常见题型

极坐标常见题型

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.

??2?x2?y2?x??cos??互化公式：? 或 ? yy??sin???tan??(x?0)x?θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?． (I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?．所以x2?y2?4x． 即x2?y2?4x?0为⊙O1的直角坐标方程． 同理x2?y2?4y?0为⊙O2的直角坐标方程．

?x2?y2?4x?0?x1?0?x2?2(II)解法一:由?2解得，? ?2?y1?0?y2??2?x?y?4y?0即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

?x2?y2?4x?0解法二: 由?2,两式相减得－4x-4y=

极坐标常见题型

一、极坐标方程与直角坐标方程的互化

互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.

??2?x2?y2?x??cos??互化公式：? 或 ? yy??sin???tan??(x?0)x?θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1(2007海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?． (I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?．所以x2?y2?4x． 即x2?y2?4x?0为⊙O1的直角坐标方程． 同理x2?y2?4y?0为⊙O2的直角坐标方程．

?x2?y2?4x?0?x1?0?x2?2(II)解法一:由?2解得，? ?2?y1?0?y2??2?x?y?4y?0即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

?x2?y2?4x?0解法二: 由?2,两式相减得－4x-4y=

高中数学常见题型解法归纳 分段函数常见题型解法

【知识要点】

分段函数问题是高中数学中常见的题型之一，也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值）、单调性和零点等问题.

1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为：

?f1(x)x?D1?y?f1(x)x?D1?f(x)x?D?y?f(x)x?D?2?222f(x)??，不要写成f(x)??.注意分段函数的每一段的自变量的取值范

??x?D??x?Dnn?????fn(x)x?Dn?y?fn(x)x?Dn围的交集为空集，并集为函数的定义域D.一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.

2、分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段，就要分类讨论.注意小分类要求交，大综合要求并.

3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交，大综合要求并.

4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法.方法二：数形结合.

5、分段函数的值域（最值）,方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值.

1已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示．

（I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0，求函数f(x)的解析式；

（III）在（II）的条件下，函数y

f(x)与y

1

f (x) 5x m3

的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

2．已知函数f(x) alnx ax 3(a R)．

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）函数f(x)的图象的在x 4处切线的斜率为

g(x)

13m

x x2[f'(x) ]在区间（1，3）上不是单调函数，求32

3

,若函数2

m的取值范围．

3．已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点，且在x 1处取得极大值．

（I）求实数a的取值范围；

(2a 3)2

（II）若方程f(x) 恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；

9

（III）对于（II）中的函数f(x)，对任意 、 R，求证： |f(2sin ) f(2sin )| 81．

4．已知常数a 0，e为自然对数的底数，函数f(x) ex x，g(x) x2 alnx．

（I）写出f(x)的单调递增区间，并证明ea a； （II）讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数．

5．已知函

数据结构常见解答题

1：二叉树性质3的证明 二叉树性质3：：对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为 2 的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1。

证明：设二叉树中结点总数为n，n1为二叉树中度为1的结点数。则n=n0+n1+n2（1） 设二叉树中分支数目为B，因为二叉树中的分支都是由度为1和度为2的结点发出，所以分支数目为：B=n1+2n2（2）

因为除根结点外，每个结点均对应一个进入它的分支，所以有：n=B+1。（3） 将（1）（2）代入（3）中，得n0+n1+n2=n1+2n2+1，整理后得n0=n2+1，故结论成立。 2：已知二叉树先序遍历序列和中序遍历序列画出二叉树（或是已知后序和中序） 例如

已知一棵二叉树的先序序列为A B C D E F G H I

中序序列为：B C A E D G H F I

试画出二叉树。

先序遍历是根左右，中序是左根右。

做法：先确定根结点，然后确定左子树的结点，和右子树结点，画出左右子树。

首先，由先序序列可知，结点A是二叉树的根结点。其次，根据中序序列，在A之前的所有结点都是根结点左子树的结点，在A之后的所有结点都是根结点右子树的结点，由此得到图(a)所示的状态。然

小学数学开放题常见题型

数学开放题是相对传统的封闭题（条件完备、结论确定）而言的，一个数学问题，如果它的条件不完备，答案不唯一，或者解决问题的方法不唯一，那么，这个问题可称之为开放题。开放题的核心是开放学生的思维，培养其思维的积极性、敏捷性、开放性、创造性。开放题的类型一般有： 1、条件开放题

条件开放题是根据所给的结论，要求从不同角度去寻求获得这个结论的条件。 （1）补充条件的开放题

如： 8 7 3 5

- 7 □□□ _____________

这道题的开放度很大，一般学生都能找出一两种答案，但如何按知识结构找出多种答案，达到训练的目的呢？这就需要教师加以适当引导。可作如下引导：①使之成为一道不退位的减法题，如何填？②使之成为十位（百位或千位）上退位的减法题，如何填？使之成为连续退位的减法题，如何填？ （2）选择条件的开放题

如：小明家养了3只母鸡和2只公鸡，共下90个蛋。平均每只鸡下几个蛋 2、结论开放题

结论开放题是指提供一定的条件，可以是既满足条件，且所得结果的意义相同的问题，也可以是提供一定的条件，满足条件的答案有

有关面试问题

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面试答辩试题的常见题型( )入型问题一导有性别歧视？

回答时应着重注意几点：

导入型问题主要有以下三项功能：

( )岗目的问题二竟竞岗目的问题是指竞岗者竞聘某个岗位的目的或愿望。考官通常会让你谈谈你为何会来竞争这个岗位，以便考察竞岗者的求实精神、自我认知能力、 竞聘动机、进取精神和求职资格。例如：

() 1内容要突出人际合作意识和人际协调能力。

( )类题目通常都要求放在回答正题 1这之前，要起自然过渡，入正题的作主导用，没有测试要素是次要的。出题思有路着眼点是让竞岗者调整思路和放松紧张情绪，自然地进入面试答辩的最佳

(设计一个矛盾， 2)最后完美地解决了。

( )后要体现你是一个善于向他 3最人学习的人，具有各自独特的主见。 这道题可以这么回答：我喜欢的朋友是具有各种各样的性格和习性的。但

状态：2)一初步探索，竞岗者是否 (作看有所准备：3 ( )最后是看竞岗者能否在短短的几分钟内简明扼要地介绍情况，使考官获得对竞岗者的初步印象，为深入竞聘面试起引导作用。例如：

问：你报考公务员具有哪些优势？评测要点：一，定自己报考公第肯

是他们都有一个共同点，就是他们都是对工作认真负责、丝不苟的人，们事一他业心强，无论做什么事都想把它做得更好一些，也

有关面试问题

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面试答辩试题的常见题型( )入型问题一导有性别歧视？

回答时应着重注意几点：

导入型问题主要有以下三项功能：

( )岗目的问题二竟竞岗目的问题是指竞岗者竞聘某个岗位的目的或愿望。考官通常会让你谈谈你为何会来竞争这个岗位，以便考察竞岗者的求实精神、自我认知能力、 竞聘动机、进取精神和求职资格。例如：

() 1内容要突出人际合作意识和人际协调能力。

( )类题目通常都要求放在回答正题 1这之前，要起自然过渡，入正题的作主导用，没有测试要素是次要的。出题思有路着眼点是让竞岗者调整思路和放松紧张情绪，自然地进入面试答辩的最佳

(设计一个矛盾， 2)最后完美地解决了。

( )后要体现你是一个善于向他 3最人学习的人，具有各自独特的主见。 这道题可以这么回答：我喜欢的朋友是具有各种各样的性格和习性的。但

状态：2)一初步探索，竞岗者是否 (作看有所准备：3 ( )最后是看竞岗者能否在短短的几分钟内简明扼要地介绍情况，使考官获得对竞岗者的初步印象，为深入竞聘面试起引导作用。例如：

问：你报考公务员具有哪些优势？评测要点：一，定自己报考公第肯

是他们都有一个共同点，就是他们都是对工作认真负责、丝不苟的人，们事一他业心强，无论做什么事都想把它做得更好一些，也

一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0，a>0且a?1

三角形中 060，最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一：

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二：图像法（对有效

题型二：

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法：y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三：

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式，求出y，就是要求的答案2?y

题型四：

2sin??11?co

一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 ?0 偶次根号?0

对数logax x>0，a>0且a?1

三角形中 060，最小角

判别式法 V?0 不等式法 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：

1y?x?x

2 y?x2?21111?x2???33x2???3xxxxx

法一：

y?x?-1 -2 1 111?x?(x,同号)?2xxx ?y?2或y??2

by?ax?(ab?0)x 法二：图像法（对有效

题型二：

1y?x?(x??1,9?)x

1导数法：y?1?2?0x1?函数y?x?单调递增x?80??y??f(1),f(9)?,即y??0,??9?

/题型三：

y?2sin??11?sin?1?y化简变形sin??,又sin??1,2?y?1?y?1解不等式，求出y，就是要求的答案2?y

题型四：

2sin??11?co