微元法

在这里起航制作室制作 Ttangjianwei@126.com

微元法

（唐建伟）

（天水师范学院 数学与统计学院 数学与应用数学 甘肃天水 741001）

摘要 现在我们求：如果所求量Ф是分布在某区间【a，b】上的，或

者说它是该区间端点x的函数，即Ф=Ф（x），x∈[a,b],而且当x=b时，Ф（b）适为最终所求的值。

关键词 微元法、平面图形面积、立体体积、曲线弧长

引言 定积分的所有问题，一般总可按“分割，近似求和，取极限”

三个步骤导出所求量的积分形式。但为了简便实用起见，也常采用下面介绍的“微元法”。本节将采用此法来处理。

正文

在任意小区间[x，x+Δx]包含于[a，b]，恰当选取Φ微小增量ΔΦ的近似可求量Δ'Φ（所谓ΔΦ的近似可求量是指用来近似代替ΔΦ的有确定意义而且可计算量。例如：当Φ是由函数f确定的曲边梯形的面积时，Δ'Φ是以f（x）为长、Δx为宽 矩形的面积；当Φ是已知平行截面面积A(x)的集合体的体积时，Δ'Φ是以面积为A（x）的截面为底、Δx为高的柱体的体积。这里矩形的面积和柱体的体积都是有确定意义的，而可以利用公式进行计算）。若能把Δ'Φ近似表示

三、微元法

方法简介

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

赛题精讲

例1：如图3—1所示，一个身高为h的人在灯以悟空速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H ，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。 设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程Δt（Δt→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端C点到达C′点，由于ΔSAA′= vΔt则人影顶端的移动速度：

H?SAA??SCC?HH?hvC =lim=lim=v ?t?0?t?0?tH?h?t

可见vc与所取时间Δt的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。 例2：如图3—2所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀

微元法在解题中的应用

江苏省镇江第一中学 邹建平

随着新课程的改革，微积分已经引入了高中数学课标，列入理科学生的高考考试范围，为高中物理的学习提供了更好的数学工具，使得高中物理不仅可以从研究方法上得到提升，这也就使得学生利用数学方法处理物理问题的能力得到很大的提高。在教学中渗透微元思想，对加深学生对物理概念、规律的理解，提高解决物理问题的能力将起到重大的作用．比如：位移对时间的变

dxdv，求位移：x??vdt；速度对时间的变化率——加速度：a?，dtdtdp求速度v??adt；动量对时间的变化率——力：F?，求冲量I??p??Fdt；磁通量对时

dtd?间的变化率——感应电动势：E?；通过导体某一截面的电量对时间的变化率——电流强度：

dtdqdWI?，求电量q??idt；功对时间的变化率——瞬时功率：P?，求功W??Fdx；穿

dtdtd?过线圈的磁通量对时间的变化率——感应电动势：E?n。学生掌握微元思想对这些物理概

dt化率——瞬时速度：v?念、规律的理解，拓宽知识的深度和广度，开拓解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次“飞跃”。

一、用微元法解题的基本方法和步骤

例. 如图所示，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金属导

第六章 微元法的应用 ..................................................................................................................... 2 §6.1 微元法 .................................................................................................................................. 2 §6.2 定积分在几何学中的应用 .................................................................................................. 4 §6.3 定积分在物理学中的应用 .................................................................................................. 9 §6.4 定积分在其它领域的应用 ...

开设小、初、高全课程辅导 学习成就梦想

消元法解题

当一个题目中含有两个或两个以上的未知数时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成简单地题目解出来，这种解题方法就是消元法。解答时注意以下几点：

1、把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较，如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2、如果两种量的数都不相同，可以用一个数去乘等式的两边，使其中的一个量的数相同，然后消去这个量。 3、解答后，可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

重点点拨：

例1、3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？

例2、买4个水瓶和10个水杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例3、学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元。每个排球多少元？每个足球多少元？

开设小、初、高全课程辅导 学习成就梦想

例4、购买5千克苹果和3千

【修真要论】道家秘传之《清微炁法》《调息法》

清微气法 在道家原经名为《清微丹诀》，撰人不详。底本出处：《正统道藏》洞真部众术类第一卷。

《清微隐真合道章》第一 上药三品，神与气精，保精生气，炼气生神。形炼其神，则可以留形住世。而形者，神气宅也。是故身安者，其精固，精固则其气盈，气盈,则其神全，神全故长生。若乃精虚则气竭，气竭则神迁，神迁则死矣。故不死者，炼精成气，炼气成神，炼神合道，能事毕矣。道法云乎哉，全形者，即炼精之谓也。须其六根断绝，一念真纯，以时入室，端坐凝神，定息良久，即鞭赤龙。上击七十二天龙，则离火自降，坎水自升，往来结於黄庭，伏其真气，炼其阴，邪，冷汗自出。如此五遍，合周天三百六十五之数，阳光遍体为纯阳，则全形气之道，宿殃自解，万病消除。不憎不始，不欲不淫，然后炼气合神也。夫炼气者，冥心定息，元寂绵绵，神室内守，炁入丹田，脐中动息，绵绵续续，两手抱脐，丹火温温，六根定安，物我两忘，乃炼气之道。行无狂步，言无疾声，然后炼神合道也。夫炼神者，入室端坐，神气既息，不出不入，心无二用，一念无着，视而不见，听而．不闻，炁住而为息，神入而成胎，昏昏默默，杳杳冥冥，意游长空，见一景物光如金橘，非内非外，守其物矣。如月之光，如镜之

篇一：电影票网上订购系统需求获取

电影票网上购票系统

需求获取

目录

电影票网上购票系统 ······················ - 1 - 需求获取 ··························· - 1 - 目录 ····························· - 1 -

1. 需求开发计划 ························ - 2 -

1.1 开发计划与项目背景 ··················· - 2 -

1.2 需求开发的实施步骤 ··················· - 2 -

1.2.1 需求活动的具体安排 ················· - 2 -

1.2.2 需求活动的进度 ··················· - 2 -

1.3项目的目标和范围 ···················· - 3 -

2. 需求获取的过程 ······················· - 3 -

2.1到电影院实地收集需求信息 ················ - 3 -

2.2访问用户 ························ - 4 -

2.2.1首先明确访问对象 ··················

数值分析大作业

－－――（高斯列主元消去法求解线性方程组）

课程名称：数值分析授课老师：宋国乡指导导师：丁振国学 生：王伟伟学 号：日 期： 0425121523 2004/11/20

高斯列主元消去法解线性方程组

一：问题的提出

我们都知道，高斯列主元素消去法是计算机上常用来求解线性方程组的一种直接的方法。就是在不考虑舍入误差的情况下，经过有限步的四则运算可以得到线性方程组的准确解的一类方法。实际运算的时候因为只能有限小数去计算，因此只能得到近似值。在实际运算的时候，我们很多时候也常用高斯消去法。但是高斯消去法在计算机中运算的时候常会碰到两个问题。 1．一旦遇到某个主元等于0，消元过程便无法进行下去。

2．在长期使用中还发现，即使消元过程能进行下去，但是当某个主元的绝对值很小时，求解出的结果与真实结果相差甚远。

为了避免高斯消去法消元过程中出现的上述两个问题，一般采用所谓的选择主元法。其中又可以分为列选主元和全面选主元两种方法。目前计算机上常用的按列选主元的方法。因此我在这里做的也是列选主元高斯消去法。

二、算法的基本思想

大家知道，如果一个线性方程组的系数矩阵是上三角矩阵时，即这种方程组我们称之为上三角方程组，

l—2 有限单元法的特点在实际工作中，人们发现，一方面许多力学 问题无法求得解析解答，另一方面许多工程问 题也只需要给出数值解答，于是，数值解法便 应运而生. 力学中的数值解法有两大类型.其一是对微 分方程边值问题直接进行近似数值计算，这一 类型的代表是有限差分法；其二是在与微分方 程边值问题等价的泛函变分形式上进行数值计 算，这一类型的代表是有限单元法.

有限差分法的前提条件是建立问题的基本微分 方程，然后将微分方程化为差分方程(代数方程) 求解，这是一种数学上的近似.有限差分法能 处理一些物理机理相当复杂而形状比较规则的 问题，但对于几何形状不规则或者材料不均匀 情况以及复杂边界条件，应用有限差分法就显 得非常困难，因而有限差分法有很大的局限 性.计算结果已成为各类工业产品设计和性能 分析的可靠依据.大型通用有限元分析软件不 断吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将 有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合， 己成为解决现代工程学问题必不可少的有力工 具.

有限单元法的基本思想是里兹法加分片近 似.将原结构划分成许多小块，用这些离散单 元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元 内的真实场变量，从而给出离散模型的数值 解.由于是分片近似，可采用

有限元法课程总结

摘 要：阐述有限元发展的大致历程。有限元法的基本思想，以及有限元在土木

工程中的运用。并以自己对有限单元法的了解，结合自己的所学、所悟，简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。

关键词：有限元（FEM）；Matlab程序；总结

1有限元法的发展历程

1960年，Clough[1]在求解平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的概念，从此，有限元诞生并成为一门新兴的学科。 有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。

有限元法概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解，既可以通过非常直观的物理解释，也可以建立基于严格的数学分析的理论。它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性，也能应用于结构物的各种物理问题，如静力问题、动力问题、非线性问题、热