洋葱数学代入消元法

8.2消元-----解二元一次方程组

8.2.1代入消元法

教学目标： 知识和技能

1. 用代入法解二元一次方程组。

2. 理解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

3. 会用二元一次方程组解决实际问题。 过程与方法

通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。 情感、态度与价值观

1、 了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未

知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。 2、 培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

3、 在用方程组解决实际问题的过程中，提样数学的实用

性，激发学生学习数学的兴趣。 重点难点

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元

1

过程。 教学准备

多媒体课件、教案、课本 教学方法

归纳法、讨论法、引导法、激励法 教学过程

一、 创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 问题1：

篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜

人教版数学七年级下册

8.2.1代入消元法解二元一次方程组

本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组.

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—— “消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明 确解二元一次方程组的主要思路是“消元”, 从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和 体会化归的思想.

y=ax+b或x=my+n1、用含x的代数式表示y: x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 2x = 8+7y

8 7y x 2

篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③比较一下上面 的方程组与方 程有什么关系？

y 由①我们可以得到： 22 x

再将②中的y换为 22 x 就得到了③

③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？

X+y=22 2x+y=40

① ② ③

解:由①,得 y=22-x

把③代入

代入消元解二元一次方程组习题

1. 已知x-y=1，用含有x的代数式表示y为：y= 用含有y的代数式表示x为：x=

； 。 ； 。 ；

2. 已知x-2y=1，用含有x的代数式表示y为：y=

用含有y的代数式表示x为：x=

3. 已知4x+5y=3，用含有x的代数式表示y为：y=

用含有y的代数式表示x为：x=

4. 用代入法解下列方程组： (1) ??y=4x ①?y?5 ②

?2x解：将①带入②得：

解方程得： 将 代入①得：

所以，原方程组的解为：

（3）??3m?2n?6 ①

?4m?3n?1 ②

解：由①得：

③

将 带入 得：

解方程得：

将 代入 得： 所以，原方程组的解为：

（5）??y?2x?3?3x?2y?1

（2）??x?y?4 ①2x?y?5 ② ?解：由①得：

③

将 带入 得：

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

代入消元法解二元一次方程组教学目的: 教学目的:让学生会用代入消元法解二 元一次方程组. 元一次方程组 教学重点: 教学重点:用代入法解二元一次方程组 的一般步骤. 的一般步骤 教学难点: 教学难点:体会代入消元法和化未知为 已知的数学思想. 已知的数学思想

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

教学设计与构想课前复习

教 学 过 程

新课导入 例题讲析 归纳总结 布置作业

提出问题 例题1 例题1 例题2 例题2 例题3 例题

引入概念

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

复习1 什么是二元一次方程 什么是二元一 什么是二元一次方程,什么是二元一 次方程组. 次方程组 2什么是二元一次方程的解 什么是二元一次方程的解. 什么是二元一次方程的解 3什么是二元一次方程组的解 什么是二元一次方程组的解. 什么是二元一次方程组的解

教学目的让学生会用代入消元法解二元一次方程组

新课导入实际问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负 每场都要分出胜负,每队 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队 胜一场得2分,负一场得 分,某队为了争取 胜一场得 分 负一场得1分 某队为了争取 负一场得 较好的名次,想在全部的 想在全部

第3页 共3页

用代入消元法解二元一次方程组 教学目标：

一、知识与技能

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

二、过程与方法

1、通过探索，了解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想。

2、通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养学生的运算能力。

三、情感与态度

1、在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣；

2、培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：会用代入法解二元一次方程组。

难点：理解二元一次方程组消元的思想方法。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、填一填：

已知方程2χ－y =5，用含χ的式子表示y ，则y = ；用含y 的式子表示χ，则χ= 。

2、导入题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

方法一：设篮球队胜χ场，负y 场，依题意得 方法二：设篮球队胜χ场，则负（22－χ）场，依题意得2χ＋（22－）=40 方法二得到的方程是我们学

初一北京课改版第二单元

6.3 用代入消元法解二元一次方程组 同步练习

【主干知识】

1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．

2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：

（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；

（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；

（3）解这个__________；

（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．

3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．

5x 9y 24． 用代入法解方程组 最好是先把方程______ 变形为________， 再代入方程_______求得_______的值，x 2y 4

最后再求______的值，最后写出方程组的解．

5．用代入法解方程组 x y 1

2x 3y 5．

【点击思维】

1．用代入法解二元一次方程组时， 要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？

2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．

3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示

开设小、初、高全课程辅导 学习成就梦想

消元法解题

当一个题目中含有两个或两个以上的未知数时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成简单地题目解出来，这种解题方法就是消元法。解答时注意以下几点：

1、把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较，如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2、如果两种量的数都不相同，可以用一个数去乘等式的两边，使其中的一个量的数相同，然后消去这个量。 3、解答后，可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

重点点拨：

例1、3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？

例2、买4个水瓶和10个水杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例3、学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元。每个排球多少元？每个足球多少元？

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例4、购买5千克苹果和3千

高斯消元法_实验报告

华

科 技 大数值分析实验报告

学号 姓名 类别硕士

2013年5月6日

中 学

高斯消元法_实验报告

实验6.1

实验要求：

根据教材实验6.1做出相应改编：分别使用Gauss消元、列选主元。全选主元的方法求解线性方程组，分别比较三种消元方法的结果和算法的区别，并说明主元的选取在Gauss消元的中的作用。 问题提出：

Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。一般来说书本上采用的列选主元的办法对其线性方程组进行求解的，那么我们是否可以选择一种行列都选取主元消去的办法来减小相应的误差呢？全主元消元法和列主元消元

法一样都是由高斯消元法演变而来。只不过选取主元的范围有所加大。全选主元相对于列选主元的更加复杂化了，因为在运算的过程中导致了元的位置发生了变化，这样我们就不得不追踪每个元的位置。本次实验就几个问题进行了matlab实验分析，比较几种计算方法的优劣性。

实验内容：

考虑线性方程组

Ax b,A Rn n,b R

飞哥教你学数学 飞哥教你学数学

第二十讲 用消元法解应用题

一、精典例题

例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？ 运用条件简化法：

4个篮球＋6个排球＝380元 －2个篮球＋6个排球＝280元 2个篮球 ＝100元

篮球单价：100元÷2＝50元

排球单价：（380－50×4）÷6＝30元 或 （280－50×2）÷6＝30元

二、知识要点

1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。

2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）

三、练习题

1、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？

2、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；

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第2章矩阵

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