守恒量与对称性的关系

时空对称性与守恒律

信息系统与管理学院 童绥圣 201005019008

摘要：对称性和守恒律是基本的自然法则，人们在长期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。

关键字：对称性 对称操作 守恒律

引言

作为物理学的最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有着深刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的自然现象的普遍规律的过程中，守恒量与守恒定律是物理学家们长期倾心关注的议题。现代物理学研究表明，自然界中的守恒定律与相应的对称性是密切相关的。因此，认识现代物理学对称性的深刻内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、揭示宇宙奥秘是十分重要的。

对称和对称操作

德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过此操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的，而此操作就叫做对称作．由于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。

（1）空间反演操作与镜像

自学报告

第七章 对称性与守恒定律

一． 对称性思想方法的重要意义 1.对称性是科学理论必须具备的基本特征。

2.对称性体现了物理学简单、和谐、统一的审美原则。 3.对称性原理和方法为解决具体的物理问题带来了很多方便。 二．举例并解释物理定律的空间旋转对称性、空间 平移对称性、空间反射对称、时间平移对称性。

1. 物理定律的空间旋转对称性：指空间各个方向的物理性质相同，没有哪一个方向比其他方向更优越。例如：地球上不同纬度所测得的单摆周期相同。

2. 物理定律的空间平移对称性：空间各个位置的物理性质相同，没有哪一点比其余各点跟优越。例如：一条无限延长的直线沿自身方向平移的对称性。

3. 空间反射对称性：如果在镜像世界里物理现象不违反已知的物理定律，我们就说支配该过程的物理定律是镜像对称的。例如：人的左手和右手镜像对称，无论旋转或平移，均不能实现而之间的变换。

4. 物理定律的时间平移对称性：时间的均匀性，指无论过去、将来、现在，物理定律不随时间流逝发生变化，物理实验可以在不同时间重复。例如：一个静止或匀速直线运动的物体对任何时间间隔t的时间平移对称性。

三．举例阐述对称性原理 例如：抛物运动估

1、教材分析 2、课时规划 3、教学目标分析 4、教学思路 5、教学过程设计 一、复习引入 二、知识串讲： 课程名称：函数的对称性与周期性 教学内容和地位： 内容： 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 地位： 函数是整个高中数学的重点，而函数的性质则是函数主要的考点。 教学重点： 1.函数的对称性 2.函数的周期性 3.函数的对称性与周期性 4.复合函数的对称性与周期性 教学难点：复合函数的对称性与周期性 课时：3课时 掌握函数单调性和奇偶性的定义，会利用函数的对称性与周期性求解题目。 1．导入 2.集合部分知识点串讲 3.例题精讲 4.易错点，考点，综合应用，典型图形 5.小结 必讲知识点 （一）同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、周期性：对于函数y?f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x?T)?f(x)都成立，那么就把函数y?f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、对称性定义（略），请用图形来理解。 3、对

函数的奇偶性、周期性和对称性

函数的奇偶性、周期性和对称性的关系

055350 河北隆尧一中 焦景会

函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性，它们准确的刻画了函数自身的规律性。掌握函数的这四个性质对于解决函数问题很有帮助。现在探讨以下函数的对称性、奇偶性及周期性这三个方面的关系。由一道高考题目说起。

（2005年广东卷I）设函数f(x)在(??,??)上满足f(2?x)?f(2?x)，f(7?x)?f(7?x)，且在闭区间［0，7］上只有f(1)?f(3)?0。（1）试判断函数y?f(x)的奇偶性；

（2）试求方程f(x)?0在闭区间［－2005，2005］上根的个数并证明你的结论。

分析：由f(2?x)?f(2?x),f(7?x)?f(7?x)可得：函数图象既关于x＝2对称，又关于x＝7对称，进而可得到函数周期，然后再继续求解，而本题关键是要首先明确函数的对称性，因此，熟悉函数对称性是解决本题的第一步。

命题1 函数y?f(x)的图像关于直线x＝a对称的充要条件是f(a?x)?f(a?x)或f(x)?f(2a?x)。

证明：设P(x0,y0)是y?f(x)上任一点，则y0?f(x0)。由P关于直线x＝a的对称点为

大学物理对称性与守恒定律刚体运动学,课件

review

ch4

动力学中的三大守恒定律 动量守恒定律

如果质点(系)所受到的合外力为零，则质点(系) 的动量守恒 dp 机械能守恒定律

dt

F

ex

0

当作用在质点系的外力和非保守内力都不作功时， 质点系的机械能是守恒的 角动量守恒定律 如果质点(系)所受到的总外力矩为零 ，则质点 (系)的角动量守恒

dL ex M 0 dt

大学物理对称性与守恒定律刚体运动学,课件

ch4

有心力场中质点运动的特点

F F (r )er

F(r)对力心的 质点对力心的角 力矩为零 动量守恒 F(r)对质点作 质点系的机械能 功与路径无关 守恒 F L v

1 dr 2 L2 E m( ) Ep (r ) 2 2 dt 2m r

r

大学物理对称性与守恒定律刚体运动学,课件

ch4

§4-4 对称性与守恒定律

(了解)

一、对称性1.对称和破缺 (外表、形状) 对称性：通过某种运动,一个图案 或一个物体的形状在外表上保持不 变的性质。 2.对称性的普遍定义 系统对某一操作的对称性 等价状态 对称操作3.对称性的分类 1)按对称操作的方式分：时空操作、全同粒子置 换等 2)按

浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

（巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000）

摘 要：定积分在积分学中占有非常重要的位置，而且它的计算相对来说比较的麻烦，所以为了使定积分的有关计算变得简单一点，我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上，归纳总结了对称性在积分运算中的应用，同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便，使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说，都有着非常重要的意义。

关键词：定积分；对称性；奇函数；偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

（Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000）

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

函数的对称性

一、选择题 1 ．如果函数y?nx?1的图象关于点A(1,2)对称,那么

（ ）

2x?pA．p=-2,n=4 B．p=2,n=-4 C．p=-2,n=-4 D．p=2,n=4

【答案】A

2 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数

f?x?对任

意x?R都有f?x?6??f?x??2f?3?,y?f?x?1?的图象关于点?1,0?对称,则

f?2013??

A．?16

B．?8

C．?4

D．0

【答案】D

3 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数

f(x)?x?1?x?a的图像关于点(12,0)对称,则a=

A,1 B,-1 C,2 D,-2 【答案】C

4 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数

y?3?(1)x的图象,可以把函数y?(1)x33的图象

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

【答案】D

二、填空题

5 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试

.2014-2015学年度 九 年级 班 教案

课圆的对称性及圆心角、弧、弦之间时课题 课型 新授课 27.1.2 序的关系 数 授课 备课人 刘学文 审核人 授课人 日期 1、知道和理解圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，还是旋转对称知识 图形，并能指出它的对称中心； 与 2、并能运用圆特有的性质推出在同一个圆中圆心角、弧及弦之间的关技能 系。 教 过程 学 与 通过小组探究合作学习来让学生自行了解和掌握知识。 目 方法 标 情感 态度 培养学生的合作意识和创新意识。 价值观 教学 重点 与 难点 课时 1、知道和理解圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，还是旋转对称重点 图形，并能指出它的对称中心； 2、掌握圆心角、弧及弦之间的关系。 难点 圆心角、弧及弦之间的关系的应用。 1课时 共案 一、设疑自探（10分钟） （一）创设情境，导入新课 1、要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆

、对称性在物理问题中的应用

张错

(陕西理工学院物理与电信工程学院陕西汉中723000)

【摘要】物理学中存在着大量的与对称性有关的问题，用对称性分析的力法，可以使复杂的物理计算变得简单明了，使物理问题易于求

解_在讨论了对称性在电学和电磁场中的一些应用后，指山了对称性在粒r物理学中的重要应用_在现代物理学中，对称性更是}3i究现代物理

前沿问题的一把钥匙，特别是在微观物理领域中，对称性已经成为}3i究物理问题的一种强有力的手段_

【关键词】对称性;物理学;应用 0引言

对称在自然界中是一种‘常见的物理现象在自然界物质州_界的运 动演化过程中，对称性所呈现的形式是各式各样的_在各种物理问题

的解决过程中，人们经‘常自觉或小自觉地使用对称性，在这些问题中， 如果离开对称性，则有些求解是较为复杂的，而利用对称性来求解，就 可以使复杂问题简单化_在很多对称性物理现象和原理背后隐藏着深 刻的物理愈义，只有对对称性进行深入的研究，才能更好的利用对称 性解决问题_}j究对称性原理在物理学中的应用是对真理，对美的 种追求上

对称性已经成为}j究物理问题的一种强有力的手段

应用广义图乘法分析荷载与连续梁三弯矩方程关系.若杆内有对称荷载,则三弯矩方程简单;简支梁弯矩图的面积能表示荷载对连续三个支座弯矩的作用.任意荷载的作用含反对称荷载分量的图乘剪力的作用.若杆内荷载是同方向,则反对称荷载比弯矩图面积的影响小.

第23卷第2期2008年6月

河北工业大学成人教育学院学报

JoumalofAdllltEducationSchoolofHebeiUniversityofTbchnolog)，

V01．23No．2

Jun．2008

荷载对称性与连续梁三弯矩方程

刘光好1。郭福泉2

(1．河北工业大学土木工程学院天津300132；2．唐山宏大工程造价咨询事务所唐山063000)

摘要：应用广义图乘法分析荷载与连续梁三弯矩方程关系。若杆内有对称荷载，则三弯矩方程

简单；简支梁弯矩图的面积能表示荷载对连续三个支座弯矩的作用。任意荷栽的作用含反对称荷

载分量的图乘剪力的作用。若杆内荷载是同方向，则反对称荷栽比弯矩图面积的影响小。关键词：广义图乘法；连续梁；荷载；对称；弯矩；简支梁；面积；图乘剪力中图分类号：TU311

文献标识码：A

文章编号：1008—91lx(2008)02—0024—04

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