截长补短法补短的思路
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截长补短法
《截长补短法》第二课堂活动方案
八年级数学组
八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法,在无法进行直接证明的情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.
例1. 已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠BCD=180°.
分析:因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.
证明:过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF⊥BC于点F,如图1-2 ∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,
EADB图1-1
C在Rt△ADE与Rt△CDF中,
AD?DE?DF ??AD?CD∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF. 又∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°,
B图1-2
FCDA即∠BAD+∠BCD=180°
例2. 如图2-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.
求证:CD=AD+BC.
分析:结
初中数学专题讲义:截长补短法
初中数学专题讲义:截长补短法
截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法:
(1)过某一点作长边的垂线
(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等。?? 补短法
(1)延长短边。
(2)通过旋转等方式使两短边拼合到一起。??
例1:在正方形ABCD中,DE=DF,DG?CE,交CA于G,GH?AF,交AD于P,交CE延长线于H,请问三条粗线DG,GH,CH的数量关系
CFDEHPGBA
方法一(好想不好证) 方法二(好证不好想)
CFDEHPPCFDEHGBAGBMA
例2、正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,?EAF=45。求证:EF=DE+BF
ABoFDEC
变形a
正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点F在BC延长线上,?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
ABoEDCF
变形b
正方形ABCD中,点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
FABoDCE
变形c
正三角形ABC中,E在AB上,F在AC上
【预习系列】第八讲 倍长中线与截长补短
第八讲 倍长中线与截长补短
第八讲倍长中线与截长补短
一、学法建议
1、倍长中线和截长补短是几何证明题中常用的两种方法,非常重要。每种方法都有它们适
用的条件。我们需要熟练掌握这两种方法的条件和结论。
2、几何题目书写要规范。在这一节中,我们需要熟练掌握证明全等三角形的书写方法。另
外,倍长中线和截长补短是辅助线的添加方式,我们也需要规范辅助线的描述方法。
3、几何题目需要大家多加练习,在掌握了方法之后,更要学会熟练应用、总结规律。
二、应掌握的基础知识点
1、基础知识复习回顾
全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等;全等三角形的对应边相等;能够完全重合的顶点叫对应顶点;全等三角形的对应边上的高对应相等;全等三角形的对应角的角平分线相等;全等三角形的对应边上的中线相等;全等三角形面积和周长相等;全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形的判定:
S.S.S.(Side-Side-Side)(边、边、边):如果两个三角形的三条边的长度都对应地相等的话,则这两个三角形就是全等三角形。
S.A.S.(Side-Angle-Side)(边、角、边):如果两个三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角
人教版八年级上数学截长补短专题
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A
D
B
C
E
图2-1 截长补短法
人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法,在无法进行直接证明的情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.
例1. 已知,如图1-1,在四边形ABCD 中,BC >AB ,AD =DC ,BD 平分∠ABC .
求证:∠BAD +∠BCD =180°.
分析:因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.
证明:过点D 作DE 垂直BA 的延长线于点E ,作DF ⊥BC 于点F ,如图1-2 ∵BD 平分∠ABC ,∴DE =DF ,
在Rt △ADE 与Rt △CDF 中,
??
?==CD
AD DF
DE ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL ),∴∠DAE =∠DCF . 又∠BAD +∠DAE =180°,∴∠BAD +∠DCF =180°, 即∠BAD +∠BCD =
三角形全等之截长补短(讲义及答案)
三角形全等之截长补短(讲义)
? 课前预习
1. 尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)已知线段a,b(a?b),作一条线段,使它等于a+b.
ab
(2)已知线段a,b(a?b),作一条线段,使它等于a-b.
ab
2. 想一想,证一证
已知:如图,射线BM平分∠ABC,点P为射线BM上一点, PD⊥BC于点D,BD=AB+CD,过点P作PE⊥BA于点E. 求证:△PAE≌△PCD.
EAPMB
DC
? 知识点睛
截长补短:
题目中出现__________________________时,考虑截长补短;截长补短的作用是
____________________________________
___________________________________________________.
? 精讲精练
1. 已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C.
A12求证:AC=AB+BD.
B D A
21
BD
A
12
BD
2. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB边上一点,且DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD. 求证:CD=AD+BC.
关于取长补短的故事
篇一:议论文取长补短
四年级下册品德与社会---施教班级 闪耀之星班级教师:胡丹丹?? 篇二:取长补短扬长避短不如取长补短老师们、同学们:
上午好!今天,我想先给大家讲一个故事,看看在故事中你得到了什么启发。 在古代,
有一个少侠,手持一柄三尺长剑、身着白衣,可以说剑术精湛且风度翩翩。他特别自信,因
为一直以来比武中从未输过,所以有着一种孤傲的寂寞,但在一次的比武中彻底改变了他的
命运。
对方来的是一位其貌不扬的老者,手持一把一尺短剑,要与少侠过招。少侠不屑,十招
之内必定让你败比。然而,真正过招时,十招之内少侠被老者缴获长剑,狼狈不堪。少侠羞
愧难当,三尺长剑不如一尺短剑欲自刎,老者拦下,告诉其一个道理:长短在方寸之间,功
夫需岁月磨练!
故事讲完了,不知道你从这个故事中知道了什么。
1、永远不要认为自己已经是最高境界。 暂时的领先不代表永远的领先,没有对手只是对手还没有出现,因此不是没有而是没遇
到。
2、自信过度就是自满。
不要为取得的成绩而自喜,事情总是会发生变化的,始终要有危机感。
3、逃避是弱者的表现。可以输一时但不可输一生,可以忍一时但不可认一世。人还在,一切都可创造,逃避永
远不是结局。
其实,在现实生活中,我们不能光打造自己的“长剑”,只有把自己的“短剑
初二讲义课件-全等三角形中的截长补短
初二讲义课件-全等三角形中的截长补短
第九讲 全等三角形中的截
长补短
中考要求
知识点睛
全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等.
寻找对应边和对应角,常用到以下方法:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角.
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键.
全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线.
例题精讲
板块一、截长补短
【例1】 (06年北京中考题)已知 ABC中, A 60 ,BD、CE分别平分 ABC和. ACB,BD、CE交于
点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.
A
E
O
D
BC
初二讲义课件-全等三角形中的截长补短
【例2】 如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上
找差距补短板
找差距 补短板
全力以赴推动医院提质达标晋级惠民生——第八届第三次职工代表大会工作报告 禄丰县人民医院院长 刘汝艳 (2018年2月9日) 各位代表:
现在,我代表医院,向大会报告工作,请予审议,并请各位领导和列席人员提出意见。 一、2017年度工作回顾
过去一年,医院发展面临群众就医需求增长与医疗服务供给不足的矛盾和“三保合一”实施DRGs付费的严峻挑战。在县委、县人民政府和县卫计局的正确领导下,全院职工同心同德,认真贯彻落实党的十八届六中、七中全会和十九大精神,坚持“发展靠改革,出路靠创新,业绩靠实干”的工作思想;围绕深化医药卫生体制改革目标任务,按照省州县卫计部门的决策部署,迎难而上,砥砺前行;紧扣医院“十三五”目标任务,对照《县医院医疗服务能力基本标准和推荐标准》,创新举措,狠抓落实,全年完成门诊28.06万人次、住院3.18万人次、手术10250台次(其中,手术室开展5104台),同比增长4.89%、2.77%、3.39%;三、四级手术占比14.23%,病床使用率96.24%,平均住院日6.07天,门诊诊断与出院诊断符合率达98.87﹪、治愈好转率达98.05%,转院转诊率6.78%,业务总收入达1.76亿元,为实现“十三五”奋斗目标
取长补短作文350字
【取长补短】
陆安琪
在公路上,汽车总是遥遥领先,飞驰而过,速度惊人。而自行车却慢悠悠地在大街小巷穿梭着,显得自由自在。
有一天,汽车得意忘形地对自行车说:嘿!自行车,你简直是一只慢乌龟,怎么好意思出来呢,还不如乖乖地待在仓库里呢!谦虚的自行车尊敬地回答说:亲爱的汽车先生,我们虽然速度确实比不上你们汽车,但我们很环保,而且我们不会排出尾气,可以让人们更健康。同时,汽车听了很不服气。以后,每次汽车遇到自行车都会嘲笑它一番,自言自语地说:那破自行车简直就一个‘慢蜗牛’,还敢跟我比,我才是道路上的主角!”
一次,汽车送一个腿受伤的小女孩去医院,可是一个小巷子怎么也过不去,这可把汽车急得团团转。这时,自行车从身边经过,它二话不说,立即把小女孩弄到自己的后座上,把她平平安安地送到了医院,人们不断地说,今天多亏了自行车呀!
自行车听了人们的表扬,心里美滋滋的,骑得更加得劲儿了,当汽车再遇到自行车时,十分惭愧地对自行车说:之前我不对,对不起。你们自行车也非常有用”作文,自行车说:每个人都有自己的长处,也都有短处,不能用自己的长处去比别人的短处,应该互相帮助,取长补短。”
从此,汽车和自行车和睦相处,一起在道路
取长补短作文400字
【取长补短】
实验三小二年级黄沁缘
在公路上,汽车总是遥遥领先,而自行车却慢悠悠的,显得十分自在。
有一天,汽车骄傲自满地对自行车说:喂,自行车,你这慢‘乌龟’,不在家休息,还出来闲逛,我真为你着急!”谦虚的自行车尊敬地回答说:尊敬的汽车先生,我们自行车虽然比不上你,但我们自行车有很多优点,比如:汽车赌车时自行车可以过去,还可以给人们锻炼身体。”以后,汽车遇到自行车,都会嘲笑他。他自言自语地说:我才是道路的主角,什么车也不能和我相提并论。”
一天,汽车送一个腿受伤的小朋友回家,可是一个小巷子怎么也过不去,这可急坏了汽车。这时自行车从身边经过,他二话不说,让小朋友坐到了后背上,并把他送回了家,人们不断地说,今天可多亏了自行车啊。
自行车听到了人们的表扬,心里美滋滋的。当汽车再遇到自行车时,它非常惭愧地说:对不起,自行车,我之前太小看你们了。”自行车说,每个人都有长处也都有短处,不能用自己的长处比别人的短处,应该互相帮助,取长补短。”
从此,自行车和汽车和谐相处。
【取长补短】
实验三小二年级陈集齐
在公路上,汽车总是像箭一样飞驰而过,速度超群。而自行车总是慢悠悠地从大街小巷骑过。