单级倒立摆系统

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

学 号： 0121011350309

课 程 设 计

题 目 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 学 院 班 级 姓 名 指导教师

自动化学院 电气1003班

xxx 刘志立

2013 年 1 月 16 日

1

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

课程设计任务书

学生姓名： xxx 专业班级： 电气1003班 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院

题 目: 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 初始条件：

图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 M?1.2kg,m?0.3kg,l?0.8m,g?10m/s2 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写

等具体要求）

1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立

该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，?为输出）；

2、

您的论文得到两院院士关注

文章编号：１００８－０５７０（２００８）１０－１－００７９－０２

控制系统

单级倒立摆系统的数字最优控制器设计与仿真

ＤｅｓｉｇｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＤｉｇｉｔａｌＯｐｔｉｍａｌＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔｏＳｉｎｇｌｅＩｎｖｅｒｔｅｄＰｅｎｄｕｌｕｍＳｙｓｔｅｍ

（１．郑州大学信息与控制研究所；２．郑州大学电气工程学院）

冯冬青

１，２

马军磊

２

周永年

２

ＦＥＮＧＤｏｎｇ－ｑｉｎｇＭＡＪｕｎ－ｌｅｉＺＨＯＵＹｏｎｇ－ｎｉａｎ

摘要：倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题，也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好的实验装置。通过对单级倒立摆系统的简化模型分析，设计了带有积分环节的数字最优控制器。仿真结果表明倒立摆系统在该数字最优控制器的控制作用下，无论是系统的输出还是各个状态变量，都具有较好稳定性和一定的鲁棒性。关键词：单级倒立摆系统；数字最优控制器；系统模型；鲁棒性中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：Ａ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｃｏｎｔｒｏｌｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｏｗｎｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｉｔｉｓａｇｏｏｄｔｅｓｔｉｎｓｔａｌｌａ

内蒙古科技大学课程设计说明书

内蒙古科技大学 本科生课程设计论文

题 目：直线一级倒立摆系统建模

仿真实验

学生姓名：赵永明 学 号：1067112225 专 业：测控技术与仪器 班 级：10-2班 指导教师：梁丽

2013年 12 月 5 日

内蒙古科技大学课程设计说明书

摘 要

本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并对其PID的参数进行了优化，优化算法是遗传算法。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的算法遗传算法的基本理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用遗传算法来对PID的参数进行优化的实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出遗传算法在实际控制中是一种较为理想的PID参数优化方法的结论。

关键词：PID控制器；一级倒立摆；仿真

内蒙古科技大学课程设计说明书

目录

摘要 ............................

存档日期： 存档编号：

论 文 题 目： 单级倒立摆的智能控制及GUI动画演示 姓 名： XX 系 别： 机电工程系 专 业： 电气工程及其自动化 班 级 、 学 号： 指 导 教 师： xxx

1

摘 要

倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、动态系统，对于倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性如何构成；研究倒立摆系统的几种控制方式，并设计出对应的控制器，以MATLAB软件为平台为，经行大量的模拟仿真实验，对

存档日期： 存档编号：

论 文 题 目： 单级倒立摆的智能控制及GUI动画演示 姓 名： XX 系 别： 机电工程系 专 业： 电气工程及其自动化 班 级 、 学 号： 指 导 教 师： xxx

1

摘 要

倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、动态系统，对于倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。

本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性如何构成；研究倒立摆系统的几种控制方式，并设计出对应的控制器，以MATLAB软件为平台为，经行大量的模拟仿真实验，对

内蒙古科技大学课程设计说明书

内蒙古科技大学 本科生课程设计论文

题 目：直线一级倒立摆系统建模

仿真实验

学生姓名：赵永明 学 号：1067112225 专 业：测控技术与仪器 班 级：10-2班 指导教师：梁丽

2013年 12 月 5 日

内蒙古科技大学课程设计说明书

摘 要

本文主要研究的是一级倒立摆的PID控制问题，并对其PID的参数进行了优化，优化算法是遗传算法。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的算法遗传算法的基本理论和操作方法。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用遗传算法来对PID的参数进行优化的实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出遗传算法在实际控制中是一种较为理想的PID参数优化方法的结论。

关键词：PID控制器；一级倒立摆；仿真

内蒙古科技大学课程设计说明书

目录

摘要 ............................

毕业设计论文

]

本科毕业设计论文

直线一级倒立摆控制系统仿真

摘要

倒立摆系统是自动控制领域典型的试验设备，它具有多变量、非线性、强耦合等特点，这些特点使倒立摆控制涉及控制理论的许多关键性问题，从而使倒立摆系统广泛应用于自动控制理论的研究与教学中。

毕业设计论文

对于倒立摆系统的控制研究长期以来被认为是控制领域里引起人们极大兴趣的问题。倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定的系统。研究倒立摆系统能有效地反映控制中的许多问题。倒立摆研究具有重要的理论价值和应用价值。理论上，它是检验各种新的控制理论和方法的有效实验装置。应用上，倒立摆广泛应用于控制理论研究、航空航天控制、机器人、杂技顶杆表演等领域，在自动化领域中具有重要的价值。另外，由于此装置成本低廉，结构简单，便于用模拟、数字等不同方式控制，在控制理论教学和科研中也有很多应用。

本论文中，以一级倒立摆为研究对象，对它的起摆以及稳摆控制做了研究。主要研究工作如下：

1.

首先介绍了倒立摆系统的组成和控制原理，建立了一级倒立

摆的数学模型，对倒立摆系统进行定性分析，证明倒立摆开环不稳定的，但在平衡点是能控的能观的。

2.

设计了PID控制器和线性二次型（LQR）最优控制器，对系

倒立摆系统的发展研究以及意义

摘 要：随着工业、农业、交通运输和国防等各个方面不断发展，这些方面都离不开较高的控制性能，自动控制就有了很大的应用舞台。从二十世纪五十年代到现在，人们对倒立摆的研究不断加深，是研究控制理论的一种实验设备，它具有高阶次、强耦合、非线性、多变量、不稳定等特点的系统，倒立摆系统已经由一级发展到了多级，控制手段也是多种多样。并且倒立摆还具有结构简单，价格低廉等优点，更是被人们应用和推广在很多领域。 本文主要是对倒立摆的研究现状及其意义做简单介绍。

关键词：倒立摆；发展现状；研究意义

1 倒立摆研究的背景

随着控制理论、计算机技术、以及信息技术的飞速发展很多新的理论和控制算法不断地出现倒立摆系统逐渐被人们用来检验控制方法的有效性。通过人们的不断研究拓展，倒立摆系统已经由一级发展到了二级、三级、四级乃至更多级，并且产生了平面倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆等多样式倒立摆，其控制手段也是多种多样的。由于其结构简单，价格低廉，物理结构和参数容易调整等特点，在工业和航天业中的控制系统中倒立摆系统有很大的应用舞台，对倒立摆系统理论的研究都有着深远的意义，是人们生活、学习、以及对于控制方法和理论的验证具有非常大的意义。

任何理论的研

Matlab程序设计

上交作业要求：

1）纸质文档：设计分析报告一份（包括系统建模、系统分析、系统设计思路、程序

及其执行结果）。

2）Matlab程序：按班级统一上交后备查。

题目一：

考虑如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。

图 倒立摆系统

假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：2l=1m 小车的质量：M=1kg 重力加速度：g=10/s2 摆杆惯量：I=0.003kgm2 摆杆的质量在摆杆的中心。

设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量? %≤10%，

调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。

要求：1、建立倒立摆系统的数学模型

2、分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性

3、设计状态反馈阵，使闭环极点能够达到期望的极点，这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定

4、用MATLAB 进行程序设计，得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应，绘出相应状态变量的时间响应图。

题目二：

根据自身的课题情况，任意选择

线控大作业

如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。

图 倒立摆系统

假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：2l=1m 小车的质量：M=1kg 重力加速度：g=10/s2 摆杆惯量：I=0.003kgm2 摆杆的质量在摆杆的中心。

设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量

? %≤10%，

调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。

要求：1、建立倒立摆系统的状态方程

2、定量分析,定性分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性 3、极点配置

设计分析报告

1 系统建模

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。如下如所示。

图 一级倒立摆模型

其中：

φ 摆杆与垂直向上方向的夹角

θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向