曲线拟合matlab程序

ＭＡＴＬＡＢ曲线拟合的应用　

王磊品　吴东　

新疆泒犨泰克石油科技有限公司　新疆油田公司准东采油厂信息所　

摘　　要：１．阐述ＭＡＴＬＡＢ数学分析软件的基本功能；　

２．对ＭＡＴＬＡＢ在生产数据分析中的应用进行了研究，指出曲线拟合的基本方法；　３．以实例阐明ＭＡＴＬＡＢ与行业生产数据结合对生产数据进行分析的原理。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；曲线拟合；插值　

１． 引言　

在生产开发过程中，复杂的生产数据之间或多或少的存在着这样或者那样的联系，如何利用现今普及的计算机以及网络资源在最短的时间内找到这个联系，以指导我们的生产开发，这对于行业科研人员来说无疑是一个最为关心的问题。ＭＡＴＬＡＢ矩阵分析软件，自推出以来，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，其范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等各个领域，以其强大的科学计算功能使众多科研机构纷纷采用。　

为此，本文从介绍ＭＡＴＬＡＢ软件开始，以实例讲述如何使用ＭＡＴＬＡＢ对生产开发数据进行计算与分析，从而达到高效、科学指导生产的目的。　

２． ＭＡＴＬＡＢ简介　

ＭＡＴＬＡＢ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８２年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于使用编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学

使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友，会经常遇到下面几个名词:

SSE（和方差、误差平方禾口）：The sum of squares due to error

MSE（均方差、方差）：Mean squared error

RMSE（均方根、标准差）：Root mean squared error

R-square （确定系数）:Coefficie nt of determ in ati on

Adjusted R-square : Degree-of-freedom adjusted coefficient of determ ination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！

SSE（和方差）

该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

sss=Z^-yf

i-l

SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功因为

和SSE是同出一宗，所以效果一样二、MSE（均方差）

该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下

三、RMSE（均方根）

该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下

MSB = JZ

MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI界面

我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool

最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令 cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。

MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用 Custom Equations.

cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。

MATLAB已经给出了解决办法

3.1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

例3.1．1 给出一组数据点(xi,yi)列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.

表3-1 例3.1.1的一组数据(xi,yi)

xi yi -2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6 -192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04 解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];

y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];

plot(x,y,'r*'),

legend('实验数据(xi,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图') 运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（3）编写下列MATLAB程序计算f(x)

3.1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

例3.1．1 给出一组数据点(xi,yi)列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.

表3-1 例3.1.1的一组数据(xi,yi)

xi yi -2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6 -192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04 解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];

y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];

plot(x,y,'r*'),

legend('实验数据(xi,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图') 运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（3）编写下列MATLAB程序计算f(x)

3.1 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

例3.1．1 给出一组数据点(xi,yi)列入表3-1中，试用线性最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，作出拟合曲线.

表3-1 例3.1.1的一组数据(xi,yi)

xi yi -2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6 -192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04 解 （1）在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1 -0.8 0 0.1 1.5 2.7 3.6];

y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 6.50 68.04];

plot(x,y,'r*'),

legend('实验数据(xi,yi)') xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例3.1.1的数据点(xi,yi)的散点图') 运行后屏幕显示数据的散点图（略）.

（3）编写下列MATLAB程序计算f(x)

Origin图形绘制 及曲线拟合

主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出

二维GraphGraph窗口是Origin中最重要的组 成部分，在这里完成制图，实现数据可 视化。制图包括二维和三维，其中二维 制图是基础。

一、Graph窗口介绍Graph窗口的组成： 1、页面：Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景，包括几个必要的组成部分：层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容，但每个页面至少含有一 个层，否则页面将不存在。 2、图层：(1)每个图层至少包含三个要素：坐标轴，数 据制图和与之相联系的文本或图标；(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层，但图层标记上只能显示一位 数字，比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。

Graph窗口介绍 3、框架：(1)框架是个长方形的方框， 将绘图区框在里面，对于二维图形就是坐 标轴的位置；(2)对于Graph来说，框 架是独立于坐标轴之外的元素，坐标轴可 以设置为隐藏，但框架仍然存在，可以通 过选择菜单命令：View | Show

origin曲线拟合教程

Origin图形绘制 及曲线拟合

origin曲线拟合教程

主要内容 Graph窗口介绍 根据Worksheet制图 Graph模板 个性化Graph图形 Graph图形输出

origin曲线拟合教程

二维GraphGraph窗口是Origin中最重要的组 成部分，在这里完成制图，实现数据可 视化。制图包括二维和三维，其中二维 制图是基础。

origin曲线拟合教程

一、Graph窗口介绍Graph窗口的组成： 1、页面：Graph窗口包含一个编辑页面。页面作为制图 的背景，包括几个必要的组成部分：层、坐标轴和文本等。 用户可以根据需要修改这些内容，但每个页面至少含有一 个层，否则页面将不存在。 2、图层：(1)每个图层至少包含三个要素：坐标轴，数 据制图和与之相联系的文本或图标；(2)在Graph窗口 中用户最多可以放置50个层，但图层标记上只能显示一位 数字，比如把5,15,25等均显示为5;(3)用户可以直 接在页面中移动或调节图层的大小。

origin曲线拟合教程

Graph窗口介绍 3、框架：(1)框架是个长方形的方框， 将绘图区框在里面，对于二维图形就是坐 标轴的位置；(2)对于Graph来说，

非线性曲线拟合最小二乘法

一、问题提出

设数据（xi,yi）,(i=0,1,2,3,4).由表3-1给出，表中第四行为lnyi?yi,可以看出数学模型为y?aebx,用最小二乘法确定a及b。 i 0 1.00 5.10 1.629 1 1.25 5.79 1.756 2 1.50 6.53 1.876 3 1.75 7.45 2.008 4 2.00 8.46 2.135 xi yi yi 二、理论基础

根据最小二乘拟合的定义:在函数的最佳平方逼近中f(x)?C[a,b]，如果f(x)只在一组离散点集{xi,i=0,1,…,m}，上给定，这就是科学实验中经常见到的实验数据{（xi,yi）, i=0,1,…,m}的曲线拟合，这里yi?f(xi)，i=0,1,…,m,要求一个函数y?S*(x)与所给数据{（xi,yi）,i=0,1,…,m}拟合，若记误差

?i?S*(xi)?yi,i=0,1,…,m,??(?0,?1,?，?m)T,设?0(x),?1(x),?,?n(x)是C[a,b]上线性无关函数族，在??span{?0(x),?1(x),?,?n(x)}中找一函数S*(x)，使误差平方和

?这里

22?????[S(xi)?yi]?min2i*

如何用XLfit做曲线拟合分析

IDBS XLfit曲线拟合软件是一个以Excel插件的形式提供分析功能的软件，它跟Excel无缝集成，你除了可以使用XLfit提供的直观的曲线拟合和强大的统计分析功能之外，还可以使用Excel本身的数据处理的功能，因此这个软件的功能就非常强大而且易于使用。

使用IDBS XLfit 软件做曲线拟合非常简单方便的，例如下面是所需要分析的数据，Concentration以及对应的抑制值。

主要分析步骤如下:

(1) 首先在Excel里面指定 Fit Cell, Chart Cell单元格，以及需要返回的统计值。例如这里我

们想做Dose-Response曲线拟合，因此会返回Top, Bottom, IC50，Slope, Chi2等统计值来评估结果。

(2) 点击工具栏上的Fit Designer 图标，打开Fit Designer窗口

(3) 在Fit Designer窗口里

a) 首先在Data 这一个Tab页指定数据区，即X和Y值

b) 点击Model，在这里选择曲线拟和的模型，XLFit提供了各种类型的模型可供选择，

如Dose-Response模型，药理学模型等等。 当你选定了模型之后，右边的面板就会显示