一阶倒立摆系统的建模仿真与控制

倒立摆课程设计报告

课程设计说明书

课程名称： 控制系统课程设计 设计题目：一阶倒立摆控制器设计 院 系： 信息与电气工程学院 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间：2013年2月25日到2013年3月8号

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倒立摆课程设计报告

课程设计（论文）任务书

专 业 学 生 题 目 子 题 设计时间 自动化 班 级 指导教师 一阶倒立摆课程设计 2013年 2 月 25 日 至 2013 年 3 月 8 日 共 2 周 设计（论文）的任务和基本要求，包括设计任务、查阅文献、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。 1．建立一阶倒立摆数学模型 2．做模型仿真试验 （1）给出Matlab仿真程序。 （2）给出仿真结果和响应曲线。 3．倒立摆系统的PID控制算法设计 设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒 （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0

成都理工大学工程技术学院 基于一阶倒立摆的matlab仿真实验

实验人员: -------

-------

学 号：-------- ---------

实验日期：20150618

摘要

本文主要研究的是一级倒立摆的控制问题，并对其参数进行了优化。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的状态空间极点的配置和PID控制。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用状态空间中极点配置实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出在实际控制中是两种比较好的控制方法。

Abstract

This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendul

一阶倒立摆

项 目 报 告

级自动化卓越班小组成员：李迎迎 张婧娴 姚红娟

李艳艳徐 山

13

目录

一、系统概述………………………………………………………1 1.1系统介绍……………………………………………………………1

1.2项目内容……………………………………………………………1 1.3系统分析步骤………………………………………………………1

二、数学建模

2.1受力分析……………………………………………………………2 2.2方框图………………………………………………………………2 三、根轨迹分析

3.1 设计控制器…………………………………………………………7 3.2根轨迹图……………………………………………………………10 四、频域分析

4.1校正后传递函数……………………………………………………11 4.2校正前后波特图……………………………………………………12

五、PID控制

5.1系统加入PID………………………………………………………13 5.2自动调节PID参数…………………………………………………13 5.3加入PID后的阶跃响应……………………………………………1

一阶倒立摆

项 目 报 告

级自动化卓越班小组成员：李迎迎 张婧娴 姚红娟

李艳艳徐 山

13

目录

一、系统概述………………………………………………………1 1.1系统介绍……………………………………………………………1

1.2项目内容……………………………………………………………1 1.3系统分析步骤………………………………………………………1

二、数学建模

2.1受力分析……………………………………………………………2 2.2方框图………………………………………………………………2 三、根轨迹分析

3.1 设计控制器…………………………………………………………7 3.2根轨迹图……………………………………………………………10 四、频域分析

4.1校正后传递函数……………………………………………………11 4.2校正前后波特图……………………………………………………12

五、PID控制

5.1系统加入PID………………………………………………………13 5.2自动调节PID参数…………………………………………………13 5.3加入PID后的阶跃响应……………………………………………1

目录

一、任务书 ........................................................................... 错误！未定义书签。

（二）、题目 .............................................................................................. 1 （二）、要求 .............................................................................................. 1 （三）、任务 ............................................................................................... 1 （四）、设计报告要求 ........................................................................ ...... ..1 （五）、格式要求 ...............

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

福州大学至诚学院

题 目：姓 名：系 别：专 业：

本科生课程设计

基于双闭环PID控制的一阶

倒立摆控制系统设计

电气工程及其自动化

电气工程与自动化

目 录

1 任务概述-----------------------------------------------------1

2 系统建模-----------------------------------------------------2

3 仿真验证-----------------------------------------------------5

4 双闭环PID控制器设计----------------------------------10

5 仿真实验 -----------------------------------------------------13

6 检验系统的鲁棒性-----------------------------------------15

7 结论----------------

基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计

福州大学至诚学院

题 目：姓 名：系 别：专 业：

本科生课程设计

基于双闭环PID控制的一阶

倒立摆控制系统设计

电气工程及其自动化

电气工程与自动化

目 录

1 任务概述-----------------------------------------------------1

2 系统建模-----------------------------------------------------2

3 仿真验证-----------------------------------------------------5

4 双闭环PID控制器设计----------------------------------10

5 仿真实验 -----------------------------------------------------13

6 检验系统的鲁棒性-----------------------------------------15

7 结论----------------

引言

倒立摆系统是具有高阶次、多变量、非线性等特性的自然不稳定系统。很多控制理论及方法都可以利用倒立摆系统得到充分的验证与实践。本设计通过线性二次最优控制法对一阶直线倒立摆系统进行研究控制，线性二次最优控制法就是其中线性控制法的一种。

本设计将建立一阶直线倒立摆系统的物理模型，通过MATLAB软件中的SIMULINK模块对其进行仿真，该模块可以创建一个建模、分析、仿真等软件环境并提供所需的动态系统的结构方块图模型，所以不必编写复杂的程序代码就能快速、可靠地对系统进行建模与仿真。在建立系统模型时，忽略了空气阻力、小车静摩擦力等不确定因素，因而所建模型为近似模型，不是精确模型，最后检验系统鲁棒性的目的就是验证近似模型在摆杆质量或摆杆长度变化时是否仍然能够满足设计要求拥有和精确模型相近的动态响应曲线。

第一章 倒立摆系统

1.1 倒立摆系统的概述

本设计研究的被控对象是一阶直线倒立摆系统，倒立摆系统是一个具有高阶次、多变量、非线性、强耦合等诸多特性的自然不稳定系统，它能有效的反应现实中的很多问题。倒立摆系统的稳摆控制，可以由多种理论和方法实现，状态反馈等多种理论和方法都能以倒立摆系为被控对象来实现证明。

本设计将对一阶直线倒立摆系统进行控制，用来检验线性二次最

引言

倒立摆系统是具有高阶次、多变量、非线性等特性的自然不稳定系统。很多控制理论及方法都可以利用倒立摆系统得到充分的验证与实践。本设计通过线性二次最优控制法对一阶直线倒立摆系统进行研究控制，线性二次最优控制法就是其中线性控制法的一种。

本设计将建立一阶直线倒立摆系统的物理模型，通过MATLAB软件中的SIMULINK模块对其进行仿真，该模块可以创建一个建模、分析、仿真等软件环境并提供所需的动态系统的结构方块图模型，所以不必编写复杂的程序代码就能快速、可靠地对系统进行建模与仿真。在建立系统模型时，忽略了空气阻力、小车静摩擦力等不确定因素，因而所建模型为近似模型，不是精确模型，最后检验系统鲁棒性的目的就是验证近似模型在摆杆质量或摆杆长度变化时是否仍然能够满足设计要求拥有和精确模型相近的动态响应曲线。

第一章 倒立摆系统

1.1 倒立摆系统的概述

本设计研究的被控对象是一阶直线倒立摆系统，倒立摆系统是一个具有高阶次、多变量、非线性、强耦合等诸多特性的自然不稳定系统，它能有效的反应现实中的很多问题。倒立摆系统的稳摆控制，可以由多种理论和方法实现，状态反馈等多种理论和方法都能以倒立摆系为被控对象来实现证明。

本设计将对一阶直线倒立摆系统进行控制，用来检验线性二次最

哈尔滨工业大学

控制科学与工程系

控制系统设计课程设计报告

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姓 名： 院（系）： 专 业：自动化 班 号： 任务起至日期： 2014 年9 月9 日 至 2014 年9 月20 日 课程设计题目： 直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。 设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为