三角函数知识点题型总结

高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|οββ

终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+?=,90180|οοββ

终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ

(4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+

(5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++

终边在直线y =x 上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ

终边在直线x y -=上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ

(6)若

1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称

为始边，终止位置称为终边。

2．象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角

的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3．终边相同的角的表示：

（1）

终边与

终边相同(

的终边在终边所在射线上)

，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。

如与角

的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧

度。（答：；

）

（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)

。

（3）终边与终边关于轴对称

。

（4）终边与终边关于轴对称

。

（5）终边与终边关于原点对称

。

（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表

示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：

。

如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：

）

4．

与

的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。

是第二象限角，则

是第_____象限角（答：一、三）

5．弧

人和教育内部资料

三角函数典型考题归类

高一数学知识总结

必修一 一、集合

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方

法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

i. 三角函数

1. 角?的终边与角??2k?,k?Z的终边相同.

例题：．与?2002终边相同的最小正角是_______________。 2．弧度制与角度制的互化：1rad（弧度）?3. 弧长公式：半径为R的圆的圆心角

0180?度?57.3?.

??0???2??所对弧的长l???R.

4. 扇形面积公式：设R是圆的半径，l是弧长，??0???2??为圆心角，S是扇形的面积；则S?11l?R???R2. 222例题：．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。

6. 常用三角不等式：

?（1）若x?(0,)，则sinx?2x?tanx；

?（2）若x?(0,)，则1?sinx?cosx?22；

7. 三角函数的定义：设?为任意角，?的终边上任取一点P(x,y)，则P点到

y 22r?x?y?0，则 原点的距离

?O? x

ysin??； cos??x； tan??y(x?0).

rrxcosx?sinx例题：．已知tanx?2，求的值。

cosx?sinx8. 三角函数在各个象限的符号判断：

例题：1．若cos???x=_____。

3，且?的终边过点P(x,2)，则?是第_____象限角，29.同角

三角函数题型总结

1.已知角A,B,C是锐角三角形的三个内角，则sinA>sinB是tanA>tanB的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充非必条件

2.将函数y=sin(2x+)图像向左平移个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得图像的函

6

6

π

π

数解析式是

A.y=2cos2x B. .y=2sin2x C.y=1+sin(2x+3) D.y=cos2x

3.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3cos(2x+π/4)的图象 A．向左平移π/4个单位 B.向右平移π/4个单位 C.向左平移3π/8个单位 D.向右平移3π/8个单位

4.已知tanβ=，sin(α+β)=，且α，β∈(0,π)，则sinα的值为 .

3

13

4

5

π

5.直线y=x与函数y=sinx有（ ）个交点； 直线y=x与函数y=2sinx有（ ）个交点。

41

6.下列命题正确的是：（ ）

A.函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增 B.函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为2π

3

36

π

ππ

C.函数y= cos(x+)的图象关于点（,0）对称D.函数y=tan（x

锐角三角函数知识点考点总

结

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2 1 锐角三角函数定义 锐角角A 的正弦（sin

）,余弦（cos ）和正切（tan ）叫做角A 的锐角三角函数。

正弦（sin ）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos ）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan ）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 角度 30° 45° 60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）

3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

a a a tan cos sin ?=

5互为余角的三角函数间的关系

3 a a cos

锐角三角函数知识点总结大全

1. 解直角三角形必备条件：（除直角外）至少知道两条边的长度或一条边的长度和一个角的度数。

2. 近似计算不能用勾股定理求边长，否则误差会很大。 3. 解直角三角形解题思路总结：（除直角外）

（1） 知一角求另一角题型：已知一个角的度数，用直角

三角形中两锐角互余，求出另一角的度数。

（2） 知两边求另一边题型：已知两边的边长，用勾股定

理求出第三边的长。

（3） 锐角三角函数：适用于“知角求边”或“知边求角”

的题型中。（用sin，cos，tan，cot求出）。

4. 仰角和俯角

（1） 仰角：视线在水平线上方，与水平线形成的夹角。 （2） 俯角：是现在水平线下方，与水平线形成的夹角。 5. 锐角三角函数的性质（a为锐角） （1） 正弦的性质：

① 取值范围：0＜sina＜1 ②增减性：a越大，sina越大 （2） 余弦的性质：

① 取值范围：0＜cosa＜1 ②增减性：a越大，cosa越小 联系：sina和cosa互为反函数 （3） 正切的性质：

① 取值范围：tana可取全体正数 ②a越大，tana越大

③当a无限接近90度时，tana无穷大。 （4）余切的性质

①取值范围：cota可取全体正数 ②当a无限接近0度

三角函数典型考题归类

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?，?上的最小值和最大值．

84

【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin2?x??π3π?????π?π?π????2sinx?cosx??????． 8?88????求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．

【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos2?x???1π?g(x)?1?sin2x． ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式

0?≤)的图象与y轴相交于点(0，3)，且该函数的例2（江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤最小正周期为?． （1）求?和?的值；

π2y?π?（2）已知点A?，0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，

?2?当y0?

3 O A P x 3?π?，x0??，π?时，求x0的值． 2?2?

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锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系 正?A的对边0?sinA?1 a sinA? sinA?c弦 (∠A为锐角) 斜边余?A的邻边0?cosA?1 b cosA? cosA?c弦 (∠A为锐角) 斜边正?A的对边a tanA? tanA?b切 ?A的邻边余?A的邻边b cotA? cotA?a切 ?A的对边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 B tanA?0 (∠A为锐角) cotA?0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA?cosB由?A??B?90?cosA?sinB

得?B?90???A

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2