模型，并且把运输网络和其他以流量为关键因素的网络应用领域联系起来，例如因特网，供应链，发电配电网还有金融网络。最后，我们论证了运输网络元素的重要性，即节点和线路可以通过一种最新提出的运输网络有效性评估方法和元素重要性定义来识别（分

钢管订购和运输问题

摘要：我们利用Floyd算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转

化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元。通过对问题一中lingo运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.

关键词：非线性方程组 Floyd 算法 灵敏度

1.问题重述

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为

长方形椅子能否在不平的地面上放稳吗？

【问题提出】

日常生活中有这样的现象：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍微挪动几次，一般都可以使四只脚同时着地．试从数学的角度加以解释． 【模型假设】

为了明确问题，对上述现象中的有关因素在符合日常生活的前提下，作出如下假设： （1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．

（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．

（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的． 【建立模型】

在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．

首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．

经 济 数 学 模 型 论 文

谢杜杜 06信管（1）班 2006429020149

我们知道：数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。 一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法