证明三角形相似需要几个条件

三角形相似条件、证明

一、判断三角形相似（与全等的对比）

相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形 全等（特殊的相似） ASA AAS SAS SSS HL 二、相似基本图形归纳 （1）平行线型

相似 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 对应边成比例的两个三角形相似 直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似 （2）相交线型

题型一：相似基本条件

o

1.如图，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

[来源:学_科_网]2.如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ） A.12cm B.23cm C.3cm D.2cm

3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.

4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝

1BC，那么图中与△ADE相似的三角形有_______

义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）

《探索三角形相似的条件1》

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。

首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： （一）地位和作用：

相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。

根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标 知识与技能目标：

了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。 情感与态度目标：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。 （三）学习重、难点

1、重点：探索三角形相似的条件的过程。

2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。 二、学情分析

? 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且

义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）

《探索三角形相似的条件1》

尊敬的各位评委老师大家上午好：

今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。

首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析： （一）地位和作用：

相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。

根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标 知识与技能目标：

了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。 过程与方法目标：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。 情感与态度目标：

发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。 （三）学习重、难点

1、重点：探索三角形相似的条件的过程。

2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。 二、学情分析

? 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且

姓名 学号 班级 教者 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程 一、课前预习与导学 得分 1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，说明理由。 ∠A＝1200，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝1200，A′B′＝3cm，A′C＝6cm。 2、如图，已知AE2=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB， 试说明：（1）⊿ADE⊿AED；（2）DE∥BC；（3）⊿BCE∽⊿EBD。 3、如图，在△ABC中，P是AB上一点，在下列条件： ①∠ACP＝∠B，②∠ABC＝∠ACB，③AC2＝AP·AB，④AB·CP＝AP·CB中，能使⊿APC∽⊿ACB的条件是（ ） A①②④ B①③④ C②③④ D①②③ 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E。试说明：（1）⊿ABD∽⊿CBE；（2）⊿BDE∽⊿BAC。 AA AP EED BC CBBDC （第2题） （第3题） （第4题） 二、新课 (一)、情境创设： ABCA1、画

第四章 图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

一、学情分析

学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.

二、教材分析

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.

3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.

三、教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.

第一环节 情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割

1

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 第二组：摄影中的黄金分割

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，

2

有一种美的感觉．

活动目的：通过建筑、摄影、艺

三角形相似的判定学习目标: 学习目标: 1.复习判定相似三角形有几种方法 复习判定相似三角形有几种方法? 复习判定相似三角形有几种方法

2.如何综合运用相似三角形的判定定理 如何综合运用相似三角形的判定定理? 如何综合运用相似三角形的判定定理

]3.探寻证明三角形相似的一般规律 探寻证明三角形相似的一般规律. 探寻证明三角形相似的一般规律东上官初中电教工作室

相似三角形的判定方法: 相似三角形的判定方法:1.定义 对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形 定义:对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形. 定义 对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形 2.预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边 或两边 预备定理:平行于三角形一边的直线截三角形的两边 预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边(或两边 的延长线),所得的三角形与原三角形相似 所得的三角形与原三角形相似. 的延长线 所得的三角形与原三角形相似 3.判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似. 4.判定定理 两边对应成比例 夹角相等的两个三角形全等 判定定理2:两边对应成比例 夹角

篇一：角形相似的判定 篇一

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点。

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究。相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具。

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等。借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形。但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大。

释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况。

（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定。

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②

相似三角形中的辅助线添加和相似三角形证明技巧

在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：

一、作平行线 例1. 如图， 的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BCABC延长线相交于F，求证：

BFBD

CFCE

B

A C

F F

证明：过点C作CG//FD交AB于G

小结：本题关键在于AD＝AE这个条件怎样使用。由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例。

例2. 如图，△ABC中，AB<AC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：AB·

DF=AC·EF。

分析：证明等积式问题常常化为比例式，再通过相似三角形对应边成比例来证明。

ABEF

欲证AB DF AC ，而这四条线段所在的两个三角形显然

ACDF

不相似，因而要通过两组三角形相似，运用中间比代换得到，为构造相似三角形，需添加平

行线。

方法一：过E作EM//AB，交BC于点M，则△EMC∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）。

EM AC AB EC

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

【知识疏理】

一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！

若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。

A A'

B'C'CB

图（4）图1

二， 相似三角形证明的变式

1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：

例1、 已知：如图1，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

E D

A

CB

图2

题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。

2，对特殊图形的认识

例2、已知：如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90o，BD⊥AC于点D。 AD

BC

图3

（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么

§4.3 形状相同的图形

一、知识与技能：在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.

二、过程与方法：通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力. 三、情感态度与价值观：通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 四、教学重点：认识和会画形状相同的图形. 五、教学难点：会画形状相同的图形. 六、教学过程：

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.

Ⅱ.新课讲解

1.观察图形找特点

［师］请看课本102页，回答下列问题

（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？ （2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？ （3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？

（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？

［生］（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状没有改变，只是大小不同；

（2