四川大学2022微积分期末试卷

一 填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

y?arcsinxlnx?2的定义域为 ；

1．函数

?111?lim?????(n?1)n??= ； 2．n???1?22?3x(x?1)x?1x3?1当x? 时为无穷大量；

3．

y?1??arctan,x?0f(x)??x?x?0在x?0处连续，则A? ； ?A,4．设

f(x)?f(1)?2x?1 ；

5．若f?(1)?1，则x?1limx6．曲线ye?lny?1在点（0，1）处的切线方程

为 ；

27．若f(x)?xlnx，则f??(x)? ；

3y?x?2px?q取得极值，则x??18．当时，函数

p? ； ．

若

u?f(x?y,y?z,z?x)9

，

f可微，则

?u?u?u????x?y?z ； 10．设f(x)，g(x)均可微，且同为某函数的原

设事件A与B不相容，A与C、B与C均互相独立，P（A）=0.6，P（B）=0.3，P（C）=0.4，则P(A?1、 2、 3、 4、 一、 1．

设随机变量ξ服从U（1，6），则方程x+ξx+1=0有实根的概率为（ ） 设X有分布函数F（x），令Y=2X-3，则Y 的分布函数为（ ）

（X，Y）服从二维正态分布N（3，2；9，4；1/3），则方差D（2X-3Y+4）=（ ）

2

BC)?

1??0设X与Y独立且服从同一分布，X~? ?，令Z=min{X，Y}，则Z服从的分布律为（ ）

1/21/2??单项选择题（3分/题）

把10本书随机地放入书架，则其中一套三卷书从左到右依顺序放在一起的概率为（ ）

A.8! B.10!2?8! C.10!2?7! D.10!7! 10!2、设A、B是两事件，B?A,P(A)?P(B),P(B)?0,则下式正确的是（ ）

A.P(BA)?1 B.P(BA)?1 C.P(AB)?1 D.P(AB)?1

3、设某电子元件寿命X服从指数分布e（1/2）（单位：千小时），X1，X2，……X50为来自总体X的容量为50的样本，有中心极限定理，其寿命之和Z??Xii?150近似服从（ ）分布。

掌握等价（高阶，低阶，同阶）无穷小的概念和判别

21. x?0时，与 sinx 等价的无穷小量是________。

12x3tanx A．ln(1?x) B. C.2(1?cosx) D.e?1 22. 若x?0时，2sinx?sin2xxk，则k?________。

A．1 B．2 C．3 D．4 3. 当x?0时，与x等价的无穷小量是________。 A．xsinx B.x2?sinx C.tan3x D.2x 4. 当x?0时，??x2?sin2x与??x的关系是________。

A. ?与?是同阶但不等价无穷小量 B．?与?是等价的无穷小量 C.?是比?较高阶的无穷小量 D．?是比?较低价的无穷小量 5. 当x?0时，2ln(1?x)x是x的________无穷小量。

求极限的一般方法：

(1) 利用极限的四则运算法则（注意前提条件）

(2) 利用无穷小的运算法则（无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小）；利用无穷小与无穷大的关系；

?1?sinxlim?1???elim?1x(3) 利用两个重要极限；x?0x,??

微积分期末复习总结资料（精品）

首先，就是要有正确的复习方法。在这里，我们也给大家提供几种有效的方法以供参考：

第一、大家首先要克服浮躁的毛病，养成看课本的习惯。其实，所有的考试都是从课本知识中发散来的，所以在复习时就必须看课本，反复的看，细节很重要，特别是基本概念和定理。详细浏览完课本之后，认真复习课本上的课后习题和学习指导上每章的复习小结，力争复习参考题每题都过关。复习小结了然于心，然后再复习。

第二、制定复习计划，把时间合理分配到四个章节，尤其是第二章极限尤为重点，是整个上学期微积分理论的基础。学好极限，对于理解连续还有导数有着重要意义，很多同学觉得越学越吃力的原因还是在于学期初没有扎实的打好知识基础。

第三、理清知识结构网络图（极限、连续、导数、不定积分），然后根据知识结构网络图去发散、联想基础概念和基本定理和每个知识点的应用计算题，对本章节的内容有个清晰的思路，这样就可以在整体上把握书本知识。从整体上把握书本知识有利于我们对于试卷中的一些基本的题目有一个宏观的把握，对于试卷中的问答题，可以从多角度去理解和把握，这样就能够做到回答问题的严密性。

第四、将课上老师所讲授的典型例题及做习题过程遇到的难题还有易错的题归纳整理，分析。数学当中很容易出现

四 川 大 学 教 案

【首页】

课程名称 课程编号 成人神经障碍的物理治疗管理（双语） 502278050 必修课 校级公共课（ ）；基础或专业基础课（ ）；专业课（√） 课程类型 选修课 限选课（ ）；任选课（ ） 授课方式 课程教学 总学时数 学时分配 课堂讲授（√）；实践课（ ） 考核方式 考试（√）；考查（ ） 80 学 分 数 5 授课专业 康复物理 班级 2015 课堂讲授 34 学时； 实践课 46 学时 教材名称 指定参考书 自编讲义 作 者 出版社及 出版时间 授课教师 授课时间 高强 职 称 副教授 单 位 华西医院 2018年5月8日 - 6月28日 注：表中（ ）选项请打“√” 四 川 大 学 教 案

【医 科】

周 次 章 节 名 称 第 10 周， 第 1 次课 2018年 5月 8日 Principle of neurorehab/PNL assessment and treatment 5 备 注 授 课 教 学 理论课（√）；实践课（ ）；实习（ ） 方 式 时 数 教 学 目 的 及 要 求 1. 掌握周围神经损伤的康复治疗，常见的神经损伤及康复治疗

四 川 大 学 教 案

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课程名称 课程编号 成人神经障碍的物理治疗管理（双语） 502278050 必修课 校级公共课（ ）；基础或专业基础课（ ）；专业课（√） 课程类型 选修课 限选课（ ）；任选课（ ） 授课方式 课程教学 总学时数 学时分配 课堂讲授（√）；实践课（ ） 考核方式 考试（√）；考查（ ） 80 学 分 数 5 授课专业 康复物理 班级 2015 课堂讲授 34 学时； 实践课 46 学时 教材名称 指定参考书 自编讲义 作 者 出版社及 出版时间 授课教师 授课时间 高强 职 称 副教授 单 位 华西医院 2018年5月8日 - 6月28日 注：表中（ ）选项请打“√” 四 川 大 学 教 案

【医 科】

周 次 章 节 名 称 第 10 周， 第 1 次课 2018年 5月 8日 Principle of neurorehab/PNL assessment and treatment 5 备 注 授 课 教 学 理论课（√）；实践课（ ）；实习（ ） 方 式 时 数 教 学 目 的 及 要 求 1. 掌握周围神经损伤的康复治疗，常见的神经损伤及康复治疗

四 川 大 学 教 案

【首页】

课程名称 课程编号 土力学与地基基础 授课专业 306109030 工程管理 班级 2011级 必修课 校级公共课（ ）；基础或专业基础课（√）；专业课（ ） 课程类型 选修课 限选课（ ）；任选课（ ） 授课方式 课程教学 总学时数 学时分配 课堂讲授（√）；实践课（ ） 考核方式 考试（√）；考查（ ） 48 学 分 数 3 课堂讲授 48 学时； 实践课 0 学时 出版社及 出版时间 清华大学出版社.2004 中国建筑工业出版社. 1997 中国水利水电出版社. 2000. 中国建筑工业出版社. 1998 教材名称 指定参考书 《土力学地基基础》 作 者 陈希哲 土力学地基与基础 土力学 地基及基础 作 者 周汉荣，出版社及 赵明华 出版时间 杨进良 华南理工大学、东南大学等 授课教师 授课时间 裴建良 职 称 讲师 单 位 水电学院 2012～2013下期1～10周星期二（第7~9节）、星期五（第1~2节） 注：表中（ ）选项请打“√” 四 川 大 学 教 案

【理、工科】

周 次 第 1 周， 第 1 次课 2013年2月2

数三《微积分》期末复习题

一、选择题

1. 对于f(x,y)?x2?xy，原点（0，0）（ C ）.

（A） 不是驻点 （B） 是极大值点 （C） 是驻点却不是极值点 （D） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_

A. C.

????01dx； B. 21?x1； ??1x2dx（利用几何意义去判定）

1???(sinxcos2x?cosx)dx； D. 21?x?1?11?x2dx.

1???dx?arctanx? 001?x22C：考察奇偶函数在对称区间上的积分

解：???D：利用几何意义：此积分可以看成函数y?1?x2?0在(-1,1)上的面积。

y?1?x2?x2?y2?1,y?0，即是上半圆的面积

? 2?2xy2,2?22x?y?03. 二元函数f(x,y)??x?y在点(0,0)处( B ). 22x?y?0?0,? A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在

微积分期末试卷

一、选择题（6×２）

1?1.设f(x)?2cosx,g(x)?()sinx在区间（0，）内（　）。22Ａf(x)是增函数，g(x)是减函数Bf(x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x?0时，e2x?cosx与sinx相比是（　）Ａ高阶无穷小　　Ｂ低阶无穷小　　　Ｃ等价无穷小　　　Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点　　　Ｂ可去间断点　　　Ｃ跳跃间断点　　　Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）1n?A Xn?(?1)n? B Xn?sinn211C Xn?n(a?1) D Xn?cosan

1x

5、若f\x)在X0处取得最大值，则必有（　）Ａf＇(X0)?o Bf＇(X0)?oCf＇(X0)?0且f''( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0)?06、曲线y?xex（　　）Ａ仅有水平渐近线　　　Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线　　　Ｄ既有铅直渐近线

二、填空题

(12)

1１、（　　）＝ddxｘ+112、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘｘ２３、函数ｙ＝ｘ的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ｘ?ax?b５、若lim２?2,则a,b的值分别为：x?１ｘ＋

适用于经济类微积分期末考试,本试题配有详细答案。

广东金融学院期末考试试题 （A）卷

2007—2008 学年 第一学期 考试科目：《微积分I》

(闭卷 120 分钟)

姓名 班级 学号 成绩

一、填空题、 （每小题3分，共15分） 1．函数 y

3 x arctan

1x

的定义域为. ；

2．设f x

1 12

x 2，则f(x)＝；. x x

2

3．曲线y x sin2x在点

lnxx

,1

处的切线方程为 ；

2

4．曲线y 1 的水平渐近线为 ；

5．函数f(x) xx(x 0)的单调增加区间是 ； 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列数列{un}中收敛的是（ ） （A）un ( 1)n2．若f(x)

n 1n

（B）un ( 1)n

1n

； （C）un sin

n 2

； （D）un 2n；

sin(x 1)x 1

，则x 1是f(x)的（ ）

（A）连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点； （D）无穷间断点； 3．下列正确